基于小波分析的医学影像图像除噪分析实现研究

王云荣   陈军

(甘肃中医药大学定西校区  甘肃 定西  743000)

摘要：本文研究了小波分析算法的数学模型，并对医学影像图像进行了算法实现设计，进一步对小波阈值不同门限降噪方法的处理结果进行了仿真比较研究，表明利用小波分析的医学影像图像除噪效果较好，便于实现。

关键词：小波分析；医学影像图像；小波阈值;降噪；分析

Denoising Analysis and Implment of Medical Image Based on Wavelet Analysis

Abstract: Based on the mathematical model of wavelet analysis algorithm, this paper implements the algorithm of medical imagery, and further compares the processing results of wavelet threshold different threshold denoising methods, which shows that the medical image using wavelet analysis has better denoising effect. It is easy to implement.

Key words: wavelet analysis; Medical imaging images; wavele threshold ; denoise.

1引言

随着医疗事业的发展及人们对健康要求的不断提升，加之计算机技术的快速发展和成熟，推动着图像处理的广泛深入应用，如在生物医学图像分析领域。医学影像使临床医生对人体内部病变部位的观察更直接、更清晰，确诊率也更高。它在生命科学的各个领域中发挥着重要的作用^[1-7]。小波阈值图像除噪法是近年来发展比较快的一种方法，它以良好的时频特性在图像去噪方面也受到了研究者的广泛关注。小波变换后，有用信号的能量集中于幅值较大的小波系数，而噪声能量则分布在整个小波域中^[8-12]。刘时华,等[8]分析了小波对普通信号的去噪效果研究；王争,等[9]探讨了一种基于遗传优化函数曲线的小波阈值法GOCWT；聂林涛,等[10]利用Matlab提供的小波分析功能函数对一维含噪信号noisbloc进行了除噪分析；董利娜 [11]对小波除噪算法进行了重点研究,获得了对心脏CT数据集除噪效果较好的预处理后图像。提出了一种改进的三维心脏MSCT数据集的左心室血腔和心肌分割的半自动方法；张仁栋[12]应用小波理论,把低剂量X-CT图像分解成四幅子图像,一个低频和三个高频图像,低频图像可以再进行小波分解,得到另外的四幅子图像,对所有的高频子图像进行多级维纳滤波,最后用小波重组得到处理后的低剂量X-CT图像；申莎莎[13]对基于小波变换的去噪方法进行了重点分析.对阈值去噪方法,软、硬阈值,阈值进行研究；霍凤财,等[14]提出了一种基于图像阈值分割的量子改进蜂群算法。使蜂群算法中引领蜂向当前最优蜜源的方向移动,避免算法搜索的盲目性,,避免了局部优解和不动点引起的个体不更新问题研究；方政[15]将动态结合的遗传蚁群算法与传统多阈值Otsu相融合的算法,利用遗传算法对最优阈值进行全局搜索并将信息传递给蚁群算法进行局部搜索,同时动态的判断两种算法的最佳融合时机,避免过早或过晚融合而影响算法性能。探讨了多级阈值分割算法能更好地对医学图像进行分割但寻找多阈值的过程时间复杂度较高的问题。本文对医学影像图像小波分析算法的数学模型进行了分析研究，对基于小波分析的医学影像图像模型进行了算法实现设计，进一步对小波阈值不同门限降噪方法的处理结果进行了实验比较研究。

2 医学影像图像除噪的小波分析算法模型

对于含噪声的二维信号模型表示为

 ，     （1）

其中，是含噪信号，是原始标准信号，是加性高斯白噪声，其服从分布。二维信号用二维小波分析如下：

第一步，二维信号的小波分解。选择一个小波和小波分解的层次N，然后计算信号s到第N层的分解。

第二步，对高频系数进行阈值量化。对于从1到N的每一层，选择一个阈值，并对这一层的高频系数进行软阈值量化处理。

第三步，二维小波的重构。根据小波分解的第N层的低频系数和经过修改的从第一层到第N层的各层高频系数计算二维信号的小波重构。

在这3个步骤中，重点是如何选取阈值和阈值的量化。如果阈值太小, 去噪后的图像仍然存在噪声, 相反如果阈值太大, 重要图像特征又将被滤掉, 引起偏差。

其小波阈值除噪的基本流程如图1所示，较大的小波系数是由有用信号引起的，较小的小波系数则代表噪声。基于小波系数的特征，阈值降噪算法为首先确定一个阈值，即选择一个合适的数。当小波分解系数小于阈值时，认为这部分系数主要是由噪声引起的，予以舍弃；当系数大于阈值时，认为这是由信号引起的小波分解系数，就把这一部分进行阈值处理，然后用阈值处理后的量化系数进行重构，即为降噪后的信号。

图1 小波阈值除噪流程图

对给定的小波系数, 噪声越大, 阈值就越大。硬阈值和软阈值对小波系数进行阈值处理的规律分别为式（2）和式（3）。

         (2)

      (3)

这两种方法易于实现，可快速地得到估计小波系数，在实际中得到了广泛的应用，但该算法存在不足。从式（2）、（3）可知，在硬阈值方法中，小波系数在阈值处是不连续的，这样，利用重构所得的信号会产生振荡；而由软阈值方法得到的虽然整体连续性好，但当时，与总存在恒定的偏差，小波域的分布是一致的，随着分解尺度的增加，小尺度上的边缘细节小波系数一般很小，在滤除噪声时往往同时滤除了部分边缘细节，会造成信号高频有用信息的丢失而边缘模糊。

为了克服硬、软阈值函数的缺陷，构造了一个新的阈值函数式为

 （4）

其中，且α为正数，β为正数。

由式(4)可知，当 时， ，即新阈值函数在处是连续的，克服了硬阈值函数不连续的缺陷，重构信号不会有震荡产生；当时， ，即当小波系数足够大时，新阈值函数等同于硬阈值函数，从而克服了软阈值函数，之间具有恒定偏的问题；同时新阈值函数具有高阶可导性，从表达式中可以看出，当α→0且β→0时，新阈值函数即为软阈值函数；当α→+∞时，u→1，新阈值函数即为硬阈值函数；适当选取α和β的值，新阈值函数可以在硬阈值函数与软阈值函数之间进行调整，灵活性更强。

二维小波分解图和二维小波重构流程如图2、3所示。其中，G表示高通滤波器，H表示低通滤波器。

图2  二维小波分解图

图 3  二维小波重构图

3 基于小波分析除噪的仿真实现

MATLAB小波分析工具箱提供的用于图像去噪的函数有wrcoef2和wpdencmp，其语法格式分别为：

X=wrcoef2(‘type’,C,S,’wname’)

[xd,treed,datad,perf0,perfl2]=wpdencmp(x,sorh,N,’wname’,crit,par,keepapp)

其中，X=wrcoef2(‘type’,C,S,’wname’)返回基于小波分解结构［Ｃ，Ｓ］的小波重构图像Ｘ。参数“type”等于a表示重构近似系数，若等于h表示重构水平细节系数，若等于v表示重构垂直细节系数，若等于d表示重构对角细节系数。[xd,treed,datad,perf0,perfl2]=wpdencmp(x,sorh,N,’wname’,crit,par,keepapp)是通过小波包阈值化，返回输入信号或图像Ｘ的除噪结果xd。输入参数中，［treed,datad］为xd的最佳小波包分解结构；perfl2和perf0表示L^2复原和压缩百分数；perf12=100*(xd的小波包系数向量范数/X的小波包系数向量范数)^2。Keepapp=1表示近似系数不能阈值化，否则可以阈值化；sorh=’s’为软阈值化，’h’为硬阈值化。

通过小波阈值分解和小波阈值算法进行除噪，实验采用MATLAB程序语言^[21]来进行编程实现算法仿真，对大脑CT医学图像采用小波阈值算法设计实现如图4所示。仿真运行结果如图5 (b)、(c)、(d)所示。图5(a)原始CT图，图5(b)在原始CT图5(a)中加有高斯噪声后的图像，图5(c)对含有高斯噪声图像图5(b)进行小波分解去噪后的图像，图5(d)为对图5(b)采用小波阈值去噪后的图，在此程序中，先给原始大脑CT医学图像加载高斯噪声，然后利用小波分解和小波阈值等两种方式实现小波去噪，分别如图5(c)、(d)。基于小波分解是先利用函数wavedec2()对图像进行两层小波分解，再利用函数wrcoef()直接提取第二层的近似系数，形成小波分解图像去噪功能；基于小波阈值去噪是先利用函数wthcoef2对图像进行两层小波分解，再进行两次高频系数阈值去噪,实现图像重构功能。比较图5(c)和图5(d)两种去噪方式，小波分解效果好，但以损失医学影像图像的层次为代价。

如图6所示，选用一幅腰椎CT图像，加入高斯噪声后生成的一幅噪声图像。应用所研究的算法对噪声图像进行处理结果。其中，图6 (a)为原图像，图6 (b)为对图6 (a) 加有均值零，方差为0.02的高斯噪声后的图像，图6 (c)和图6(d)分别为对图6 (b)降噪后得到的图像，其区别在于阈值门限的不同。由图6(c)和图6(d)可以看到，阈值门限过高对于含有高斯噪声图像的除噪效果较好，但图像边缘的层次降低了。

4 结语

本文研究了医学影像图像除噪算法的数学机理，采用MATLAB平台对基于小波分析的医学影像图像模型进行了算法实现设计，进一步对小波阈值不同门限降噪方法的处理结果进行了实验比较研究，为实际医学影像图像除噪应用和理论研究提供了借鉴。但是随着科技的日新月异，需要多方法综合应用，在实际应用中会随机出现各种各样的难题，对医学影像图像除噪的理论和技术有待进一步的研究。

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