基于遗传算法的风力机叶片优化设计

单丽君,柳敬元

（大连交通大学 机械工程学院，辽宁 大连 116028）

文章已被中国工程机械学报杂志社录用，中国工程机械学报杂志投稿网址链接：http://www.zazhi114.cn/zhongguogongchengjixiexuebao

摘 要：翼型、弦长和扭角等参数决定了叶片的基本形状，在气动设计时这些参数都需要进行修正。为了提高风能利用率，通过建立合理的叶片三维模型并利用遗传算法对叶片进行优化设计。分别以风能利用率和年发电总量为目标函数，对叶片的两个参数扭角和弦长进行优化，进而提高了风力发电机的功率和风能利用率系数。优化后的叶片固有频率发生了改变，在运行时能够避开转速共振区。

关键词：优化设计；遗传算法；目标函数；固有频率

中图分类号：TH 113    文献标识码：A

Optimization design of wind turbine blade based on genetic algorithm

SHAN Lijun, LIU Jingyuan 

(School of Mechanical Engineering, Dalian Jiaotong University, Dalian 116028, China)

Abstract: The basic shape of blade is determined by the parameters of airfoil, chord length and torsion angle, and these parameters need to be modified in aerodynamic design. Establish a reasonable Three-Dimensional model of blade and genetic algorithm are used to optimize the design of blade to improve the utilization rate of wind energy. Taking wind energy utilization ratio and annual total power generation as objective function, the twisting angle and chord length of two parameters of blade are optimized, and the power and wind energy utilization coefficient of wind turbine are improved. The natural frequency is changed by the optimized blade so that it can avoid the rotational speed resonance region.

Key words: Optimization design; Genetic algorithm; Objective function; Natural frequency

0 引言

风能是近年来发展最快的一种新兴可再生能源。风力发电的大规模发展，对于提高一个国家的社会效益和经济效益具有重要影响。风力发电在国外能源供应中发挥重要作用，占年发电总量的比重逐步上升^[1]。我国风力发电量已经连续六年超越美国，稳居为全球最大的风电市场，经历多年的快速增长，中国风力发电技术逐渐步入稳健发展期。在风力发电技术迅猛发展的同时，改善单机对风能的利用率，提高发电功率，显得极其重要^[2]。3MW风力机发电机关键的部位是风机叶片，风力机叶片的气动外形决定了捕获风能效率。在设计制造风力机的过程中需要考虑叶片的外形来使叶片具有良好的气动性能，通过合理的优化方法对风力机叶片进行优化，提高对风能的转换效率和发电量。

1遗传算法优点

遗传算法是一种借鉴与模拟生物进化过程自然选择和遗传机制求解极值问题的智慧型搜索算法。由于它在解决不同类型的非线性问题上的全局性、独立性和并行高效性，以及对目标、约束函数无任何苛刻要求，遗传算法在优化设计中的应用很广泛^[3-5]。

综合考虑叶片的气动特性能和风力机的额定输出功率，以风力机的最大年发电量和最大风能利用率分别为设计目标，采用目标遗传算法对风力机的叶片进行优化，设计变量为叶片的扭角和截面弦长，期待设计出实际性能最优的风力机叶片。下面以3MW风力机叶片为例，采用翼型WT New翼型族，叶片半径为50m。

2 以年发电量最高为目标对叶片进行遗传算法优化设计

2.1优化设计程序

叶片的优化设计运用 MATLAB软件中的遗传优化模块建立优化设计模型，流程图如图1所示。

图1 风力机叶片优化流程图

Fig.1 Flow chart of wind turbine blade optimization

2.2 适应度函数

衡量风力电机总体性能最重要的指标是年发电总量，决定了风机的叶片设计是否合理高效。现以年发电量AEP（Annual Energy Production）为最大优化目标，其目标函数和适应度函数：

                                                 （2.1） 

在式子中，代表风速，和分别表示切入和切除风速，为风力机叶片在风速为时的输出功率，表示风速的分布密度函数^[7]，多数采用Weibull分布密度，8760是每年风力机运行的总时间，单位为小时。

在威布尔分布中，风速的变化通过概率密度函数和累计分布函数两个函数来表达，概率密度函数表示出现的时间概率，风速用表示，则：

                                                                              （2.2）

式中，威布尔形状因子用表示；比例因子用表示。

需要估算出威布尔参数和，确定威布尔分布密度来分析风况。常用的方法有图解法、标准差法、矩量法、极大似然法和能量格局因子法。现在运用标准差法，求出威布尔参数和。通过切入风速4m/s和切出风速25m/s可以算出风场数据的平均偏差和标准偏差，标准偏差和平均偏差两者的关系式为：

                                                                      （2.3）

可计算出威布尔因子：                  （2.4）

2.3 初始和边界条件

选定叶片根部形状为Radius，需要输入风力机翼型文件，文件中包含翼型攻角在-180°~+180°范围内的升力系数、阻力系数和俯仰力矩系数以及平面坐标。以初始叶片的弦长、相对厚度、扭角为初始条件。

假设将叶片分为个截面，不同截面的半径分别为、。需要设计的变量为每个截面上的弦长和扭角，分别为、和、，选择这个截面为优化点，则优化设计的边界条件为：

                                                            (2.5)

2.4优化结果

                      图2以年发电量为目标优化前后的发电功率      

Fig.2 Power generation before and after optimization with the objective of annual electricity generation

由图2可以看出，在以年发电总量为目时，保证了风力机在正常运转时的年发电总量和平均功率。优化后的叶片在切入工况和额定工况之间时，风力机的发电功率随着风速的增加而增加。在额定工况和切出工况之间时，风力机的发电量围绕额定发电量3MW震荡变化。对比优化前后风力机发电量，优化后发电功率提高了12%，风机功率提高显著。

图3 优化前后的叶片弦长                                图4 优化前后的叶片扭角

         Fig.3 Chord length of blade before and after optimization       Fig.4 The torsion angle of blade before and after optimization

图3是以年发电总量为目标函数，经过遗传算法优化后风力机的叶片弦长。风力机优化后的叶片弦长分布与原叶片弦长分布对比可以看出，叶片中段附近的弦长重新分布了，也就意味着风力机的刚度和质量重新分布。这样除了提高了风力机的年发电总量，也改变了风力机叶片的固有频率，是否能避开共振带，需要进一步建立柔性体叶片动力学模型，对叶片进行模态分析，得到其固有特性。

通过图4优化前的叶片扭角和优化后的叶片扭角可以看出，优化后的扭角从叶根至叶尖的变化范围增大了，在叶片中部至叶根部位，扭角正向增大了，在中部至叶尖之间，扭角负向增大了。

3 以风能利用率最高为目标对叶片进行遗传算法优化设计

风力发电机运用风轮捕获风能，但是风能利用率比较低，定义风能利用系数，风能利用系数同样是衡量风力发电机综合性能的重要指标之一。

3.1适应度函数

                                                                               （3.1）

其中，表示发电功率，表示空气密度，单位为；表示叶轮的扫风面积，单位为；表示上游风速，单位为。

                                                                     （3.2）

其中，表示风速，表示风速的密度分布函数，表示风速为时风力机的输出功率。在以风能利用系数为目标函数对叶片进行优化时，仍然选用威布尔密度函数，边界条件和初始条件同2.3和2.4。

3.2优化结果

如图5所示，为以风能利用率为目标函数，优化后的风力发电机的风能利用率随着不同工况风速条件下的变化曲线。可以看出风力机的风能利用率提高了18%，发电功率提高了17.5%，但是功率曲线在靠近切出风速范围内的波动加大了，稳定性一定程度的降低了。

图5以风能利用率为目标优化优化前后发电量                      图6优化前后叶片的扭角

Fig.5 Power generation before and after optimization with wind energy utilization as its objective

Fig.6 The torsion Angle of Blade before and after optimization

通过图6优化前后叶片的扭角可以看出，优化后的扭角从叶根至叶尖的变化范围增大了，在叶片中部至叶根部位，扭角正向增大了，在中部至叶尖之间，扭角负向增大了。

图7优化前后叶片所受推力随风速变化曲线

Fig.7 The change curve of thrust force on blade with wind speed before and after optimization

通过图7优化前后叶片的推力的对比，可以看出优化后推力增大了，峰值位置所需要的风场风速减小了。较小的风速就可以使风机产生优化前较高风速下同样的功率，风机对风能的利用率明显提高。

4 优化后的叶片振动分析

运用优化后的叶片参数，在SIMPACK中建立分段柔性体叶片的动力学模型，并在动平衡状态下对叶片进行模态分析，可得到其固有频率，如表2所示。

表2优化后的叶片固有频率

Tab.2 Optimized natural frequency of blade

传动链的共振带为1.26HZ，优化后叶片的固有频率避开了传动链的共振带。现将叶片导入SIMPACK中建立的3MW风力机动力学模型中，替换原叶片并施加额定风况条件下的风场，对整机重新进行时域仿真分析。在后处理过程中，同样提取对风轮的角加速度进行快速傅里叶变换，得到其频域角加速度图，如图8所示。由风轮频域角加速度可以看出，在共振频率fn1=1.26Hz附近没有明显波峰的出现，对叶片的优化解决了3MW风力的共振问题。

优化前后风轮叶尖变形的具体数据如表3、4所示，可以看出整个叶片的变形较优化前都降低了。对比优化前后叶尖变形的具体数据，可以看出，叶尖端在额定工况条件下，变形减少了53.8%。经过优化的叶片，弦长重新分布，顺利解决了风力机叶片摆振引起的传动链共振现象。

图8 优化后的风轮频域角加速度曲线

Fig.8 The optimized rotor frequency angular acceleration curve

表3切入、额定和切出工况条件下优化前风力机叶尖变形数据

Table.3 Deformation of Wind turbine blade tip in cut, rated and cut out operating conditions

表4 切入、额定和切出工况条件下优化后风力机叶尖变形数据

Table.4 Deformation of Wind turbine blade tip in cut, rated and cut out operating conditions

          图9 优化后的叶片X方向力矩及其FFT变换                    图10优化后的叶片Y方向力矩及其FFT变换

Fig.9 Torque and FFT transformation of optimized blade in X direction

Fig.10 Torque and FFT transformation of optimized blade in Y direction

图9是优化后叶片X方向力矩，即挥舞方向力矩及其FFT变换。X方向力矩在短时间震荡后周期性变化，其FFT变化在0.25Hz附近出现波峰，低于叶片的第一阶频率，属于刚性运动，不会引起传动链的共振。

优化前，传动链的共振主要是由于风轮的摆振引起。由图10可以看出优化后，摆振力矩FFT变换图有两个波峰，均小于叶片的第一阶固有频率，属于刚性运动，不会引起传动链的共振。 在共振频率范围内无峰值，再一次证明了优化后叶片使系统避开了共振点。

5结论

（1）运用遗传算法，以叶片的弦长和扭角为设计变量使优化后的叶片的弦长实现重新分布。优化后的叶片使风机的发电功率提高了17.5%左右，风能利用率提高了18%。较低风速下就可以产生和优化前高风速下相同的功率，风能利用率提高，极大地提高了发电效率。

（2）优化后的叶片扭角和弦长均更加合理，推力明显增大使风机的输出功率更大。在保证设计参数不变的情况下，优化后的叶片质量更轻改变了叶片的固有频率。

（3）运用优化后的数据建立叶片的分段柔性体动力学模型进行模态分析和整机的时域仿真分析，验证优化后的叶片使风力机成功避开传动链的共振带，解决了3MW风力机的共振现象。

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