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羽球线蠕变与松弛特性研究
卢晓杰，郭立三，陆涛，田涛，梅生
(1 南京林业大学机械电子工程学院，江苏 南京 210037；
2南京林业大学体育教育部，江苏 南京 210037；
3 罗森伯格技术有限公司，江苏 苏州 215345；
4南京林业大学工程培训中心，江苏 南京 210037)
文章已被武汉体育学院学报杂志社录用，武汉体育学院学报杂志投稿网址链接：http://www.zazhi114.cn/wuhantiyuxueyuanxuebao
摘要 应用粘弹性流变理论，选用四元件伯格斯流体模型模拟羽球线的蠕变和应力松弛现象，推导出羽球线蠕变与松弛的流变方程.通过对蠕变与松弛的实验数据进行非线性拟合确定流变方程的系数，得出羽球线蠕变与应力松弛随时间变化的关系.实验结果表明，在发生蠕变和松弛一定时间内，应变和应力随时间有一定变化规律.因此，通过对羽球单根线的拉力和拍面的压力随时间发生变化的研究，可以分别计算出单根线和球拍面在某一时刻所对应的拉力和压力，从而为专业运动员了解球拍掉磅时间周期、发挥球拍的最佳性能提供理论依据.
关键词 羽球线；蠕变；松弛；粘弹性；非线性拟合
中图分类号 G818.3 文献标识码 A
Research on Creep and Relaxation Properties of Badminton Line
LU Xiaojie1 GUO Lisan2 LU Tao3 TIAN Tao4 ZHENG Meisheng1
(1 School of Mechanical and Electronic Engineering， Nanjing Forestry University，Nanjing 210037，China；
2 Ministry of Physical Education，Nanjing Forestry University，Nanjing 210037，China；
3 Rosenberger，Suzhou 215345，China；
4 Engineering training center，Nanjing Forestry University，Nanjing 210037，China)
Abstract Based on viscoelastic rheological theory，the four elements burgers fluid fluid model simulate the badminton string creep and stress relaxation phenomenon and construct the badminton string creep and relaxation rheological equation. The coefficient of the rheological equation is obtained by nonlinear fitting the experimental data of creep and relaxation，and the relationship between the creep of the badminton line and the stress relaxation with time is obtained.The experimental results show that the strain and stress change with time in a certain period of creep and relaxation.Therefore，through the research of the tension change of single line and the change of the pressure of badminton face of the badminton racket over time，the tension of single line and pressure of the face can be calculated at a certain moment.It provides a theoretical basis for professional athletes to understand the cycle time interval of the racket drop pounds and play the best performance of the racket.
Keywords badminton string ；creep ；relaxation；viscoelastic；nonlinear fitting
随着国民经济的快速发展，“全民健身”的理念越来越普及，各项体育活动蓬勃开展.羽毛球运动是是一项普及率较高的运动.羽毛球运动是一项集技术、战术和球拍性能于一体的体育项目.羽毛球运动员若想在比赛中能取得好成绩，靠的不仅是个人专业水平，球拍的整体性能也有一定影响.专业运动员之间的胜败往往在于几分之差，此时对拍面性能
掌握的程度就可能影响到比赛的胜负.
赵伟科和杨三军充分研究了球拍拍弦磅数的变化对网球职业运动员打球时的影响.实验表明在所有的测试者中有高达60%的测试者无法区分出6磅的拍面磅数的变化情况[2].曹广龙对羽毛球球拍拉线张力与回球速度的关系进行了研究并得出结论：如果试用范围已经确定，回球的速度随着拉线张力
的逐渐增大而减小[3].刘书华和焦林针对目前羽毛球球拍结构设计进行了深入研究，分析了羽毛球球拍的穿线磅数、击球的速度以及拍杆刚度等对拍面变形的影响，提出一种全新的鱼排结构的设计方案[4].Li L等人主要对网球拍的拉线张力和击球位置对击球的影响进行了深入的研究[5].Kwan M和Rasmussen J主要研究了球拍的弹性与回球的速度之间的联系，他们通过相关的实验分析得出了弹性部分对回球速度的影响[6].Yang S等人通过对非线性模型的的计算和分析，研究了网球的击球全过程，通过使用相关简化手段对网球拍以及网球简化成带有阻尼的非线性弹簧系统，从而建立相对应的力学模型，最后分析出相关因素对回球速度以及击球时间的相关影响[7].
目前，国内外对羽毛球拍性能的研究较少，缺少将实验结果与理论模型结合起来的分析.本研究应用粘弹性流变理论[8]，首先选取适用于羽球线蠕变与松弛的流变模型，得到待定系数的蠕变与松弛方程；然后进行羽球线的蠕变与松弛实验；对实验数据的分析和非线性拟合确定了待定系数；最后得出羽球线的蠕变与松弛的特性方程，实现为专业运动员了解球拍掉磅时间周期、发挥球拍的最佳性能提供理论依据的目的.
1 理论分析
流变模型包含麦克斯韦尔模型（Maxwell model）、开尔文模型（Kelvin model）、宾汉模型（Bingham model）等流变力学模型，这些模型可以反映粘弹性流变特性.本文选用的是如图1所示的四元件伯格斯流体模型（Burgers），它由麦克斯韦尔模型和开尔文模型[9]串联而成.通过对其本构方程简化合并后得到伯格斯流体模型的流变方程为：
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式中
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图1 四元件伯格斯流体模型 |
1.1蠕变方程
假设初始条件：
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得到二阶常系数非齐次微分方程，解得其通解后，再由已知的初始条件经过适当的运算，可推出
的初始条件，最后得到伯格斯流体模型的蠕变方程的解：
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或 |
1.2 松弛方程
假设初始条件：
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得到二阶线性常系数齐次微分方程，然后求解方程，利用
的初始条件，转化成
的初始条件，最后得出松弛方程的解：
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或 |
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式中 |
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2单根线的蠕变与松弛实验
实验设备：深圳三思万能材料实验机CMT4202，位移、压力传感器，惠普台式电脑.实验材料：羽球单根线.实验条件：松弛实验瞬间载荷P0为140N，破断载荷P破为200N，应力水平约为70%；蠕变实验载荷P0为100N，应力水平为50%；实验室内温度22°C.
2.1实验方法
将单根羽球线固定在万能材料实验机上，选择位移传感器.首先，需要进行拉伸强度的测试，通过测试观察最大拉力和断裂伸长率.然后输入相关的参数，蠕变实验是给线恒定加载100N；松弛实验是瞬间给线加载140N，使应变保持0.9mm不变.最后，在显示器上观察应变和应力随时间发生变化的情况，实验系统如图2所示.
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图2 单根线粘弹性实验系统 |
2.2实验数据分析
2.2.1蠕变实验数据分析
通过对大量实验数据进行合理选取得到单根线蠕变实验数据表1，将选取的实验数据散点图进行非线性拟合得到单根线蠕变曲线拟合图3.
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表1 单根线蠕变实验数据表 |
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图3 单根线蠕变曲线拟合图 |
由单根线蠕变曲线拟合图结合实验数据可得出：
当被测羽球线受恒定载荷100N作用时，800s前，羽球线的应变上升较快；800s～3000s之间，其应变上升速率明显下降；3000s后，其应变趋于稳定.
单根线蠕变方程中的待定系数可根据采样中的数据应用origin[11]函数绘图软件进行非线性拟合求出，即利用数据图形特征值法[12]，估算非线性拟合的初始值，经过迭代计算得到拟合结果.根据拟合后相关指数R-Square的数值越接近1代表拟合效果越好的原则，从图3中可得，拟合后相关指数R-Square为0.99728，拟合效果很好.
2.1.2松弛实验数据分析
松弛实验数据的选取与蠕变相似，通过合理选取采样点得到单根线松弛实验数据表2，将选取的实验数据散点图进行非线性拟合得到单根线松弛曲线拟合图4.
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表2 单根线松弛实验数据表 |
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