突破数学思维定势，提高解题能力

——初中数学错题教学研究思考

云霄竹港中学  周举妹

摘要 克服思维定势是消除常错题的关键，更是培养创新能力的有力手段.综合能力，同时，发散思维和数学核心素养以及扎实的知识基础也是不可或缺的数学能力.而这一切的培养需要长时间的多环节的努力.

关键词  思维定势；创造力；发散思维  

在平时教学和学习中很多学生和老师都会有这样的体会：一道题目第一次不会做或者说想错做错了，那么问题来了，即使这次把这道题目的标准答案给你，下次遇见它你还是会成为它的手下败将，而且屡试不爽，这败局很难扭转过来，这是为什么呢？为什么一个地方跌倒却很难重新站起来？

因为思维定势，思维定势也称为“惯性思维”，是由先前的活动而造成的一种对活动的特殊的心里准备状态，或活动的倾向性.在环境不变的条件下，定势使人能够应用自己已掌握的方法迅速解决问题.而在情境发生变化时，它则会妨碍人采用新的方法.一般情况下，反应快的人往往比较容易被思维定势羁绊.

消极的思维定势是束缚创造性思维的枷锁.那么如何攻克思维定势的消极影响，避免重复错一道题或同一类型题呢？我根据自己的教学经验总结几点建议如下：

一、 培养学生仔细审题认真答题的习惯

题1：按一定规律排列的一列数：9、9²、9³、9⁵、9⁸、9¹³……，若a、b、c表示这列数由小到大连续的三个数.则a、b、c满足的关系式是：ab=c

题2：按一定规律排列的一列数：9、9²、9³、9⁵、9⁸、9¹³……，若a、b、c表示这列数由小到大连续的三个数的指数.则a、b、c满足的关系式是：

遗憾的是：学生如果先遇见题1，一段时间后再遇见题2，那么容易直接把题1答案套给题2；而如果先遇见题2，一段时间后再遇见题1，则容易把题2答案直接套给题1.可见仔细审题真的很重要，仔细审题是克服定向思维消极影响的第一步，虽然感觉上比较容易做到，但是真实做到并非易事.因此，在平时教学中一定要关注培养学生仔细审题踏实做题的习惯.

二、夯实基础，深刻理解数学原理，消化吸收数学思想精髓

比如这次期末统考试卷里的一道题，选择题第10题:

这道题是第三章的内容之一，即“用图像表示的变量之间的关系”，那么在讲授这个知识点的时候我是花了相当多的时间和精力的，只不过我设置的问题载体多数是普通的常见的路程、时间和速度三者之间的关系，加上这道题目的问题载体刚好是我在平时教学中所没有完全涉及到的，结果这道题目的得分率相当低，百分之九十的同学选择A，差不多百分之十的同学选择D.这就说明了一个问题：思维定势的消极作用在作怪了.A选项的图像跟题干中的图像基本一致，这不是刚刚好吗？所以学生很快就选择A.那么如何去克服这类问题，避免重蹈覆辙呢？除了仔细审题，还有一点，就是教会学生真正理解函数里变量之间的关系，即因变量是如何随着自变量的变化而变化.引导学生分析问题的本质，而不是简单的模仿或者凭印象学习、凭感觉做题.

三、引导学生自己剖析错题，教师对其错误的解题思维及时进行干预和引导 

学生自己剖析常错题，易错题，表达自己的想法，教师认真听学生说，发现学生错误的思维时及时给予干涉和引导.传统的满堂灌教学模式是事倍功半的.教改后，我们提倡“教师主导，学生主体”的教学模式，只有学生亲力亲为才能真正掌握一项技能，真正理解一个知识.由于思维定势的消极影响，教师讲授式的帮学生订正问题并不能够起到很好的效果.即使现在把解题思路统统告诉学生，学生下次遇到同样的问题还是会重蹈覆辙的，所以我们经常遇到学生或者老师感慨：“这道题目上次刚将讲评过，可是还是错了，说明上次的讲评完全起不到效果”、‘“这些题目都做过几遍了讲评几遍了，为什么还是做错了”.这时候教师往往会开始怀疑学生上课有没有认真听课了.比如这道题：

很多学生都选择了A选项，而且我问他们这道题答案时他们的反应是，虽然不能肯定是对的，但又总感觉自己天衣无缝，可能不会错，我就让他们自己分析他们的想法给我听，学生说：“在A选项中，图像的第二段路程是水平的，这说明“小红帽”的距离没有变，而刚好题干所给的函数图像也有一段是平行于x轴的，也就是“小红帽”的位置距离起点的距离没有变“.听完学生的陈述，我立即进行思维干预.我问学生：“起点在哪里？每个选项中图像的起点在哪里？”听完我的问题反应快的学生立马恍然大悟的吸了一口气.然后我给学生两分钟时间重新做题，做完跟其他同学对答案并讨论，最后总结时请同学讲述自己做错的原因并说说打算以后如何避免重蹈覆辙.我相信通过这道题目的讲解学生对函数变量简单额关系会有更准确的理解，以后遇见类似的题目得分率将会有明显的提高.“授人以鱼不如授人以渔”我想应该就是这个道理了.

四、 让学生养成做错题笔记的习惯，人手一本错题本

教师适时开展习题课，类似于阶段性总结，让学生从自己的错题本中，找一至两题易错题或者难题交给组长，教师再把学生交上来的问题收集起来经行汇总分类，最终从中挑出比较典型的例题拿来讲解，我发现一个有趣的现象，一般学生自己交上来的问题多数比较典型而且不会太分散，甚至很多学生提出的问题是重复的，所以我们教师在处理学生交上来的问题时其实并没有多大困难，并且，这样的习题课上起来师生都很带劲儿，学生看到老师评讲自己的问题或者同学的问题都非常感兴趣，同时，老师也有种对症下药的成就感.

五、积累教学经验，注重授课艺术

对于教师而言，除掉扎实的专业知识的积累和准备以外，情景引入的成功与否往往决定了一堂数学课的教学效果.情境引入的重要作用可以出归纳几点：首先，好的情景引入能够使学生眼前一亮，提高学生学习数学的兴趣，使数学学习成为他们自愿进行的并且快乐的事情.其次、有趣的情境引入能激发孩子的好奇心，使他们主动地去思考和学习.再次、情境引入使孩子从形象的思维过渡到抽象性、逻辑性的思维.最后、情境引入能够拓展学生对知识的理解，帮助学生将数学知识运用到解决实际生活中的问题.情境引入是钥匙，需迎合学生的需求，一般我比较常用的情境引入包括：从学生身边熟悉的生活问题着手（比如买卖问题、统筹规划问题）、从旧问题引出新问题（比如上节课学了哪种四边形那么提问学生还有什么四边形）、数学故事、数学典故等（比如鸡兔同笼等古代数学问题）、数学游戏（比如纸牌魔术和猜数字游戏）等等.另外，在课堂教学中的其他环节也应当尽量避免死板老套，教学形式要尽量多样，还要想办法让学生主动参与到教学活动中来，教师有时候似真似假的装傻往往能够很好的调动学生的学习热情，排除个别学困生对数学的恐惧.真正做到“学生主体，教师主导”.高效率的课堂教学是避免错题的源头.是切断定势思维消极影响的前一步.

五、 平时教学中鼓励学生多创新和及时总结

师生和生生之间多交流解题经验，培养学生发散思维的能力，在解决一道问题的时候往往老师能想出的方法是有限的，有时甚至只能想出一种，但是将问题放在课堂上，学生往往会给我们意象不到的惊喜，学生的思维是很活跃的，然后通过学生之间，师生之间的交流互动，整堂课下来会很有意思，老师和学生都会收获良多，这是一种思想互相碰撞的火星四射的课堂，趣味无穷.只是教师在课前要对题目精挑细选，不能太难不能太易，关键是有很大的研究价值.

例：已知AB∥CD，BF平分∠ABE,DF平分∠CDE，∠BFD=55°，求∠BED的度数.

我将这道题目布置为课后作业，并且告诉学生方法不止一种，结果学生给了我9种答案，这是很令我震惊的结局.我很高兴，而且我也相信通过这样的一道题目，很好的培养了孩子的发散思维能力，也能够很好的激发学优生的创新精神.（孩子给的9种方法如下:）

法一：分别过点E和点F作AB的平行线EG和FH,所以AB∥CD∥EG∥FH，根据平行线的相关性质很容易求得∠BED的度数.

法二：过点F作AB的平行线FG,所以AB∥CD∥FG，过点E做EH∥BF,先利用平行线的性质去证明∠BFD=∠FBE+∠EDF=55°.再根据BF∥HE，由平行线的性质和三角形外教的相关性质求得∠BED=∠BFD+∠FBE+∠EDF =110°.

法三：延长BE交CD于点H, 过点F做作AB的平行线FG，利用AB、CD和FG平行，以及BF和DF是角平分线，所以容易求得∠ABF+∠FDC=2∠BED=110°.因为∠ABE=∠BHD,加上三角形外角的相关性质就可以得到∠BFD=∠BHD+∠FDH=2∠BED=110°.

法四：核心思想跟法三一样.

法五：只做一个辅助线，即过点F做FG∥AB，不过这边用到了四边形BFDE内角和360度.

法六：核心思想跟法二一样.

法七：这个方法与前面几种方法不同的是，连接BD，根据两直线平行同旁内角互补，然后再▲BED和▲BFD中根据三角形内角和180度去求解.

法八：过点F作FG∥AB,延长DF至点H，这这边也用到了四边形的内角和360度的性质去解题.

法九：过点F作FG∥AB,连接FE并延长，这边也利用了三角形外角的性质去解答.

所以说，学生的创造力是无限的，创造的本质是突破常规，打破惯性思维的约束，那么对于培养孩子的创造性思维和创新能力，必须越早着手越好，将孩子创造性思维的培养贯穿于平时教学中的各个环节.我们的终极目标是创新能力，而支撑点其实是突破思维定势.

参考文献：

[1]百度文库  （注释：搜索了解什么是思维定势，和思维定势的作用）

[2] 漳州市（统考）北师大版数学期末试卷（2017-2018学年）（注释：论文中例题的来源）