中国经济报告稿件信息
Q2黄土应变软化本构模型试验研究
金艳丽① 黄小华①
（1广西大学 土木建筑工程学院 工程防灾与结构安全教育部重点实验室 广西 南宁530004）
摘要：基于斜坡土体的原位应力状态，对饱和原状黄土开展一系列等压（ICU）和偏压（ACU）固结不排水剪试验，结果表明，应力应变曲线呈强烈应变软化型。据试验结果及刘祖典强应变软化型数学模型进行拟合，得到了原状饱和黄土固结不排水剪切应力路径下的非线性弹性本构模型；并求得了模型中的参数；探讨了初始杨氏模量和初始围压的关系，表明归一化空间的初始杨氏模量和有效固结围压具有较好的线性关系，并得到了与固结围压有关的初始杨氏模量的函数表达式。以期为黄土滑坡和地基稳定性评价提供理论依据。
关键词：固结不排水剪; 应变软化; 本构模型; 初始杨氏模量.
Strain softening constitutive model of undisturbed saturated LOESS
based on trial test
JIN Yanli 1 HUANG Xiaohua1
(1 Key Laboratory of Disaster Prevention and Structural Safety of Ministry of Education, Guangxi University, Nanning 530004, China;）
Abstract: Based on the in-situ stress state of soil slope, a series of triaxial tests, composed of isotropically and anisotropically consolidated undrained (ICU/ACU) compression triaxial tests, are carried out on undisturbed saturated loess. The stress-strain behaviour takes on a strong strain-softening type. Based on the experimental results and the Liu zudian's strong strain softening mathematical model, the nonlinear elastic constitutive model of undrained shear stress path on undisturbed saturated loess is obtained. The parameters in the model are obtained. The relationship between the initial young's modulus and the initial confining pressure is discussed, which indicates a good linear relationship between the initial young's modulus and the effective consolidation confining pressure in the normalization space, and the function expression of the initial young's modulus related to the consolidation confining pressure is obtained. It is expected to provide theoretical basis for the analysis of loess landslide and foundation stability.
Key words：consolidation undrained shear; strain softening; constitutive model; initial young's modulus.
0 引言
黄土的本构模型历来是黄土力学理论研究的重点和难点之一。黄土由于其特殊的形成环境，是一种典型的富空隙性、弱胶结特性的结构性非饱和土[1]。它的力学特性受到诸如含水量、颗粒组成、应力路径、应力历史等众多因素的影响。因此，要选择一种数学模型来全面、正确地反映这些复杂因素是十分困难的，也是不可能的。
近年来，将土样应力－应变曲线采用数学模式进行拟合，一直以来是研究的热点。其中Duncan等[2]根据三轴试验结果，提出的Duncan－Chang双曲线模型得到普遍认可和采用。但原状黄土具有较强的结构强度，其应力应变曲线在不同应力状态和应力路径下分别呈现出不同的形式。刘祖典等[1]根据六种不同情况下黄土的应力应变关系曲线，将其分为强硬化型、弱硬化型、强软化型和弱软化型，并就曲线的具体形式分别采用不同的数学模式拟合。
本文在泾阳南塬一典型黄土滑坡后壁的原状土样，基于斜坡土体的原位应力状态，对饱和原状黄土开展一系列等压（ICU）和偏压（ACU）固结不排水剪试验，发现其应力应变关系呈强烈应变软化特性。关于应变软化部分的模拟，郑颖人[3]根据非线性弹性模型对龙羊峡石化黄土边坡进行了的稳定分析；夏旺民[4]提出了由塑性、加载损伤和增湿损伤三部分组成可以考虑加载和增湿作用的Q1黄土应变软化弹塑性损伤本构模型；郭瑞平等[5]采用弹塑性理论提出应力空间考虑软化特性的弹塑性模型。以上模型的建立大都根据理论推导出应力空间或应变空间的弹塑性模型，建立在基于斜坡土体原位应力状态及应力路径试验基础之上本构模型为数不多。本文拟根据原位应力状态及实际应力路径三轴试验结果，根据弹性理论建立固结不排水应力路径下的非线性弹性本构模型，以期为黄土滑坡和地基稳定性评价分析提供理论依据。
1室内试验研究
试验土样取自泾阳南塬一典型黄土滑坡后壁段，为中更新世离石黄土层Q2。天然密度1.64 g/cm3，孔隙比0.82，含水量10.3/ %，比重2.7，塑限10.1/%，液限18.9%。对原状土样开展1组各向同性（ICU）和1组各向异性（ACU）固结不排水剪试验，试验方案和主要结果如下表2所示。所有试验均在英国GDS三轴试验系统上完成。按照BS1377(1990) [6]操作步骤安装试样。对于试验方法，首先采取两步饱和法饱和土样，即先用CO2进行充气，然后进行反压饱和。饱和后维持反压不变，按表2指定的有效固结应力进行固结，当95％的超孔隙水压力消散后即开展不排水剪，应变速率为0.07mm/min。
试验结果如图1-2所示，从图可知试样在很小应变(一般小于2％)很快达到峰值强度，后续近直线下降，直到破坏的稳定状态，应力应变呈强应变软化型；孔压曲线亦呈明显的上升特性，即剪切开始便明显上升，随后迅速达到峰值并逐渐趋于稳定；应力空间
的应力路径表明所有试样的稳定状态都近乎零有效应力状态，说明土体已完全液化（注：
和
分别为偏应力和平均有效应力）。
表2 ICU和ACU试验方案和主要成果
Fig.2 Plan and results of ICU and ACU tests
|
编号 |
固结压力 /kPa |
峰值状态 /kPa |
稳定状态 /kPa |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ACU1 |
200 |
150 |
107 |
84 |
3.5 |
7.9 |
|
ACU2 |
400 |
300 |
236 |
166 |
3.5 |
6.9 |
|
ACU3 |
800 |
600 |
667 |
706 |
5.8 |
11.5 |
|
ICU1 |
150 |
84 |
61 |
3.5 |
6.9 |
|
|
ICU2 |
300 |
148 |
113 |
2.5 |
4.7 |
|
|
ICU3 |
600 |
691 |
785 |
5.5 |
11.6 |
|
2 强应变软化模型
原状饱和黄土的ICU和ACU不排水剪试验均表明，其应力应变关系呈强烈应变软化特性。对于全曲线常可采用刘祖典[1]提出的强软化型应力应变曲线数学模式进行拟合。分别阐述如下：
2.1 各向同性固结（ICU）不排水剪试验
对于ICU试验，强应变软化型应力应变曲线数学拟合表达式如下：
（1）
式中a、b、c均为试验参数，可以由常规三轴试验结果得到。
将式（1）对
进行微分可求得应变软化型应力应变曲线的切线模量
为：
（2）
根据初始杨氏模量
和稳定状态的定义，可以得到以下表达式：
（3a）
（3b）
由
，可得峰值偏应力对应的轴应变为：
（3c）
将式（3c）带入式（1）可得峰值偏应力为：
（3d）
相反，由式（3b）、（3c）、（3d）经过数学推导，可求得a、b、c表达式如下：
（4a）
（4b）
（4c）
式中 
、 
见表2，
为与峰值强度相应的垂直应变。由此可得ICU应变软化模型参数a、b、c和初始杨氏模量
，见下表3。
2.2 各向异性固结（ACU）不排水剪试验
对于ACU试验，强应变软化型应力应变曲线数学拟合表达式如下：
(5)
其中
为偏压固结初始偏应力，为大小固结主应力之差值，即
。与等压固结条件相似，偏压条件下的参数a、b、c可以由下式确定：
（6a）
（6b）
（6c）
将式（3c）带入式（1）可得峰值偏应力为：
（6d）
同理，由（3.18b）、（3.18c）、（3.18d）可推出：
（7a）
（7b）
（7c）
由此可得ACU应变软化模型参数a、b、c及初始杨氏模量
，见下表3。
表3 应变软化模型参数
Table 3 Parameters of the strain-soften model
|
试样 |
a
( |
b
|
c
|
( |
k |
n |
|
ICU1 |
6.8E-05 |
4.1E-03 |
1.0E-04 |
14.64 |
63 |
0.6 |
|
ICU2 |
3.9E-05 |
2.2E-03 |
2.3E-05 |
25.28 |
||
|
ICU3 |
7.3E-06 |
3.1E-04 |
1.3E-06 |
135.56 |
||
|
ACU1 |
3.2E-05 |
5.7E-03 |
-1.4E-03 |
30.50 |
135 |
0.5 |
|
ACU2 |
2.6E-05 |
2.9E-03 |
-8.0E-04 |
38.13 |
||
|
ACU3 |
4.9E-06 |
4.5E-04 |
-3.8E-05 |
200.75 |
2.3 初始初始杨氏模量
据Janbu[7]研究，初始杨氏模量
依赖于初始围压
和土体的密度，表示如下：
（5）
其中
是标准大气压，k、n是试验常数。
图3（a）、（b）分别是由ICU和ACU试验得到的
和
之间的关系曲线，二者呈现较好的线性关系。表明试验结果与经验公式取得较好的一致。通过线性拟合可以得到k和n，见表3。
3 结论
1）基于原位应力状态，对原状饱和黄土开展各向同性（ICU）和各向异性（ACU）固结不排水试验，结果表明土体的应力应变模式为强烈应变软化型；
2）根据试验结果，得到了原状饱和黄土固结不排水剪切应力路径下的非线性弹性本构模型；并求得了模型中的参数；
3）根据试验结果探讨了初始杨氏模量和初始围压的关系，表明归一化空间的初始杨氏模量和有效固结围压具有较好的线性关系，并得到了与固结围压有关的初始杨氏模量的函数表达式
参 考 文 献:
[1] 刘祖典. 黄土力学与工程[M]. 陕西科学技术出版社. 1997
[2]Duncan J.M. and Chang, C.Y. 1970. Non-Linear analysis of stresses and strain in soils, Proc. ASCE, JSMFD,Vol.96, SM5.
[3]郑颖人，龚晓南. 土的塑性力学基础[M]. 北京：中国建筑工业出版社，1989
[4]夏旺民，郭金晓等. 应变空间Q1黄土的弹塑性本构模型[J].岩石力学与工程学报，2004, 23（24）,4147-4150
[5]郭瑞平, 李广信等.土应变软化性状的弹塑性模拟[A].第八界土力学及岩土工程学术会议论文集[C].北京：万国出版社，1999，73-75
[6] BSI,1990.Shear strength tests.BS1377:Part8.
[7] Janbu, N. 1963. Soil compressibility as determined by oedometer and triaxial tests. Proceedings of european conference on soil mechanics and foundation engineering ,Wiesbaden, 1,19-25.
