406MHz卫星紧急示位标频率稳定度测量研究与不确定度分析

胡 欣，杨志勇，石 瑞

(农业部渔业装备与工程技术重点实验室，国家渔业机械仪器质量监督检验中心，上海200092)

摘  要：本文介绍了406MHz卫星紧急示位标测试系统的工作原理；对示位标信号的频率、短期频率稳定度和中期频率稳定度测量方法进行了推导；分析了测量不确定度来源，通过铷频率基准仪实际检定和技术手册中得到的数据，以及重复测量示位标残余频率变动等数据，对示位标的短期频率稳定度和中期频率稳定度测量不确定度进行评定分析，报告结果的分散性，对测量结果的处理与理解起到了指导作用。

关键词：示位标；阿伦方差；频率稳定度；不确定度

中图分类号：TM935.12  文献标识码：A

Frequency stability measurement study and analysis of

uncertainty in Measurement of Satellite emergency position indicating radio beacon operating on 406 MHz

HU Xin, YANG Zhi-yong, SHI Rui

(1 Key Laboratory of Fishery Equipment and Engineering, Ministry of Agriculture，

The National Supervision and Testing Center of Fishery Machinery and Instrument，Shanghai 20092，China)

Abstract: This article introduced the principle of satellite emergency position indicating radio beacon operating on 406 MHz test system. The measurement method of the frequency of beacon signals, short-term frequency stability and medium-term frequency stability are derived. In this paper we analyzed the resource of the measuring uncertainty and take an analysis on measuring uncertainty of short-term frequency stability and medium-term frequency stability, based on practical rubidium frequency standard instrument calibration, the date from the technical manual and the residual frequency data with repeated measurement of beacon. The dispersibility plays a guiding role for the processing and understanding of measurement result in the results reported.

Key words：satellite emergency position indicating radio beacon；Allan variance；frequency stability；uncertainty in measurement

项目基金：农业部渔业装备与工程技术重点实验室开放课题项目，船用应急无线电示位标EPIRB（406MHz）解码及协议软件研究，（2013005）

作者简介：胡欣（1987—），男，初级工程师，主要从事渔业仪器装备检测

通讯地址：上海市赤峰路63号，200092,Email：huxin@fmiri.ac.cn，TEL：18516101651

1 引言

由于长期处于恶劣的气象环境下，406MHz卫星紧急示位标需要适当的检测与维护来保证系统的正常运行，否则系统的可靠性难以保证。406MHz卫星紧急示位标测试系统是专门对406MHz卫星紧急示位标频率和频率稳定度进行测试的一套系统。作为一位检测人员，如何采用正确有效的方法进行测量和对测量不确定度进行分析是必须面临的问题。本文主要对406MHz卫星紧急示位标的频率稳定性测量和测量不确定度进行研究与分析，以判断其精度是否满足计量检定的要求。

2 测试系统原理

406MHz卫星紧急示位标测试系统如图1所示，这里选用的是加拿大生产的BT100AVS示位标测试仪。测试仪测试原理大致为示位标信号通过混频、信号放大、将提取的载波作为被测频率信号，在与本地标准频率信号进行比对测量。经变频放大后的示位标信号在进行采样和A/D变换得到数字信号，利用DSP进行快速傅立叶运算^[1]，在对双向L相位调制信号进行解调和数据分析。测频结果与解析处理后的数据最后在显示模块显示，同时生成测试结果报告。

3 示位标频率测量

3.1 平均频率

406MHz卫星紧急示位标发射信号如图2所示。示位标发射信号由非调制信号和调制信号共同组成。频率特性的测量可以根据若干次连续发射的信号计算得到，根据国家标准^[2]规定频率测量是基于15分钟的周期，而406MHz卫星紧急示位标发射信号重复周期一般为47.5s～52.5s，以每周期测量一次，所以应至少测量18个周期，平均频率定义为：

式中为每个周期中S₁区间的第i次采样频率值。根据Cospas-Sarsat关于406MHz卫星紧急示位标型式认可规则^[2]的要求S₁、 S₂和S₃都为100ms的采样区间，共采样18个周期，即18组，其中S₁为非调制信号开始发射12ms后的一段区间，S₂为从23bit开始的一段区间，S₃为S₂结束后的15ms之内开始的区间。

3.2 短期频率稳定度

衡量频率源质量好坏的重要标准就是频率稳定度，频率稳定度有时域频率稳定度和频域频率稳定度两种^[3]，前者表示时域中频率的随机起伏程度，简称为频率稳定度，后者又叫相位噪声。短期频率稳定度常采用数学统计的方法进行数学表征。由于频率源有噪声的干扰，使得标准方差在表征频率稳定度时并不收敛，有严重的缺陷，美国IEEE下属的频率稳定度小组在1971年提出用阿伦方差^{[4] [5]}表征时域频率稳定度。阿伦方差适用于绝大多数频率源的时域频率稳定度的表征，也称为二次取样方差，示位标短期频率稳定度定义为：

其中和为在每个周期的和区间的第i次测量频率值。

3.3 中期频率稳定度

中期频率稳定度用平均斜率和残余频率变动两个量来表征。如图3所示，通过对一组测量值进行线性回归分析可以得到一最优直线。为了得到最优直线,可以使用最小二乘法来进行线性回归分析。当函数曲线与测量值之差的平方和最小，为最优，函数表示即为：

解得平均斜率为：

最优直线通过纵坐标轴时的纵坐标为：

残余频率变动反映的是测量值对最优直线的离散程度，定义为：

4 频率稳定度测量不确定度

4.1 短期频率稳定度测量不确定度

4.1.1 数学模型

测量时由标准频率源FS725型铷频率基准仪作为参考频率，BT100AVS示位标测试仪进行测量。将被测示位标输出的频率和铷频率基准仪输出的标准频率加载到测试仪的输入端，其中标准频率源选择输出10MHz。短期频率稳定度的数学模型为：

式中为被测示位标短期频率稳定度，为标准频源频率短期频率稳定度，为被测与标准频源短期频率稳定度之间的误差。根据数学模型可以知道传播系数，。

4.1.2 输入量的标准不确定度评定

由数学模型知共有和两个输入量。其中的不确定度来源主要是FS725型铷频率基准仪的不确定度分量，由两个分量合成，通过B类方法进行评定^[6]。FS725型铷频率基准仪经上海市计量测试技术研究院计量，检定证书查询可知道频率1s短期频率稳定度为，所以置信区间半宽度值为。可以认为区间误差服从均匀分布，所以取包含因子，则： 

根据FS725型铷频率基准仪技术说明书给出的技术指标，频率准确度为，即置信区间半宽度值，可以认为区间内误差服从均匀分布，取包含因子，则：

因此可以确定FS725型铷频率基准仪不稳定性引入的不确定度为：

输入量的不确定度主要来源于示位标测试仪本身频率不稳定性引入的不确定度和有限次测量重复性引入的不确定度。前者用B类方法进行评定，后者用A类方法进行评定。根据BT100AVS示位标测试仪技术手册列出的技术参数可以知道频率短期频率稳定度为，即置信区间半宽度值为，可以认为置信区间服从分均分布，所以取，因此示位标测试仪本身频率不稳定性引入的不确定度为：

有限次测量重复性引入的不确定度主要由有限次测量与真值的误差和被测频率源稳定度决定。其中有限次重复测量与真值的误差的不确定度与测量次数的关系又由噪声^[7]的类型决定，关系如下：

式中为不同噪声类型对应的常数，为噪声指数，代表了噪声类型。表1为不同噪声调制对应的不同噪声。

表1噪声类型

Tab.1 The type of noise

通常由调相白噪声、调频白噪声和调频闪变噪声三种噪声共同影响频率稳定度，如果它们同时存在，则最保守的估算：，则，可以看出不同的n有不同的。实际测量中，相对于理想值偏小，因为噪声一般不会同时都有，即每个噪声的贡献度并不一样。所以可以得到。对示位标进行短期频率稳定度测试，取样时间t为100ms，测量时间为基于15分钟的周期，即取样组数为18组，短期频率稳定度测量结果为。取，所以得到有限次测量重复性引入的不确定度。所以由输入量引起的不确定度。

4.1.3 测量不确定度一览表

表2测量不确定度一览表

Tab.2 The list of uncertainly measurement

4.1.4合成标准不确定度和扩展不确定度评定

合成标准不确定度：

扩展不确定度：

4.2 中期频率稳定度测量不确定度

示位标中期频率稳定度由平均斜率和残余频率变动表征，平均斜率物理意义是示位标频率的变化趋势，残余频率变动物理意义是测量频率关于真值的离散程度。他们都是通过最小二乘法求最优直线获得。平均斜率与残余频率变动测量不确定度分析类似，这里以对残余频率变动测量为例进行不确定度分析。

4.2.1 数学模型

式中A为被测示位标残余频率变动，为铷频率基准仪残余频率变动，为两者之误差。

4.2.2 输入量的标准不确定度评定

输入量的不确定度来源主要是FS725型铷频率基准仪的不确定度，由两个分量合成，分别为和，通过B类方法进行评定。由前文可知。

输入量的不确定度主要来源于示位标测试仪本身频率不稳定性引入的不确定度和有限次测量重复性引入的不确定度。前者用B类方法进行评定，后者用A类方法进行评定。由前文可知示位标测试仪本身频率不稳定性引入的不确定度为：。来源于被测示位标的测量重复性的不确定度分量用A类方法评定。对示位标残余频率变动进行连续10次测试，每次测量为基于15min的周期，取样时间t为100ms，每次测量取样组数为18组，得到如下测量结果：

表3残余频率变动试验结果

Tab.3 The residual frequency variation test results

通过10次重复测量可以知道平均值，测量标准差为：

所以有限次测量引入的不确定度，输入量的不确定度。因为两个输入量和，相互独立、互不相关，所以合成标准不确定度为

扩展不确定度评定：

5 结语

本文对406MHz卫星紧急示位标测试仪工作原理进行了简单介绍，对示位标信号如何采样和测量进行了简要分析和推导。对示位标短期频率稳定度和中期频率稳定度测量不确定度进行评定。由于测量是在试验室相对理想的环境下进行的，在实际测量当中，还应具体考虑试验环境如温度，试验所用电源、电压等因素带来的影响，使测量不确定度的评定进一步合理与完善。

参考文献

[1] 李仕桂.EPIRB检测仪的设计[D].2011:27-30. 

[2] GB 14391-2009,卫星紧急无线电示位标性能要求[S].

[3] 张联合,信息技术[J].2002,09:1

[4] IEC 61097-2-2008,Global maritime distress and safety system(GMDSS)-Part 2:COSPAS-SARSAT EPIRB-Satellite emergency position indicating radio beacon operating on 406 MHz-Operational and performance requirements, methods of testing and required test results[S].

[5] 马风鸣.频率稳定度的数学表征及测量原理[J].1983

[6] JJF 1059.1-2012,测量不确定度评定与表示[S].

[7] 郭春梅.频率稳定度时域表征的测量不确定[J].2000,(5):32