发电与空调稿件信息
空间机器人机械臂避障工作空间的研究
李亚云( 鹤壁汽车工程职业学院, 河南 鹤壁, 458030)
张大伟( 鹤壁汽车工程职业学院, 河南 鹤壁, 458030)
摘要：避障工作空间（Obstacle Avoiding Planning Workspace，缩写为OAPW，简称避障空间）的研究是机器人路径规划过程中一个至关重要的问题。本文首先利用DH参数建立了空间机器人机械臂，其次工作空间与障碍物的模型建立采用了蒙特卡罗方法。然后描述了避障工作空间建立的方法。最后，仿真出三维空间内的避障空间模型。
关键词：操作臂；工作空间；避障空间；路径规划
Research on space robot operating arm obstacle avoidance working space
Abstract：Research on Obstacle Avoiding Planning Workspace (abbreviated as OAPW) is a crucial issue in robot path planning. In this paper, the space robot manipulator is firstly established by using the DH parameter, and then Monte Carlo method is used to establish the model of the working space and obstacles. Then describes the method of establishing obstacle avoidance workspace. Finally, the obstacle avoidance space model in three-dimensional space is simulated.
Key words: Operation arm ;working space; obstacle avoidance space ;path planning
1 引言
机器人机械臂末端可达到的点构成了工作空间，记作WR，表示为：
(1)
式中：
为运动学映射正解的位置分量，q为广义关节变量，Q为关节空间，n = 2或3，Rn表示2或3维空间。
避障规划研究方法分为两种。其一直接把障碍物转化为约束条件；其二将工作空间内存在的障碍物剔除获得避障空间。
避障工作空间表示为：
(2)
式中WI表示相交空间，OBS表示障碍物，n = 2或3，Rn 表示2或3维空间; qc是笛卡尔坐标。
目前求解工作空间方法主要有几何法、解析法和数值法[1]，而数值法中基于蒙特卡罗 (Monte Carlo)的方法以其通用性和简易性，工程应用最为广泛[2]。
2 机械臂
由运动学可知，机械臂建立的步骤为：第一，建立各关节的坐标系。第二，连杆的DH参数设定。第三，求齐次坐标变换矩阵T[3]。机械臂建立如图1所示，通过DH表示法得到相应的连杆参数如表1。由DH方法，其末端点q表示为：
(3)
表1 机械臂连杆参数
|
关节 |
ai |
αi(rad) |
di |
θi |
Joint limit of θi (deg) |
|
1 |
0 |
|
1 |
θ1 |
[-90, 90]
|
|
2 |
1 |
0 |
0 |
θ2 |
[-90, 90]
|
|
3 |
1 |
0 |
0 |
θ3 |
[-90, 90]
|
图1 机械臂示图
3 工作空间与障碍物
工作空间的点云模型通过蒙特卡罗方法生成，该方法的主要步骤[4]为：
（1）利用机器人的运动学正解，由变换矩阵列出方程，求出在参考坐标中，机器人末端执行器的位置向量，如(3)式所示。
（2）选取关节变量的旋转范围，利用Beta分布生成相同数量的随机值。
（3）将随机值代入(3)式中，关节变量与工作空间形成一一对应的关系，最终生成机器人工作空间的云图，如图2。
障碍物的圆柱形表面由如下的圆柱函数给出：
其中0≤Ψ≤ 2π，z=u=7是圆柱体的高度，R=2为半径，(O3x, O3y)是圆心。圆柱形障碍物的点云模型如图3所示。
图2 工作空间模型
图3 障碍物模型
首先，沿着坐标轴以连续切片获取一系列边界曲线。 然后采用沿着Z轴的三维工作空间的各个切片中的边界曲线的方法[5]。最后，将柱面障碍物的点云映射到工作空间的相应切片，并构建一系列边界曲线。
1) 使用Beta随机分布的联合变量来映射工作空间中的点云。
2) 在点云中沿x轴找到Maxima和Minima，并计算绝对值Diff = abs(Maxima-Minima)。
3) 将工作区分为Maxima和Minima范围内的一系列等距离的列。
4) 沿y轴搜索每列的边界点。
5) 重新应用步骤2到4，但交换x轴和y轴。
6) 通过连接所有边界点构造闭合边界曲线。
边界多边形可以表示为其不同顶点的(x, y, z)坐标的序列，如下所示：
(5)
以上式中的Wr(1, 1)、Wr(1, 2)......Wr(l, w）表示边界点。例如，Wr(1, 2)是片l中的第二点。一般u≠v≠w。 对于某一个切片中的点，z值均保持相同。
3D空间中的障碍物可以通过以下等式来描述：
(6)
类似于等式（5），μ，γ和ω是等式（6）的不同切片中的点的数量，φ是切片的数量。工作空间和障碍物的边界曲线如图4所示。
(a) 点云模型
(b) 边界曲线
图4 3D工作空间和障碍物
将第3节中介绍的方法重复用于不同层的曲线，用于描绘3D 的OAPW轮廓曲线。 图5中从两个不同角度绘制了3D中的OAPW。从两个角度绘制三维的相交空间如图6所示。
图5 3R操作臂的3D OAPW的轮廓示意图
图6 操作臂的相交空间的轮廓的示意图
参考文献
[1] 黄博, 赵建文, 姚玉峰,等. 面向可避障域的移动操作机运动规划解析方法[J]. 机械工程学报, 2010, 46(15): 8-16
[2] 曹毅, 李秀娟, 宁祎,等. 三维机器人工作空间及几何误差分析[J]. 机械科学与技术, 2006, 25(12): 1458-1461
[3] 蔡自兴. 机器人学[M]. 北京：清华大学出版社, 2009. 20-100
[4] 陈国汉.蒙特卡洛模拟及其Stata应用实现[M].北京：经济科学出版社.2015.34-44
[5] Cao Y, Lu K, Li X, et al. Accurate Numerical Methods for Computing 2D and 3D Robot Workspace[J]. International Journal of Advanced Robotic Systems, 2011, 8(6): 1-13
