角钢输电塔龙卷风风荷载计算方法的研究

刘树堂¹，谢永泽²，马龙彪²，王辉伟²，寇桐华³，王勇²

(1.广州大学，广东广州 510006；2.吉林敦化抽水蓄能有限公司，吉林省敦化市133700；3.太平湾水力发电厂，辽宁省丹东市 118000)

摘要：为计算龙卷风作用下角钢输电塔的风荷载，基于有限单元的概念，以角钢构件为计算单元，研究角钢构件龙卷风荷载计算方法。建立角钢单元坐标系与风速坐标系及其坐标旋转变换矩阵。通过坐标系旋转变换理论，导出角钢构件风荷载集度计算公式及节点风荷载等效计算方法。本文方法能够有效反映角钢方位变化对构件风荷载的影响以及构件上风荷载不均匀分布。应用本文方法，计算F3级龙卷风作用下等肢角钢风荷载，得到角钢构件端部节点风荷载与龙卷风中心距离关系曲线。研究结果表明，本文方法合理准确、简单易行，可有效计算龙卷风作用下角钢输电塔的风荷载。

关键词：输电塔；龙卷风；等肢角钢；风荷载

Research on Computing Tornado Load for Transmission Tower of Angle Steel

Liu shutang¹, Xie Yongze², Ma Longbiao², Wang Huiwei², Kou Tonghua³, Wang Yong²

(1. Guangzhou University, Guangdong Guangzhou 510006;  2. Jilin Dunhua Pumped Storage Co., Ltd, Jilin DunHua 133700;  3. Taipingwan Hydroelectric Power Plant, Liaoning Dandong 118000)

Abstract: In order to compute tornado load of angle steel transmission tower, a method for computing load on angle steel due to action of tornado was researched, based on the concept of finite element and using a member as a computing unit. First, an element coordinate system and velocity coordinate system were established, and the formulas for computing wind load intensity on angle steel were derived through rotation transformation of coordinate system. Using present method, wind load on equilateral angle steel was computed subjected to tornado of F3 grade, and the relation curves of the load at end node of the angle steel to the distance center of tornado were plotted. The study result have shown that present method can embody effect of angle steel orientation on wind load and non-uniform distribution of wind load on angle steel, and can effectively compute tornado load of angle steel transmission tower.

Keywords: transmission tower; tornado; equilateral angle steel; wind load

0引言

龙卷风是由空气剧烈对流产生的一种高速旋转的移动风暴。龙卷风尺度比较小、持续时间短，但风速极高、破坏力很大，发生的时间与地点却难以确定。

龙卷风除了对建筑结构产生破坏外，对输电塔结构产生破坏事件也时有发生。2006年8月4日下午，广东佛山遭龙卷风袭击，4座输电铁塔被拦腰吹断；2007年7月21日凌晨，吉林省10基500kV高压输电铁塔因遭龙卷风及暴雨侵袭发生倒塌；2010年5月7日凌晨，广东东莞遭龙卷风袭击，5基110kV线路输电铁塔完全扭曲摧毁。龙卷风的特性与普通近地风的相比有显著差别，目前我国在在核电厂设计时对于龙卷风作用有专门技术规定[1]，但输电塔结构设计中并没有考虑龙卷风荷载工况。鉴于龙卷风对于输电塔的危害性，近年来开展了相关方面的研究工作。R.V. Milford et al [2]对于输电线路设计研发了一种龙卷风风险模型。这种模型基于McDonald点状结构模型(NUREG/CR-3058,1983)，通过简化处理用于实用设计规范以获得龙卷风统计数据。Eric Savory et al.[3]描述了瞬态龙卷风和微下击暴流时间历程模型，以及在格构式输电塔上产生的荷载过程。考虑两种高强度风作用，对于格构式输电塔结构进行了动力分析，预测处龙卷风引起的剪切破坏，与现场观察到的破坏形式相似。龙卷风常用的风场计算模型主要有Rankine-Combined涡及Wen龙卷风模型[4]。白俊峰等[5]从涡运动理论、实测数据统计分析、半经验公式和龙卷风风险度模型等几方面解析龙卷风风场结构，并结合实例建立龙卷风的风场数值模型。提出在龙卷风作用下桁架结构的荷载处理方法和加载方法，以输电塔为例分析在龙卷风作用下的受力情况。A. Hamada et al[6]基于计算流体动力学（CFD）研发的龙卷风模型，对两种拉线式输电塔进行破坏性分析。首先通过参数研究确定龙卷风产生最大结构内力的危险位置，然后基于龙卷风中心的危险位置，从零开始逐渐增加龙卷风风速直到F2级龙卷风峰值速度，对结构进行破坏性分析，以获得结构完全倒塌时的临界风速。研究中考虑了结构几何非线性及受拉构件屈曲后特性状破坏承载力的影响。王璋奇等[7]基于龙卷风风场的半经验公式模拟龙卷风气旋结构，以典型的5A-ZB3型500kV输电铁塔为研究对象，计算龙卷风沿平行路径从输电铁塔旁边通过时，输电铁塔上的风载荷，并研究龙卷风载荷作用下铁塔的杆件受力情况。赖嘉贤[8]基于Wen龙卷风模型计算5AJ1型500kV输电铁塔结构风荷载，以结构结构总荷载最大为准则确定龙卷风作用的最危险位置。通过动态增量法（IDA）结合Budiansky-Roth准则及位移相等准则，对龙卷风作用下输电铁塔进行静动力稳定性分析。

在高压输电线路中，大部分输电塔结构是由角钢构件装配而成。角钢构件在风作用下，其上所产生的风荷载与角钢构件方位密切相关；此外，角钢构件在龙卷风作用下，其上所产生的风荷载分布与普通近地风相比会明显不均匀。本文提出角钢输电塔在龙卷风作用下风荷载计算方法。本文方法基于有限单元概念，以角钢构件为计算单元，逐个构件计算风荷载，将构件风荷载等效累加到结构节点上。本文方法能够有效反映角钢方位变化对构件风荷载的影响以及构件上风荷载不均匀分布。本文方法荷载计算准确、应用简单、易于实现编程计算，可准确计算角钢输电塔结构风荷载，对于角钢输电塔结构设计具有重要工程价值。

1. 龙卷风等级及风速分量之间的统计关系

1970年，美国芝加哥大学藤田（T. Theodore Fujita）教授根据龙卷风最大风速及破坏程度将龙卷风划分为F0到F5级6个等级，见表1 ^[8]。F0和F1级属于弱龙卷风，F2和F3级属于强龙卷风，F4和F5级属于猛烈龙卷风。弱龙卷中致命事件只占5%，强龙卷风则为30%，而猛烈龙卷风则有70%机率造成人员死亡。

表1 龙卷风富士达等级

Tab.1 Fujita Tornado grade

龙卷风在水平面内风速分量有：切向风速、径向风速、旋转风速和平移风速（图1），此外还有竖向风速分量。文献[9]对龙卷风各风速分量之间的关系进行了数据统计研究。

图1 龙卷风水平面内的风速分量示意图

Figue 1 diagram for tornado velocity component of plan

径向风速、平移风速及竖向风速与切向风速的统计关系为：

    (1)

旋转风速与切向风速的关系为：

    (2)

龙卷风最大风速与切向风速的关系为：

    (3)

根据式(1)中第3式，按中间值取，代入式(3)，有：

    (4)

当只考虑旋转风速分量(不考虑平移风速分量)时，有：

    (5)

在龙卷风风场模型计算时，通常涉及两个关键参数：最大切向风速和最大切向风速对应的水平半径。《核电厂厂址选择的极端气象事件》^[1]给出了F1至F3级龙卷风的特征参数（表2），王兆勇等^[10]通过CFD数值模拟技术对F1至F3级龙卷风进行研究，研究结果表明：最大切向风速及其对应的水平半径的模拟结果与文献^[1]的规定值吻合良好。

表2  F1至F3级龙卷风的特征参数

Tab.2 Basic parameters of F1-F3 tornado

表2中：为最大(水平)风速；为最大切向风速；为最大切向风速对应的水平半径；为水平平移风速。

2. 龙卷风风场计算模型

Wen Y K提出的龙卷风模型[4]为三维风场模型。该模型将龙卷风风场分为边界层以上和边界层内两个部分，其边界层厚度计算方程为：

    (6)6

式中：，其中，为龙卷风中心到计算点的水平投影半径，为龙卷风最大切向风速对应的水平投影半径；为时龙卷风边界层厚度，取。

边界层厚度与半径的关系曲线如图2所示。

图2边界层厚度曲线

Figue 2 curve for boundary layer thickness

在边界层以上()风场，气流各速度分量计算式为：

    (7)7

在边界层内()风场，气流各速度分量计算式为：

    (8)8

式中： 、和分别为计算点处切向、径向及竖向风速分量；，为计算点到地面的高度；为龙卷风最大切向风速；其余变量意义同前。

Wen龙卷风模型风场结构级风速流向如图3所示。

图3 Wen龙卷风模型风场结构示意图

Figue 3 diagram for wind field structure of Wen’s tornado model

3. 龙卷风风速向量计算

设结构坐标系为o-x-y-z，图4给出了结构坐标系的水平坐标平面。为了便于计算龙卷风风速向量，需要建立龙卷风中心坐标系和切线坐标系。设龙卷风中心坐标系以，取龙卷风中心地面投影点C为原点，取、及轴方向与结构坐标系坐标x、y及z轴方向一致，图4给出了龙卷风坐标系的水平坐标平面。设龙卷风切线坐标系为，坐标原点取在计算点处，取与轴与龙卷风切向风速和径向风速方向一致，取轴与结构坐标系z方向一致。图4中给出了切线坐标系的水平坐标平面。在图4中：虚线长方形为塔架轮廓；与为计算点A在龙卷风中心坐标系下的水平坐标；与为龙卷风计算点处的切向风速与径向风速；为龙卷风中心到计算点的水平投影距离。

图4龙卷风中心坐标系及切线坐标系示意图

Figue 4 diagram for center coordinate system and tangent line coordinate system of tornado

计算点A在龙卷风中心坐标系下的水平坐标为：

    (9)9

式中：为计算点A在龙卷风中心坐标系下的水平坐标向量；为龙卷风中心地面投影点C在结构坐标系下的水平坐标向量；为龙卷风中心地面投影点C在结构坐标系下的水平坐标向量；

设计算点处龙卷风的切向及径向风速分量为及，将它们旋转变换为结构坐标系x、y轴上的风速分量的计算公式为：

    (10)10

设龙卷风水平移动速度为，水平移动方向与结构坐标系x轴的夹角为，则龙卷风水平移动速度在结构坐标系x、y轴方向的风速分量为：

    (11)11

将式(10)与式(11)的风速分量进行叠加，则得到结构坐标系下x、y轴方向的总风速分量：

    (12)12

4．角钢构件龙卷风荷载分析

4.1角钢单元坐标系及其旋转变换矩阵

如图5所示，设角钢单元坐标系为，坐标原点取在j端。取轴与构件截面形心线重合，其正方向由j端指向k端。取轴通过角钢截面BC方向的主轴，其正方向由B（肢背）点指向C点（肢尖）。取轴通过角钢截面AB方向的主轴，其正方向由B点（肢背）指向A点（肢尖）。

图5角钢单元坐标系定位图

Figue 5 diagram for angle steel coordinate system

设构件j端与k端的节点坐标向量分别为与，则轴的方向向量为：

    (13)13

在单元坐标系坐标面内、正轴一侧一个已知点r的坐标向量为，则由j点到r点的方向向量可写为：

    (14)14

由与的向量积可确定轴的方向向量为：

    (15)15

由与的向量积可确定轴的方向向量为：

    (16)16

将，及化为单位向量，然后集合成3×3阶矩阵。即：

    (17)17

式中：为由单元坐标系到结构坐标系的旋转变换矩阵；、和分别为向量，和模。

4.2风速坐标系及其旋转变换矩阵

设构件计算点上的风速向量为：

    (18)18

式中：、和为系统坐标系下x、y和z轴方向的风速分量；上标T为矩阵转置运算符，下文中出现时均为此意。

当构件轴线与风速向量不平行时，则由与向量积可确定一个平面，该平面称为构件风速平面(图5中DEFG平面)。为了计算构件风荷载集度，需要建立风速坐标系。

设风速坐标系为，将与轴设置在风速平面内，而轴则垂直于风速平面，如图5所示。

取轴与轴重合，其正方向与轴正方向一致。因此风速坐标系轴的方向向量为：

    (19)19

由与风速向量的向量积可确定轴的方向向量为：

    (20)20

由与的向量积可确定轴的方向向量为：

    (21)21

将、及化为单位向量，然后集合成3×3阶矩阵，即：

    (22)22

式中：为由风速坐标系到结构坐标系的旋转变换矩阵；、、分别为向量，和模。

4.3风速向量与构件轴线之间的夹角

当风速向量与构件轴线不平行时，则风速向量与构件轴线之间小于90度的夹角(图5)可由下式确定：

    (23)23

式中：及分别为向量及的模；为生成向量的模。

当风速向量与构件轴线平行时，则。此时，(当与方向一致时)或(当与方向相反时)，计算点处没有正交风分量作用，即在构件轴线的垂直方向没有风压作用，而只有风在构件轴线方向所产生的摩擦作用，但风所产生的这种摩擦作用很小，计算结构风荷载时可以忽略不计。

4.4构件风荷载集度

当龙卷风冲击建筑物时，一般通过三种途径产生作用荷载：（1）风速在建筑表面产生风压；（2）龙卷风中心通过建筑物时瞬间产生的气压降(如果建筑物不能充分通风，那么建筑物内外压差巨大，可能会引起爆炸)；（3）龙卷风夹杂物对建筑物的撞击作用。

格构式输电塔是一种开敞式构筑物，龙卷风中心通过它时并不会产生气压降，龙卷风夹杂物对它的撞击作用也很小，故只需考虑构件上的风压作用。

在各种龙卷风模型中，已反映出风速在高度上的变化规律及风速在宽度上的变化规律，故在计算龙卷风风荷载中，就不再需要风压高度变化系数的修正和风压降低系数的修正。由于龙卷风风速大，作用时间短，其风速脉动效应与其平均风速效应相比小很多，故在计算龙卷风风荷载时可不考虑风振系数[11]。

在龙卷风作用下，构件计算点上风荷载集度计算公式可写为：

    (24)24

式中：、分别为构件计算点处在轴与轴方向的风荷载集度。为构件计算点处基本风压，为构件计算点处的风速向量，为风速向量的模。为风速向量与构件轴线之间小于90度的夹角[式(23)]。与分别为构件计算点处的拖动力系数和升力系数。为构件计算点处的挡风宽度。

4.5节点风荷载计算

设构件两端节点号分别j与k，作用在j与k点的风速向量分别为和。按照式（q22）计算j与k点风速坐标系旋转变换矩阵分别为与。按照式(24)确定构件端点风荷载集度为、、和。将构件端点风荷载集度写成向量形式为：

    (25)25

设构件风荷载集度沿着构件长度方向为线性分布(即梯形线荷载)，则在结构坐标系下构件j端与k端的等效节点风荷载分别为：

    (26)26

式中：、为在结构坐标系下构件j端与k端的等效节点风荷载；为构件几何长度。

5．算例

如图6所示，一根等肢角钢截面为Ð100×10，长度为3米，角钢两端节点j与k的坐标分别为（米），（米）。该角钢构件的轴与轴设置在结构坐标系的xoz坐标面内（图5）。计算该角钢构件在F3级龙卷风作用下的风荷载。龙卷风特征参数取值见表2，角钢的拖动力系数取1.3，升力系数为0。在图6中，为龙卷风平移风速，为龙卷风风向角，即龙卷风移动方向与结构坐标系x轴的夹角。

图6 角钢构件空间示意图

Figue 6 diagram for spatial position of angle steel member

本文计算了0、30、45、60、90度龙卷风风向角下角钢端节点风荷载，绘制了角钢k端节点风荷载-龙卷风中心距离的关系曲线如图7、图8及图9所示。

从图7、图8及图9看出：（1）随着龙卷风中心距离变化，角钢k端节点风荷载随之变化；（2）当龙卷风中心距构件中心之间距离大约为±27m时，节点风荷载出现峰值，当构件在龙卷风中心时节点风荷载幅值约为零。

从图7看出，在龙卷风中心距离为－27m时节点y方向风荷载出现正峰值，而在龙卷风中心距离为+27m时节点y方向风荷载出现负峰值。这种现象主要是与龙卷风逆时针旋转方向密切相关。k节点y方向风荷载幅值大小随风向角而变化，这是由于龙卷风风向角不同导致风速向量与构件轴线之间夹角发生变化，导致正交风分量大小及在风速坐标系及轴上投影大小发生变化。

从图8看出，k节点x方向风荷载曲线的两个峰值均为负值，这与构件倾角方向有关。若构件为负倾角时，计算结果是：k节点x方向风荷载曲线的两个峰值将会为正值（曲线略）。

从图9看出，k节点z方向风荷载曲线的两个峰值均为正值，说明龙卷风竖向风速分量方向向上，使构件产生向上风压荷载。

从图8、图9看出，k节点x方向及z方向风荷载曲线的两个峰值大小不同，在龙卷风中心距离为－27m时，曲线峰值均较大。这主要是由于水平风速分量与竖向风速分量效应叠加的所致。当龙卷风中心距离为－27m时，水平风速分量效应与竖向风速分量效应为效应绝对值相加。而当龙卷风中心距离为+27m时，水平风速分量效应与竖向风速分量效应则为效应绝对值相减法。

图7  k节点y方向风荷载-龙卷风中心距离关系曲线

Figue 7 relation curve for wind load at the k node in y direction to the tornado center distance

图8  k节点x方向风荷载-龙卷风中心距离关系曲线

Figue 8 relation curve for wind load at the k node in x direction to the tornado center distance

图9  k节点z方向风荷载-龙卷风中心距离关系曲线

Figue 9 relation curve for wind load at the k node in z direction to the tornado center distance

结论

本文基于有限单元概念，以构件为计算单元，逐个构件计算风荷载，将构件风荷载等效累加到结构节点上，分析中通过坐标旋转变换建立了角钢等效节点风荷载计算公式。本文采用F3级龙卷风和Wen龙卷风模型，计算了等肢角钢构件的风荷载。主要结论如下：

（1）本文角钢构件风荷载计算方法，基于坐标旋转变换方法导出，因而能够有效反映角钢方位变化对构件风荷载的影响及构件上风荷载不均匀分布。

（2）本文方法荷载计算准确、应用简单、易于实现编程计算，可准确计算角钢输电塔结构风荷载，为角钢输电塔结构龙卷风荷载计算提供了一种有效方法。

参考文献

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[3] Eric Savory, Gerard A.R. Parke, Mostafa Zeinoddini, Norman Toy, Peter Disney. Modelling of tornado and microburst-induced wind loading and failure of a lattice transmission tower[J]. Engineering Structures, 23 (2001): 365–375 (in Chinese).

[4]Wen Y K. Dynamic tornadic wind loads on tall buildings [J]. Journal of the Structure Division, 1975, 101(1): 169-185.

[5]白俊峰，鞠彦忠，曾聪。龙卷风作用下空间桁架的受力分析[J]。东北电力大学学报, 2011，31（5/6