以MACD指标和ARMA模型为例浅谈证券投资

张哲伟，衡阳师范学院，421002

摘 要：首先介绍证券投资理论的历史发展，又简单地介绍了技术分析和时间序列分析的基础理论，然后以技术分析中的MACD指标和时间序列分析中的ARMA模型为例，阐述了两种方法的过程与步骤。

关键词：MACD；ARMA；技术分析；有效市场假说

一、前言

证券投资是受政治、经济以及股民心理等诸多因素影响的金融活动，其变化过程具有非线性性、混沌性、长记忆性等特点。投资者把资金投放于证券市场，期望规避投资风险，同时追求较高的预期收益。他们主要关注市场中短期趋势，为市场提供了不可或缺的流动性。能促进金融资产的顺利转移。

二、证券投资理论的历史发展

随着国内外几十年证券市场的超速发展，证券监管严格化和互联网金融的发展，人们已经开始寻求有效的理论来对证券市场进行分析研究从而更有效的进行投资。但是证券市场是错综复杂的，它不仅受到市场外部的宏观经济因素的影响，还会受到来自市场内部矛盾的影响，而且证券市场的预测非常难以把握。不过由于人们对于财富的向往以及利益的诱感,这么久以来人们从未停止过对证券市场预测研究的探索。依据证券投资理论的历史发展，下面我以一个典型代表为例。

尤金.法玛提出的有效市场假说，认为投资者会对市场信息做出合理的反应，将市场信息与股票价格相结合。有效市场假说理论将有效市场分成了以下三个层次:

1，弱式有效市场：弱式有效市场假说认为股价可以充分反映出过去所有的信息，如果该假说成立，则技术分析将对分析股票价格不起任何作用，但是基本面分析还是可以有效帮助人们获取利润。
2，半强式有效市场：半强式有效市场认为股价可以充分体现出所有已经公开的市场信息。如果该假说成立，则技术分析和基本分析都将失去分析股价的作用，投资者拥有的内幕信息还是可以获得利润。

3，强式有效市场假说：强式有效市场假说认为价格已经体现市场价格的所有信息，这些信息包括公开的公司信息和内幕信息。在强式有效市场中，没有任何方法能帮助投资者获得利润，即使拥有内幕信息的投资者也一样。

三、两种方法的基础理论

  1，技术分析方法
  技术分析是对证券的市场行为做出的分析。通过观察分析证券市场中一段时间的具体表现，应用相关的数学、统计、逻辑等理论，分析总结出以往市场行为的典型特征得到一些市场行为的固定变化“套路”，从而利用这些套路预测证券市场未来的发展走向的一种方法

(1)技术分析提出了三大假设，分别是:
 a.市场行为包涵一切信息b.价格沿趋势移动，并保持趋势c.历史会重演。

“市场行为包涵一切信息”是进行技术分析的基础，主要思想是认为市场行为涵盖了影响证券价格的所有因素包括内在的和外在的，如果市场行为没有包括全部因素，技术分析根据市场行为进行预测得到的结论是没有说服力的。

“价格沿趋势移动，并保持趋势”是进行技术分析最根本最核心的因素。这个假设认为证券价格的变动是按一定“套路”进行的，价格一直保持原来方向的移动。所以，投资者才花费大量时间，去寻找证券价格价格变动的规律。如果第二个假设被否定了，则认为即使没有外部因素对价格的影响，也可以改变原来的变动方向，那么技术分析就没有用处了。
  第三个假设是从投资者的心理层面考虑的。市场上操作买卖的是投资者，操作行为是由投资者决定的。人不是物理设备,必然受到行为心理学中某些理论的影响。如果一个人在特定场合得到不特定的结果。那么，下一次碰到类似的场合这个人就会认为产生的这个不特定结果是规律性的特定结果。在之后的一次的操作行为中人们会根据这种特定的结果来试验。如果取得成功，那么以后遇到类似的情况，就会按这种特定的结果去进行操作。如果失败了,投资者将不会再认为这是一个特定的结果，之后的操作行为也不会按照这种方法进行。三个假设之下，第一条证明了要研究证券价格就要全面考虑市场行为，第二和第三条使得我们找到的“套路”可以运用于证券市场投资的实际操作。证明了要研究证券价格要全面考虑市场行为

 (2)技术分析的方法比较多，按照约定俗成，可以将技术分析分为以下六个方法:

 K线法:K线将每天的开盘价、收盘价、最低价、最高价包含在一根笔直的线条中，对一整天的价格变化作出了直观的描述，使投资者通过观察k线图来获取大量的直观的交易信息，推测股票市场多方空方的力量，进而判断股票市场多方空方的情况。比如有日k线图、周k线图和月k线图，这些都是进行技术分析的重要的依据。

 切线法:切线类是根据股价变动数据所描绘的图中按照一定的数学统计方法画出一些直线，然后根据这些直线的状态预测股价未来的走向，而这些直线就叫切线。比如有趋势线、黄金分割线、甘氏线、安德鲁音叉线等。

 形态法:形态类是根据股票价格图表中过去一段时间走过的轨迹形态来预测未来股票价格的方法。形态分析的五要素有形态构成、成交量的表现、颈线、买卖原则、预测作用。其中有两大基本类型，分别是持续整理形态，第二个是反转突破形态。其他的形态有M头、V底、圆弧顶等数十种。

 指标法:指标类主要是通过各种数据历史资料，建立一个数学模型，并观察数学模型得出计算公式，得到一个体现股票市场的某个方面内在实质的指标值。指标可以为我们的操作行为提供指导方向。例如，相对强弱指标、随机指标、MACD、乖离率等。

 波浪法:波浪理论起源于上个世纪70年代查尔斯.J.柯林斯发表的专著《波浪理论》。波浪理论认为股票的价格运动也遵循波浪起伏的规律。波浪理论能够提前很长时间预测出到行情的底部和顶部，从而帮助我们分析出股票价格运动的趋势。换个说法，就是上升5浪，下跌3浪。只要数清楚了浪的个数就可以预测牛市即将来临，或是牛市已经到了末尾，熊市马上来到。波浪理论方法较之别的方法，最大的区别就是能提前预测到底和顶。

  周期法：研究价格的起伏在时间上的规律，找到一个合适的时间进行投资。循环周期理论是周期法的主要代表。此外还有利用历法、节气等进行周期分析的方法

 这6种技术分析方法是从不同角度理解证券市场的。尽管原理不同，但是相互之间并不排斥，在使用时可以综合考虑。比如，在k线分析时，经常用到周期法和波浪法中的理论。在证券投资分析时应注意多种技术分析方法的综合判断，不能单一地使用技术分析方法。如果只靠一种方法得到结论，出错的概率就非常大。

2,时间序列分析方法

(1)描述性时序分析

 描述性时序分析是通过绘图观察进行直观的数据比较，从中寻找出序列的发展规律，这种方法在古代就有应用。描述性时序分析方法具有原理基础、使用方便、简单清晰的特点，从古代到现在一直被人们广泛使用，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。

 (2)统计时序分析

 随着现代科学不断进步，人们发现单纯的描述性时序分析有很大的局限性。在金融、保险、银行等社会科学研究领域，相关变量的发展通常会呈现出非常强的随机性，要想仅仅通过对序列简单的观察和描述，得到随机变量的发展变化规律，并准确预测出它们将来的趋势，一般来说是非常困难的。为了准确地估计随机序列发展的变化规律，从很早以前，学术界就开始使用统计原理分析时间序列。研究的目的从直观现象的分析变化到分析序列值内在的相关关系上，时间序列分析由此诞生。

时间序列分析方法可以分为以下两类。

a.频域分析方法：频域分析方法也称为“频谱分析”或“谱分析”方法。早期的频域分析法，假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解为若干种不同频率的周期波动，借助傅立叶分析从频率的角度来揭示时间序列的规律，之后专家又借助了傅立叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数。

b.时域分析方法：时域分析方法主要是通过从序列自相关的角度，揭示时间序列的发展运动的规律。相对于谱分析方法，它具有理论知识完善、操作步骤规范、分析结果易于理解等优点。目前它已广泛应用于经济、保险、数学和金融的各个领域，成为时间序列分析的主要方法。时域分析方法的基本思想是事件的发展通常都具有一定的惯性,这种惯性用数理统计的语言来描述就是序列值之间存在一定的相关关系，而且这种相关关系具有某种统计规律性。我们需要找到某些规律，然后使用统计方法拟合出恰当的数学模型来理解这种规律，利用这个拟合的数学模型来预测未来的走势。所以我们可以建立适当的模型来预测股票价格的未来走势。

四、技术分析之MACD指标

1, MACD指标的设计原理：

MACD指标主要是通过对EMA,DIF和DEA(或MACD,DEM)这三个值之间关系的分断DIF和DEA连接起来的移动平均线以及DIF减去DEM值而绘制成的柱状图的分析等来分析判斯行情，预测股价中短期趋势。其中,DIF是核心,DEA是辅助。DIF是快速平滑移动平均线和慢速平滑移动平均线的差。柱状图在股市技术软件上是用红柱和绿柱的增长与收缩来判断行情。

2，MACD的计算方法：

MACD由正负差(DIF)和异同平均数(DEA)2部分组成。实际应用MACD时，常以12 d EMA(指数移动平均)为快速移动平均线，26 d EMA为慢速移动平均线，计算出2条移动平均线数值间的离差值(DIFF)作为研判行情的基础。然后再求DIFF的9 d平滑移动平均线，即MACD线，作为买卖时机的判断依据。

（1） 计算移动平均数（EMA）：

12日EMA的计算：

EMA12=（前一日EMA12乘以11/13+今日收盘价乘以2/13）

26日EMA的计算：

EMA26=（前一日EMA26乘以25/27+今日收盘价乘以2/27）

（2） 计算离差值（DIF）：

DIF=EMA12-EMA26

（3） 计算MACD：

MACD=前一日DEA乘以8/10+今日DIF乘以2/10

3，买入卖出原则：

理论上，在持续涨势中，12 d EMA线在26 d EMA线之上，其间的正离差值(+DIF)会越来越大；反之，在跌势中，离差值可能变负(-DIF)，其绝对值也越来越大。当行情开始回转时，正或负离差值将会缩小，MACD正是利用正负离差值的9 d平均线的交叉信号作为买卖行为的依据。基于MACD的短期证券投机决策一般遵循以下原则：

第一个原则，DIF和DEA均大于0，属于多头行情。当DIF向上突破DEA是买入信号，DIF向下跌破DEA认为是回落，做获利了结。

第二个原则，DIF和DEA均小于0时，属于空头行情。当DIF向下突破DEA是卖出信号，DIF向上穿破DEA认为是反弹，做暂时补空。

第三个原则，当DIF向下跌破0轴线时，为卖出信号，即12dEMA与26dEMA发生死亡交叉；当DIF上穿0轴线时，为买入信号，即12 d EMA与26 d EMA发生“黄金交叉”。

第四个原则，如果DIF的走向与股价走向背离，则是采取行动的信号。当股价走势出现2个或3个近期低点时，而DIF(DEA)并不配合出现新低点，可做买入；当股价走势出现2个或3个近期高点时，而DIF(DEA)并不配合出现新高点，可做卖出。

4，MACD的缺陷：
(1)由于MACD是一个长线指标买进或卖出点和最高最低价之间的价差较大。当行情忽上忽下或盘整时,买卖信号过于频繁，参考意义不大。
(2)当出现急升急跌行情时，MACD来不及反应，信号滞后。
(3) MACD反映的是DIF与DEA之间的距离，而不是直接表示为均线的形态，所以当MACD上升时行情可能还是处于单边下跌之中。
(4) MACD的使用不宜在单周期下使用。由于本指标是考察短期均线与中期均线(12日和26日)的关系，因此并不能明确反映股价的中长期趋势，这样会给交易者带来很大的风险，所以在实战中应尽量将其运用在多周期的环境下，例如可以将其放到周线或月线中进行观察。

五、时间序列分析中ARMA（p，q）模型

股票价格变化符合ARMA(p,q)模型,因此可以用ARMA模型对股价进行未来短期预测

1，建立ARMA模型的一般步骤：
(1)收集股票价格数据，选定样本数据，做出时序图;

(2)对原序列进行平稳性检验，如果序列不满足平稳性条件，可以通过差分变换(阶数为d,则进行d阶差分)或者其他变换

(3)通过计算能够描述序列特征的自相关系数和偏自相关系数，来确定ARMA模型的阶数p和q,并在初始估计中选择尽可能少的参数;

(4)检验参数的显著性，以及模型本身的适合性;

(5)证明所得的模型与观察到的股票价格数据特征相符合; 

(6)确定模型，并对股票价格进行预测分析;

2，注意事项：

需要一些统计量和检验来分析在第3步中的模型形式选择得是否合适，所需要的统计量和检验如下:
1、检验模型参数显著性水平的t统计量;

2、使模型的特征根的倒数皆小于1来保证ARMA(p,q)模型的平稳性。

3、模型的残差序列应该是一个白噪声序列;

3，ARMA（p，q）模型

如果时间序列Yt是它的当期和前期的随机误差项以及前期值的线性函数，即可表示为: 
Yt =φ1Yt-1+φ2Yt-2 +…+ φpYt-p+Ut-φt-1-…-φqUt-q则称该时间序列Yt是自回归移动序列，为(p,q) 阶自回归移动平均模型，记为ARMA(p，q)。

对于ARMA(p，q),如果模型阶数q=0,则是自回归模型AR(p);如果模型阶数p=0,则成为移动平均模型MA(q)。加入延迟算子后，表达式可表示为：
                   φ(B)Yt =θ(B)Ut  
 ARMA(p，q)过程的平稳条件是滯后多项式φ(B)的根均在单位圆外，可逆的条件是0(B)的根都在单位圆外。
  AR模型的特征是在某时刻的响应仅与其以前时刻的响应有关，而与其以前时刻进入系统的扰动无关，而MA模型恰恰相反，是与以前时刻的响应无关只与以前时刻的进入系统的扰动项有关，ARMA模型不仅与以前时刻响应有关，而且与其以前时刻的进入系统的扰动项有关。总的来说，ARMA 模型是AR模型和MA模型的综合体，所以ARMA模型的优点是可以满足时间序列的依赖性，并且拥有自回归和滑动平均过程。

五、对比两种方法的差异

1，技术分析的优缺点：技术分析具备直观、简单、方便、可操作性强、适用范围宽的特点，分析的结果也更加接近实际市场的现象。技术分析的缺点是考虑对象的范围比较窄，对长期的市场趋势难以进行有效的判断。技术分析是经验化的结果而不是科学理论体系的建构，所以通过技术分析所得到的结论并拿这些结论来进行交易操作需要以统计概率的大小来分析为投资者带来的收益。

2，时间序列分析的优缺点：可以在投资决策过程避免了人的主观猜测和心理情绪层面的影响；易于发现序列值之间的相关关系，从而预测股票价格的发展趋势，是具有数学基础和统计理论的方法；而时间序列分析的缺点是比较难懂，一般投资者无法使用这种方法对股价进行预测分析，所以在使用者上局限性比较大。

六、结语

技术分析和时间序列分析各有优点缺点，在进行证券投资时应全面考虑，相互结合，利用好这两种方法对证券价格进行分析，抓住合适的买入点和卖出点。本文只是初步探讨ARMA模型和MACD指标。还有许多知识本文没有涉及，有需要的读者应该自行探究更多技术分析和时间序列分析的方法

参考文献：

[1] 方启东, 温 鑫, 蒋佳静等.基于时间序列的股价预测[N]宿州学院学报,2010,(8):71-72

 [2]王振龙.时间序列分析[M].北京：中国统计出版社.2000

 [3] 戴湘豫，周小花，李衡，李巍，江力等. MACD与K线图技术在证券投机中的实证研究[N]湖南工业大学学报,2010,(24):102-104

[4]欧阳莹.金融投资分析技术与技巧[M].上海：复旦大学出版社.2018:313-314.