将数学建模思想融入高等数学教学中的探索与实践

方小萍

(中华女子学院 计算机系  北京 朝阳   100101)

摘要：这篇论文指出了目前高校高等数学教学现状及存在的主要同题，阐述了将数学建模思想渗透到高等数学教学中去的必要性，探讨了在高等数学教学中融人数学建模思想的方法，及在渗透建模思想的同时要注意的几个问题。

关键词： 数学建模；高等数学；教学；

中图分类号：G642．0  文献标识码：A

引言：当代社会中自然科学和社会科学的各个领域已经发展到更高的层次和更广的范畴，数学的作用更加广泛，数学的影响更加深远，数学不但运用于自然科学的各学科各领域，而且渗透到军事经济管理以至社会科学和社会活动的各领域。而随着现代科学技术的迅速发展，数学模型这个词汇越来越多地出现在现代人的生产、工作和社会实践中。对于广大科学技术人员和应用数学工作者来说。建立数学模型是沟通摆在面前的实际问题与他们掌握的数学工具之间的一座必不可少的桥梁。很明显，各个部门各个专业都对数学提出了更高的要求。作为培养高素质人才的高等学学，在整个高等数学教学过程中，渗透数学建模思想．结合高校的特点对原高等数学等有关课程的教学内容进行整合，突出应用为目的．提高学生应用数学思想、知识、方法解决实际问题的能力有助于高校教育培养目标的实现，将数学建模的思想渗透到高等数学的教学活动中．无疑也是人类发展与社会进步的实际需要。为了实现这一目标。高等学校必须对大学教学的传统思想观念和方法加以改革，以适应新的形势。将数学建模思想渗透到高等数学中去不失为一个解决问题的好方法，是一个非常重要的措施。

一、 高等学校数学教学的现状

高等数学是高校经济管理、工程技术等专业一门必不可少的基础课程，是后续专业课学习的基础和工具。但是，高校高等数学的教学情况却不太理想，由于近些年高校一直在扩招，虽然招生人数不少，但是生源素质已有所下降，这些学生数学基础比较差，对数学都存在一定的恐惧感，用数学知识解决实际问题的意识并不是很强。同时，从事高等数学课教学的教师，大部分是数学专业毕业，缺少经济管理、工程技术等专业领域的知识，教学内容没有实际问题的针对性。

另一方面，我国各高校高等数学教材的知识结构大多数是采用以数学逻辑关系为主线的体系。其核心就是演绎，一环扣一环的演进过程，充分体现了在公理化体系下的逻辑关系，在这种体系下必然导致高等数学的教学多重视理论的系统性和结构的严密性，而忽略了对基本概念、基本定理的物理和几何意义的解释，把微积分与现实世界的联系完全的分离了，微积分的实际应用价值没有能够充分的展示出，使学生对于高等数学教材中的定义、定理和公式感到很迷茫。往往不能够充分的理解其实际意义，致使在整个学习过程中学生不理解学习数学概念的动机。单一的作业训练是在学生处于一种被动的情况下进行的，没有体现出学生学习的积极性与主动性。而体现在学生身上更多的则是模仿与强迫记忆，造成了学生认为学习高等数学是枯燥无味并且是没用的，从而失去了学习数学的兴趣和信心。

二、数学建模思想融入高等数学教学的必要性

每一门学科的产生和发展，都是由实际问题产生而推动的，高等数学也是如此。牛顿、莱布尼茨当年发明微积分是源于解决力学与几何学中实际问题的推动，并且微积分极大推动了科学进步，直到今天，微积分仍在各个领域发挥着极其重要作用。然而现在的高等数学教学多强调理论知识、课本定理和概念性知识结构，往往忽略了知识点的实际应用和定理等产生的背景和意义等，割裂了高等数学知识和外部世界的密切联系，使学生在遇到问题时头脑中只能浮现出各种公式、定理和定义等，因此就不能快速有效运用相应的手段解决实际中存在的问题。而数学建模是通过对实际问题的具体分析，调查和收集资料，通过合理推导找到其固有特征和内在规律，对于主要矛盾运用数学思想、方法和理论技巧进行抽象概括和合理假设，创造性的提出反映实际问题的数学关系表达式。即数学模型。然后通过一系列数学辅助工具对所建数学模型进行分析求解，在把所得结果返回到实际中去分析、解释所遇问题，最后从实际问题中返回的结果对数学模型进行逐步修正，直至完善，为以后解决同样实际问题提供简捷、合理的解决方法。对于目前高等数学教学中存在普遍问题，有必要加入数学模型思想对学生进行传授教学，让学生能够更加形象、更加深刻进行理解和掌握。同时更好的引起了学生学习兴趣，增强主动学习能力和学习热情，培养团队协作能力，有利于学生创新精神的培养，加强计算机应用能力的培养。

数学模型把数学与客观实际问题联系在了一起，是沟通客观世界与数学理论桥梁，成为解决实际中客观问题的强有力工具。我们的高等数学的教学目的是应该使学生不仅要掌握数学理论知识．还要使学生具备应用数学知识解决实际问题的能力，给学生全面的训练。

三、将建模思想融入高等数学教学中的方法

数学建模的思想和方法对于学生的创造性思维、意识和能力具有特殊的意义和良好的效果。在高数教学中浸透数学建模的思想，我们必须把握两个原则：一是教学过程必须因材施教，合理安排。以高数教学为主．建模过程为辅，以保证高数课教学任务的完成。二是教学过程以介绍建模的思想、方法为主，提高建模能力为辅，故所选建模例子不宜过于复杂。

1、高等数学的微积分概念是现代数学的精髓之一。事实上．在高等数学的微积分概念的形成中本身就渗透着数学建模思想．因此在数学概念的引入时．融人数学建模过程是完全可行的。为了在概念的引入中展现数学建模．首先必须提出具有实际背景的引例。

如：在讲导数的概念时。给出两个模型，变速直线运动的瞬时速度模型，曲线上某一点处的切线斜率模型。为了求解这两个模型，我们抛开它们的实际意义，抽象它们共同的本质属性．可归结为同一个数学模型。即函数的改变量与自变量改变量的比值的极限值(当自变量的改变量趋近于零时)，把这个极限定义为函数的导数。

又如：为解决曲边梯形的面积、变速直线运动的位移，引入了定积分的概念．定积分的基本思想是“化整为零取近似，聚零为整求极限”，定积分概念建立的关键是以局部取近似“以直代曲”以常量代替变量．在所有定积分的应用问题中，分析微元是关键，而微元的建立就体现了这一意义．类似于上面讲的导数和定积分概念，在高等数学中有实际背景的概念是很多的，在讲这些概念时应该对其实际背景讲深、讲透，以利于学生在透彻理解概念的基础上学会应用于实际问题．

2、在教学中尤其要注重数学模型的案例教学，在应用中渗透数学建模思想数学建模就是对现实的现象通过心理活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示，所以数学建模的关键是将实际问题抽象并转化为数学问题，即建立数学模型。所谓案例教学法，就是在课堂教学中，以具体案例作为教学内容，通过具体问题的建模范例，介绍数学建模的思想方法。比如椅子在不平的地面上能放稳吗?作为在闭区间连续函数的零点定理的应用，可以先启发学生在课堂中观察、思考，再引导学生建立数学模型。选编案例时应遵循目的性、趣味性、代表性、科学性等原则。

3．通过数学建模竞赛渗透数学建模思想

大力开展数学建模教学和竞赛的系列活动，是高等数学课程的延续、补充和升华。大学生数学建模竞赛是培养学生创新精神和创造能力的重要途径，许多学生在参赛后觉得受益匪浅，各方面都有很大收获。数学建模竞赛磨炼了学生的意志，造就了他们不怕困难、勇于挑战、顽强拼搏的作风；数学建模拓展了学生的知识结构，督促学生补习和自学多门课程，熟悉数学和相关程软件，大大丰富了学生的知识面，同时也使学生改进了学习方法，变被动为主动；数学建模竞赛锻炼了学生的综合能力，通过对实际问题从多个角度考虑、用多种方法分析，使学生对问题的洞察力、分析与解决问题的能力、综合知识的应用能力以及计算机编程能力都有了极大的提高，创新意识大大增强。鉴于数学建模竞赛有这样大的作用．我们应该扩大受益面，在平时的数学教学活动中可引入这种竞赛方法。以班为单位．每队的人员结构、竞赛时问、评比方法都可灵活。这也不失为一种将数学建模思想渗透到高等数学教学中的好方法。

四、结束语

对于如何在《高等数学》教学中融人数学建模思想来说，不单单是课程中的融入，更重要的还是在学生思维中的镶嵌．我们必须注意这样一些问题

(1)要循序渐进，由简单到复杂，逐步渗透。

(2)应选择密切联系学生，易接受、且有趣味、实用的数学建模内容。

(3)在教学中列举数学建模实例，宜少而精，忌大而泛，冲淡高等数学理论识的学习，因为没有扎实理论知识，也谈不上什么应用。

(4)在教学中，使学生理解，好的数学工作是如何源于现实而又高于现实的。在教学中应当更加恰当地对待理论与应用。

当然，数学建模思想的培养是一个长期的任务，不可能立竿见影，需要广大教育工作者踏踏实实的钻研和工作．数学建模能力不同于纯粹数学的能力。它需要不断地锻炼，培养．在教学中，把高等数学教学和数学建模有机的结合起来，在每一环节中注重培养学生的数学应用意识和创新能力．使学生能体会应用数学知识解决实际问题的乐趣，摆脱数学乏味论的思想，并自觉地应用数学知识和方法去观察和解决生活、生产和科技中的问题，使其由知识型向能力型转化，全面提高学生的数学素质，真正实现教学改革的目标。

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