奥运会团体舞编排过程中数学公式的应用研究

毛红庆

（山东师范大学体育学院，济南 250014）

【内容提要】随着人民群众对精神文化生活需求的不断提高，发挥数学公式的运算作用有效提升舞蹈作品产能成为中国特色社会主义新时代要求下提振文化自信的一个重要途径。奥运会开幕式中的团体操表演是引万人瞩目的焦点，面积公式、周长公式、等差数列公式、排列组合数公式等均在提升舞蹈图形铺排准确性、提高舞蹈创作效率、拓展舞蹈创作思维等方面具有明显的促进作用。数学公式介入舞蹈创作，不仅可以帮助编导更深入地剖释舞蹈的本质与内涵，并有助于编导更好地理解自然界事物之间的普遍联系。

【关键词】数学公式；舞蹈创作；图形；造型；站位

【中图分类号】J711.2    【文献标识码】A

Study on the application of mathematical formulas in Olympic group dance choreography

MAO Hong-qing

（Music College Of Shandong Normal University, Jinan 250014, China）

Abstract: With the increasing demands of the people on the spiritual and cultural life, mathematical formulas play an important role in improving the productivity of dance works and the cultural confidence in the new era of socialism with Chinese characteristics. The Olympic Games opening ceremony of the team gymnastics show is the focus of attention，the mathematical formulas play a significant role in improving the accuracy of dancing figures, improving the efficiency of dance creation and expanding the thinking of dance creation, such as area formulas, perimeter formulas, arithmetic sequence formulas, permutation and combination number formulas, etc. When the mathematical formulas involve in dance creation, choreographers not only can more deeply dissect the essence and connotation of the dance, but also can better understand the universal connection between the natural things.

Key words: mathematical formulas; dance creation; figure; sculpt; position

舞蹈与数学是迥然相异的领域，它们在人类生活中具有完全不同的功能。严格地说，舞蹈与数学均可独立于对方而存在。纵观人类历史变迁，舞蹈的发生远远早于数学，而这一状况并没有影响远古舞蹈的发展与流传。当文明社会来临，数学科学的不断发展使其悄然渗透进舞蹈艺术，无论是舞蹈表演、舞蹈教育还是舞蹈创作，都会遇到最为基本的“数的概念”“角的概念”等。当代舞蹈学者曾以数学的视角进行舞蹈美学的基础研究，数学的进步影响着舞蹈艺术的发展是不容置喙的事实。好奇、探究乃人类生而有之的本性，人之初便通过观察、模仿、体验、学习，不断地进行各种创造活动^[1]，而舞蹈创作便是基于“生之本性”的高级的创造性行为。然而在舞蹈本体创作领域，真正能够自觉运用数学公式提高创作效率、拓宽创作手段的舞蹈编导却寥若晨星。奥运会开幕式中的团体操表演是引万人瞩目的焦点，随着人民群众对精神文化生活需求的不断提高，发挥数学公式的运算作用有效提升舞蹈作品产能成为中国特色社会主义新时代要求下提振文化自信的一个重要途径。

一、舞蹈图形相关的数学公式

舞蹈图形的设计是舞蹈创作中的一个重要环节，而完成一个大型舞蹈作品创作需要的演员数量以及合理安排演员站位的问题使得许多编导搓手顿足。正确运用面积公式等相关运算方法则可顺利化解难题，帮助编导快速确定表演人数与舞蹈图形的关系。

（一）面积公式

1. 矩形面积公式：S＝a×b

S表示面积（即总人数），a和b分别表示长和宽（即每排人数和排面数）。长方形和正方形均属于矩形，长方形的对边相等，而正方形的四条边长均相等。当我们需要计算矩形的演员人数时，只需将长与宽相乘，便可得出明确的演员人数。譬如，6人一排共4排，便是6×4＝24人；26人一排共8排，便是26×8＝208人。矩形面积公式同样适用于平行四边形的人数计算，即按照每排人数乘以排面数。无论演员的站位是对齐还是插空，均遵循这个计算规律。

菱形是一种不稳定图形，故而其富于活泼、动感的视觉效果。就图形而言，菱形既可能是正方形也可能是对角相等、邻角互补的平行四边形。但是作为舞蹈图形（默认演员等距站位），菱形其实就是旋转了45度的正方形，因此人数计算按照矩形面积公式进行。譬如，从前往后依次递增到5人一排再依次递减至1人的菱形，即是5×5＝25人。换言之，菱形最宽排面人数的平方，即得总人数。公式为S＝a×a，S表示总人数，a表示最宽排面的人数。

横向或纵向拉长的非正方形的菱形在视觉上具有一定的迷惑性，但其人数的运算公式仍是S＝a×a。

2. 梯形面积公式：S＝（a＋b）×h÷2

S表示面积（即总人数），a和b分别表示上底和下底（即最小排面的人数和最大排面的人数），h表示高（即排面数）。只有一组对边平行的四边形即梯形，因此梯形有很多不规则的图形形式，而在舞蹈创作中运用的多为等腰梯形和直角梯形。无论哪种梯形，只要排面人数以“1人”为单位依次递增或递减，均可用梯形面积公式计算总人数。譬如，上底为3人，下底为7人，5层排面，那么总人数即（3＋7）×5÷2＝25人。

3. 三角形面积公式：S＝a×h÷2

S表示面积（即总人数），a表示底边（即最大排面的人数），h表示高（即排面数）。三角形是舞蹈编导常用的图形之一，按照上文的惯性思维，运用三角形面积公式可以直接计算出总人数，但事实并没有表面看来如此简单。让我们举个例子：第一排1人，以“1人”为单位依次递增至5人一排，共五排，按照公式a×h÷2，即5×5÷2，得出12.5人的结果。毋庸置疑，这个计算结果已然说明与事实不符，那么究竟错在何处？问题的症结在于计算中运用的排面数（h）不对。三角形面积公式是以顶点为0来计算的，换言之，现实中舞蹈三角形的“顶点”虽然是1人，但这并不是计算过程中的顶点，应在现实排面数的基础上加1，才是计算中的h。仍是上例，由1人至5人排列的三角形，h（排面数）应该是5＋1＝6。我们再次代入数字，5（a）×6（h）÷2＝15人，这次得出的才是正确答案。再次验证：第一排1人，以“1人”为单位依次递增至最大排面7人，共7排演员，7（a）×（7＋1）（h）÷2＝28人。因此，舞蹈编导计算三角形人数的正确公式应为：S＝a×（a＋1）÷2，S表示总人数，a表示最大排面的人数。

三角形总人数的计算也可以运用梯形面积公式S＝（a＋b）×h÷2。但这时的排面数不用加1，上底则为1。譬如，1人至7人的三角形，数字代入梯形面积公式（1＋7）×7÷2＝28人。

4. 等差数列公式

在舞蹈创作实践中，除了以“1人”为单位依次递增或递减图形人数的情况之外，还有其他等差数列的排列形式。在这种情况下，上文提出的面积公式无法满足总人数的便捷计算。同时在这种超出简单规律的情况下，编导们也会遇见类似求得每排增加三人，当排列至第18排时需要多少演员的类似要求，由此我们便需运用较为高级的等差数列公式来解决。

（1）等差数列求和公式：Sn＝n×a1＋n×（n－1）×d÷2

Sn表示和（即总人数），n表示项数（即排面数），a1表示首项（即最小排面的人数），d表示公差（即每排相差的人数）。譬如一个三角形，第一排是1人，之后每排依次递增2人（公差为2）直至第七排，将数字代入公式7×1＋7×（7－1）×2÷2即得出49人的总数；再如一个等差梯形，第一排是5人，之后每排依次递增3人（公差为3）直至第六排，将数字代入公式6×5＋6×（6－1）×3÷2即得出75人的总数。

（2）等差数列求末项公式：an＝a1＋（n－1）×d

an表示末项（即最大排面的人数），a1表示首项（即最小排面的人数），d表示公差（即每排相差的人数）。在舞蹈创作过程中，编导们经常会遇到设定好第一排的人数和每排递增的人数后，欲快速得知最后一排或某一排的人数，便于进行下一个画面调度等创作手段的运用，此时便可运用求末项公式来获得结果。譬如，预设一个梯形，第一排是3人，之后每排增加2人，欲求得第七排的人数，则可将这些数字代入公式3＋（7－1）×2，获得15人的结果。

（二）周长公式

在同样的图形表现中，舞蹈编导除了运用填满图形的布局手段，还会进行边框式的线型处理。

1. 平行四边形周长公式：C＝（a＋b）×2

C表示周长（即四条边的总人数），a表示边长1（即横排站位的人数），b表示边长2（即竖排站位的人数）。长方形、正方形、菱形均属于平行四边形。在舞蹈图形人数运算中运用边长公式分为两种情况：顶点无人和顶点有人。

平行四边形有四个顶点，在顶点无人的情况下，人数计算完全依照周长公式即可。譬如，横排站位6人，竖排站位4人，代入数字（6＋4）×2得出20人的结果。但在顶点有人的情况下，因为站在顶点的人属于两条邻边共享，因此运算公式则更改为：c＝（a＋b）×2－4。同样是横排站位6人，竖排站位4人，但是有四人站在顶点，那么根据公式就会得出16人的结果。在创作实践中，顶点有人的情况更为常见，故此c＝（a＋b）×2－4的公式使用率较高。

2. 等边三角形周长公式：C＝a×3

C表示周长（即三条边的总人数），a表示边长（即每条边站位的人数）。与平行四边形不同，舞蹈中三角形的三个顶点必须站人，否则便失去三角形的构图意义。由此，在创作实践中计算人数的公式则需调整为：C＝a×3－3，减去的3代表三个顶点上由相邻线条共享的人。

3. 其他多边形周长公式：C＝（a1＋a2＋a3……an）－n

C表示周长（即多条边的总人数），a1至an分别表示各条边长（即每条边站位的人数），n表示边的数量。数学计算过程严谨、周密，追求结果的精确性，小数乃至无限不循环小数都可能是计算结果。但舞蹈不同，它追求一种即时的现场视觉效果，就演员站位而言，横排竖排的间距并非必须一致。譬如总长10米的线条，可以站6人也可以站12人，由此，周长公式在不规则多边舞蹈图形人数计算中的应用形式为：C＝（a1＋a2＋a3……an）－n（顶点有人）。譬如一个五边形，各条边分别站5、6、7、8、9人，那么总人数则为5＋6＋7＋8＋9－5＝30人。

4. 圆形公式

圆形是舞蹈的常用图形之一。它简单而奇妙，有许多舞蹈编导以圆形为创作起点而衍展出一个完整的舞蹈作品。

（1）圆形周长公式：C＝2×π×r

C表示周长（即圆形边线的总人数），π表示圆周率（即3.1415926），r表示圆的半径。在创作实践中，编导往往拿捏不准为了形成一个预设的圆，需要安排多少演员来形成边线。现实中，编导多是根据猜想，运用大约的人数手拉手形成圆之后，再根据自己需要的圆形大小和站位间距来调整演员数量。而运用圆形周长的运算公式则可轻松应对这种需求。譬如，编导需要形成一个半径为5米的圆，那么根据公式2×3.14×5便可得知这个圆的周长为31.4米的概数。此时先不要急于四舍五入，而应在最终的计算之后再进行，这样的结果更为精确一些。在这样的圆形上，倘若一米一人则需要31.4×1≈31人；一米二人则需要31.4×2≈63人；二米一人则需要31.4÷2≈16人。

圆形周长公式在创作同心圆舞蹈图形时的作用更加显著。譬如，编导需要形成半径分别为5、4、3、2米的四个同心圆，将数字代入圆形周长公式：2×3.14×5、2×3.14×4、2×3.14×3、2×3.14×2可分别得出31.4、25.12、18.84、12.56米的结果。倘若按照一米一人站位，四个同心圆分别应该安排31、25、19、13位演员。依据运算得数站位，演员间距较为统一，视觉效果更为匀称。

（2）圆形半径公式： r＝C÷π÷2

r表示圆的半径，C表示周长（即圆形边线的总人数），π表示圆周率（即3.1415926）。现实创作中还会出现一种情况，即鉴于表演场地的面积约束，在基本确定圆形人数和站位间距的基础上，编导会产生求得圆形的半径以便核实表演场地是否可以容纳的需求，此时便需运用圆形半径公式。譬如，当编导想运用40人组成一个圆，演员间距为一米，此时圆的周长便是40米，在公式中代入数字40÷3.14÷2得出半径约为6米。若觉得半径偏大（偏小），则可通过减少（增加）人数或缩短（加长）演员间距来进行调整。

二、舞蹈动作相关的数学公式

在舞蹈动作创作方面，运用数学公式可以开阔思路，使有限的单人舞姿衍生出数量超乎想象的集体舞姿。这里我们主要运用组合数学中的一些概念与原理。组合即指从既定个数的元素中任取指定个数的元素形成一组，可以形成的所有组合的数量叫做组合数；排列即指从既定个数的元素中任取指定个数的元素并进行排序，排序形成的所有排列数量叫做排列数；在既定个数和指定个数相同的条件下，同一组合可以有不同排列，因为排列要求“按照一定的顺序”而组合则与顺序无关。譬如12345和54321是一个相同的组合，但却是不同的排列。

（一）乘法原理的分步计数公式：N=m1×m2×m3×……×mn

N表示方法的总数（即舞蹈动作整体画面呈现的总个数），m1、m2、m3……mn分别表示每个步骤具有的方法数（即分别表示每位舞者的动作数量）。譬如，三位演员分别掌握四个不同的静态造型，即甲掌握a1、a2、a3、a4四个造型；乙掌握b1、b2、b3、b4四个造型；丙掌握c1、c2、c3、c4四个造型。那么当甲表演a1时，乙可以表演b2，丙可以表演c3，这样的组合也可以是a1b1c1、a2b2c2、a3、b3、c3……此例中m1、m2、m3均为4，直接将数字代入公式4×4×4得出64的组合数，即在三人分别掌握四种造型的情况下，可以出现完全不同的64种三人组合造型。倘若是二十四位演员（这是许多中型群舞的标准配置），即使每人只掌握两个单人造型，依据公式则是24个2的连乘，计算结果表明通过二十四人的配合会出现惊人的16777216种集体造型。

（二）组合数公式：C（n，m）＝n!÷[（n－m）！×m！]

 C（n，m）表示所有组合的个数（即多位演员组合而成的总组合数），n表示既定的总元素数量（即演员总人数），m表示指定元素的个数（即指定形成组合的演员人数），！表示阶乘，例：5！＝5×4×3×2×1＝120。譬如，九位演员每人仅掌握一个造型，每三人集中形成一个小组站位于表演场地的不同区域，此例中n＝9，m＝3，代入公式9！÷[（9－3）！×3！]得出84的组合数。在仅有九位演员的情况下通过三人集中站位便可以达到84种不同的组合方式，不同的演员不同的造型，不同的组合关系营造不同的视觉效果。倘若按照常规群舞二十四人来计算，24！÷[（24－3）！×3！] ＝2024，这又是一个相当可观的数字。试想一位编导只需创作出24个单人造型，就能在三人组合的情况下变化出2024种之多的组合造型，确实是变幻莫测的妙事。

（三）排列数公式：A（n，m）＝n！÷（n－m）！

A（n，m）表示所有排列的个数（即多位演员及动作排序而成的总排列数），n表示既定的总元素数量（即演员或动作的总个数），m表示指定元素的个数（即指定形成排列的演员或动作数量）。譬如，甲、乙、丙三位演员同时掌握三个不同的造型a、b、c，三人的站位不变而变换表演的造型，即甲a、乙b、丙c或甲b、乙c、丙a等。此时n＝3，m＝3，代入公式3！÷（3－3）！，根据数学家规定0！等于1，得出答案为6，也就是说在这种条件下可以出现6种不同的排列即6种不同的三人造型。

另有一种方法，即甲、乙、丙各自仅掌握一个造型，通过变换站位，同样可以得到6种排列形式。

倘若三人均掌握6个造型，那么相当于有6（n）个既定总元素，3（m）个造型作为指定元素进入排列，那么即使在三人站位不变的情况下，仅通过变换造型便可得到6！÷（6－3）！＝120种不同视效的排列造型。

创作单人舞句有一个常用方法，即先行创作数个静态造型，之后通过连接动作将它们联结起来形成占有一定时空的动态表现过程。若变换数个造型的先后顺序，连接动作亦会随着造型的指向而发生变化，故而仅数个造型便可生发出多个不同的舞句。譬如，设计四个造型，那么它们就会具有4！÷（4－4）！＝24种排列方式，这为舞句甚至是舞段的创作带来极大便利。

最后再举一个看似正常，结果却令人瞠目结舌的例子：设想二十四位演员，每人一个造型，仅在一条横线上通过变换左右站位来进行排列，经过计算得出620448401733239439360000的结果。根据上法的自乘系统，这个数字可以读为：六千二百零四万四千八百四十兆一千七百三十三万二千三百九十四亿三千九百三十六万。这是一个几近玄幻的数字，若非计算，谁也不曾想会是这样不可思议的结果。

上文仅以静态造型为例，若是动态舞姿，那么组合排列可能性的数目更是浩如烟海。尽管细微变化不一定能够凸显视效对比，但局部生变也意味着整体生变，故而组合排列原理在舞蹈创作中具有一定的实际应用价值，但其更大的作用则在于开拓创作思路、增强编导的自我效能感。

结语

数学是一门科学，它神秘而有趣。数学公式则是表示不同事物之间等量与否的一种表达方法，是教育和科技文献的组成部分，也是科研技术人员交流的重要语言^[2]。著名的舞蹈理论家冯双白曾说，“只有熟悉的陌生才能传达给人巨大的感染力” ^[3]。数学公式在提升舞蹈图形铺排准确性、提高舞蹈创作效率、拓展舞蹈创作思维等方面具有明显的促进作用，奥运会团体舞中演员数量越是众多、舞蹈作品越是庞大，其作用便越是显著。数学公式介入舞蹈创作，不仅可以帮助编导更深入地剖释舞蹈的本质与内涵，并有助于编导更好地理解自然界事物之间的普遍联系。诚然，数学公式提供的是一种方法，并无对鲜活的、动态的、感性的舞蹈艺术进行精密统计的奢望，但在追求创新与跨界融合的时代要求之下，运用多学科力量助力舞蹈是中国舞蹈事业腾飞的重要思路。

【参考文献】

[1]高志毅．基于托兰斯创造力理念的舞蹈编导教学研究[J].北京舞蹈学院学报.2017，（1）：84．

[2]林晓燕，高良才，汤帜．中文电子文档的数学公式定位研究[J]．北京大学学报：自然科学版.2014,（1）：17．

[3]冯双白：《创造“熟悉的陌生”》[J]，《上海采风》，2012年第3期

[4]欧建平：《外国舞蹈史及作品鉴赏》[M]，高等教育出版社，2008年版

[5]欧隆荫培，徐尔充：《舞蹈艺术概论》[M]，上海音乐出版社，1997年版

【作者简介】毛红庆，女，本科，山东师范大学体育学院舞蹈教师。

【基金项目】2015年度教育部人文社会科学研究青年基金项目“综合性大学舞蹈编导课程设计和教学策略的研究”（项目批准号：15YJC760031）；2015年度山东省本科高校教学改革研究项目“综合性高校舞蹈编导课程体系创新研究”（项目编号：2015M156）。