“座位不空”是否是最优选择的标准？

南漳县巡检中学 邢家虎

南漳县卞和小学 李艳丽

租船问题是人教版小学四年级下册（2013）第一单元例5的教学内容。如题，师生共32人去公园游玩，每艘大船限坐6人，租金30元，每艘小船限坐4人，租金24元，怎样租船更省钱？

为找到最佳方案，按照一般的教学思路，分两步走，第一步是租哪种船便宜，通过计算大船每个座位的价格5元，小船每个座位的价格是6元，所以租大船要便宜；第二步是引导学生发现全部租大船会出现空座，并提问“如果不空座位，会不会更省钱”引出进一步探索，调整租船方案。所以，实际教学中，不空座位，也就成了租车租船问题中优化的标准、原则。而且，在很多实际的练习中，这一原则也很能解决问题。

但是，如果我们把上面的例题做一改编。师生共20人去公园游玩，每艘大船限坐8人，租金32元，每艘小船限坐5人，租金25元，怎样租船更省钱？按照同样的方法，首先确定大船每个座位4元，小船每个座位5元，所以租大船便宜。如果租三艘大船，则空4个座位，租金96元；如果租两大一小，则空一个座位，租金89元；如果租4艘小船，座位不空，租金100元。第三个方案中，座位不空，但却是最贵的租船方案。可见，座位不空并非解决租船租车问题的标准。

严格来讲，座位不空，也仅是一种理想情况。回到现实的话，往往会出现无论选用哪个方案都会有空座的情况。如题：师生共13人去公园游玩，每艘大船限坐8人，租金32元，每艘小船限坐4人，租金20元。怎样租船更省钱？如果租4艘小船，则空3个座位。如果租两艘大船，则空3个座位。如果租一大两小，同样空3个座位。本例中，不仅出现了空座，而且空座数同。我们又该如何选择呢？

可见，教材所给出的例题只是巧合而已，即最优方案恰好与“座位不空”这一现象重合。很多情况下，孩子们在解题时能无往而不利，正是因为这些题目所设置的条件也恰恰好与之相符。但一旦情况有变，孩子们就无从下手了，比如说，不管是哪种方案都会出现空座的情况。

很多教师之所以把“座位不空”做为租船租车的标准，除了教材有提示外，更多的与在低年级所学烙饼问题中“锅不能空着”，烧水泡茶问题中“人手尽可能不空着”有关。即我们错误的把租船租车问题和烙饼问题、泡茶问题看成了一个序列。

现在回看，本例教学的主要目的是渗透优化思想。本例中的优化就是列出各种可能的方案，并对这些方案进行比较，从而找到最佳。所以，笔者以为，如果要把租船租车问题进行归类的话，它应该与小学数学中田忌赛马问题归为一类。在田忌赛马问题中，列出田忌所有对阵的可能，寻找到最优的结果。所以，本例应该采用同样的方法解答。或许，如此才能解决教师不好讲、孩子搞不懂的问题。

过程如下：设租大船x艘，小船y艘，则有6x+4y≥32(取最相近的整数)求x，y的整数解的过程如下（列表法）。

如果先确定小船的条数，则大船需用“进一法”取近似数(取整)

如果先确定小船的条数，则大船需用“进一法”取近似数(取整)

   实践表明，此种优化的方法尽管解答起来有些繁琐，但思路清晰明确，孩子理解起来容易，更重要的是，它包含着分类思想在其中，这对孩子今后学习数学是极其有益的。