世界上所有的事物都在不断的运动、变化和发展，把它们按照时间先后顺序记录，就可以得到不同的时间序列。时间序列是将某一个统计指标在各个时间上的不同数值，依时间顺序排列而形成的序列。^[1]通过对时间序列的分析研究，可以发现事物运动、变化和发展的内在规律，对于人们正确认识事物并做出科学的决策具有重要的意义。^[2]

在桥梁健康监测系统中采集的数据符合时间序列的定义，桥梁健康监测系统能连续采集各类监测指标的数据，大量的监测数据如不能及时的处理和研究分析，反而可能成为制约桥梁健康监测系统发挥其科学指导意义的瓶颈。^[3]桥梁健康监测数据的分析有两种方法，一是依据数据量值的大小及范围判断当前结构的状态或者进行预警，指导桥梁的日常养护管理；二是依据现有的监测数据的规律来预测数据的变化和趋势，以预先估计桥梁结构的状态和及早规划桥梁的养护策略。^[4-5]本文主要分析通过基于时间序列预测模型的方法来实现桥梁健康监测数据发展趋势的预测，并结合江津长江大桥的工程应用实例，为桥梁健康监测数据分析提供有益的探索。

1 时间序列预测模型分析流程

时间序列分析属于定量预测方法，其基本原理包括：①承认事物发展的规律性，通过分析数据的规律能够预测事物的未来发展趋势；②承认事物发展的随机性，事物发展都可能受到偶然因素的影响，因此可采用统计分析方法对历史数据进行预处理。^[6]

桥梁作为一种大体量结构体，在结构疲劳损伤和外部荷载等作用下，结构的短期响应是平稳的，长期响应是不平稳的。在桥梁健康监测中，可得到关键截面的挠度，形成时间序列。其中决定结构长期变化的任一变量的时间序列，均包含了结构全部变量长期变化的信息。^[7]可以看出，在桥梁健康监测系统的所有测点中，可以选择具有代表性的点进行研究，并形成时间序列。利用时间序列分析理论对监测数据进行处理，运用数值分析软件Matlab建立一个合适的时间序列模型，从而为数据分析和处理提供一种更为有效的方法。^[8]

时间序列模型对数据分析处理的流程如下：①数据预处理，剔除数据异常值和错误，对于部分缺失数据可以利用插值法补入；②平滑处理，通过平滑处理来消弱干扰信号及信号中的不规则趋势项，使得数据的长期变化规律更明显；③平稳化处理，对时间序列进行分解，含有趋势项和周期项的序列可以通过差分处理进行平稳化。

2 基于时间序列预测模型的建模过程

时间序列的建模方法有很多，本文采用的是波克斯-詹金斯建模方法。^[9]首先利用自相关系数和偏自相关系数分析识别模型的类型，然后估计模型参数和模型阶数，最后进行模型的适用性校验以及对监测数据的预测。

2.1模型的识别

常用的时间序列预测模型包括自回归模型、滑动平均模型和自回归滑动平均模型。计算序列的自相关系数和偏自相关系数，根据拖尾性和截尾性来选择时间序列预测模型的类型。对、和的性质总结如下表1。

表1三种时间序列模型的性质 

Table1 the properties of three commonly used time series models.

2.2模型的定阶

2.2.1模型定阶的AIC准则

AIC准则由日本统计学家Akaike于1973年提出。AIC准则的全称为最小信息量准则，当取最小值时为最优模型。它是评价综合最优配置的指标，是拟合精度和未知参数的加权函数。AIC准则的函数如下：

AIC=                    （1）

式中：为模型参数的最大似然估计值，为模型的似然函数，为模型的独立参数个数。

可以看出，AIC准则函数可分为两部分。第一部分表明了模型拟合的好坏，它随着模型阶数的增大而变小；第二部分标志了模型参数的个数，其值随着阶数的增大而增大。

2.2.2 模型定阶的BIC准则

AIC准则也有较多的不足，如果时间序列很长，相关信息会变得分散。为了改进AIC准则的不足，Akaike在1976年提出了BIC准则。BIC准则的函数如下：

               （2）

某一阶数满足，则：

                      （3）

其中是阶数上限，则取为最佳阶数。

2.3模型的参数估计

线性模型：

                （4）

其中为观测数据，自变量已知，是待估计参数，是不相关的零均值误差。上式可以写成如下形式：

                                       （5）

使误差平方和

            （6）

达到最小，此时的为参数的最小二乘估计。

2.4模型的检验

模型的检验通常能判断出模型拟合程度的好坏，时间序列预测模型的检验方法常采用检验法。

检验法：给定显著性水平，查表得上分位数。当时，接受假设，为白噪声，模型检验通过；当时，拒绝假设，为非白噪声，模型检验未通过。

3 工程应用

3.1 工程概况

江津长江大桥于1997年建成通车。大桥分为主桥和引桥两部分，全长1360米。主桥为140米+240米+140米的连续刚构桥。重庆岸引桥采用14×50米简支T梁桥，江津岸引桥采用4×22.5米空心板梁桥。主桥为单箱单室箱型截面，底板宽11.5米，顶板宽22米，设置1.5%的横坡。主桥跨中和边跨现浇段箱梁高为4米，墩顶处箱梁高为13.5米。主桥桥墩为双薄壁墩。其结构如图1所示。

图1 江津长江大桥

Fig.1 Panorama of Jiangjin Yangtze River Bridge

3.2 挠度监测系统

在主跨跨中顶板的上游和下游处安装点激光器，主跨1/4腹板的上游和下游处安装点激光器，主跨的两桥墩处安装投影标靶。挠度监测系统布置如图2～图4所示。

图2 挠度监测系统立面图(cm)

Fig.2 Deflection monitoring system layout elevation (cm)

图3 A-A截面（主跨跨中）激光布置图(cm)

Fig.3 A-A section (main span across the center) laser layout(cm)

图4 B-B截面（主跨1/4）激光布置图(cm)

Fig.4 B-B section (main span 1/4) laser layout(cm)

3.3时间序列预测模型的建立

在建立时间序列模型之前，为保证时间序列模型的可信度和可靠性，必须对监测数据进行预处理。为了检验序列的随机性，需测试处理后序列的正态性，本文利用MATLAB平台绘制直方图进行统计描述。如下图5所示。

图5 时间序列直方图

Fig. 5 Time series histogram

由图可知，时间序列符合正态分布。计算时间序列在95%置信度下的偏自相关系数和自相关系数。结果如图6～图7所示。

图6 偏自相关系数图

Fig. 6 Sample partial autocorrelation function

图7 自相关系数图

Fig. 7 Sample autocorrelation function

由上图可以得到，时间序列的自相关系数和偏自相关系数都是拖尾的，因此可采用模型进行预测。

本文利用MATLAB平台的AICBIC (Akaike and Bayesian information criteria)命令，求出不同的p和q值所对应的的AIC和BIC值，见下表2。

表2不同p和q的AIC和BIC

Table2 AIC and BIC values for different p and q values

由上可知，当p=2和q=3时，AIC和BIC取得最小值，p和q即为真阶，因此时间序列预测模型为。

 时间序列预测模型的参数估计值可由MATLAB计算得出，利用GARCHSET和GARCHFIT命令求出结果如下：

时间序列模型建立后，需对模型的拟合优度进行检验。本文采用检验法，利用MATLAB的CHI2GOF等命令对时间序列模型的残差白噪声进行检验。检验结果H=0，残差均值为0.0082，约为0。因此，模型的残差符合零均值的正态分布，模型通过检验。

3.4 模型预测

模型的适用性检验通过后，可将该模型应用于挠度监测数据的预测。本文对挠度监测数据的80个步骤进行了预测。利用MATLAB平台中的GARCHPRED和其他命令，可以得到时间序列模型的预测值。模型的预测值与实际监测值的比较如图8所示。

图8 预测值和监测值对比图

Fig. 8 Forecast effect comparison chart