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基于非接触高精度实验的明渠非恒定流特性研究

徐瑛，孙世泉¹

（1.重庆航运建设发展有限公司，重庆，400014)

摘要：水流的特性是研究水流运动的基础，天然河道中水流一般呈现非恒定性，由于非恒定流自身较为复杂，其拖拽系数、粗糙长度和摩阻流速方面的研究一直未能有较大的突破。基于非接触高精度PIV水槽造流实验，通过涨落水时的实测数据，分析获得了明渠非恒定流的粗糙长度、摩阻流速和拖拽系数三者的变化规律。结果表明：1）涨水阶段非恒定流平均粗糙长度小于落水阶段，并且在涨水阶段粗糙长度逐渐减小，落水阶段逐渐增加；2）涨水阶段非恒定流平均摩阻流速大于落水阶段，并且涨水阶段摩阻流速逐渐增加，落水阶段逐渐减小，引起摩阻流速发生变化的根本原因是侧壁的摩擦力；3）非恒定流同一时刻同一断面不同垂线上的粗糙长度和摩阻流速平方之间成严格的线性关系；4）非恒定流拖拽系数都随着水位的增大而减小，并且水深增大时，层与层之间的拖拽系数变化幅度减小，床面倾角对拖拽系数的变化没有影响，引起拖拽系数变化的根本原因是宽深比，宽深比越小，拖拽系数越大。

关键词：非恒定流，PIV，摩阻流速，粗糙长度，拖拽系数

Study on the law of the unsteady flow Based on the PIV experiment

XU Ying¹，SUN Shiquan¹

((1 Chongqing Design Research Institute of water conservancy and electric power construction, Chongqing 400014, China;)

Abstract: Water’s characteristics are the basis for studying the movement of water. Water usually is a unsteady flow in natural river. Due to the complexity of unsteady flow, the research on drag coefficient, rough height and friction velocity has not been able to make a breakthrough. Based on non-contact high precision PIV experiment. Through the measured data of fluctuating water, to obtained roughness height, friction velocity and drag coefficient variation law of the unsteady flow. The result shows that：1)The average roughness height of unsteady rising water stage Less than the falling water stage. And the rough height gradually decreases during the rising water stage and gradually increases in the falling water stage.2)The average friction velocity of unsteady rising water stage more than the falling water stage. And the friction velocity gradually increases during the rising water stage and gradually decreases in the falling water stage.The root cause of the change of friction velocity is the friction of the side wall.3)The rough height and the friction velocity squared has a strict linear relationship in unsteady flow.4)The drag coefficient decreases with the increasing of the water level. When the water depth increases, the drag coefficient rangeability between layer and layer decreases.The surface inclination of the bed has no effect on the change of drag coefficient. The root cause of the change of drag coefficient is the width and depth ratio, the smaller the width and depth ratio, the greater the drag coefficient.

Keywords: unsteady flow, PIV, friction velocity, rough height, drag coefficient

1前言

非恒定流是自然界中液体最普遍运动形式，当流量随时间的变化非常小时，则非恒定流可以近似为恒定流处理。但在一些特殊条件下，如洪水、水库调度管理等情况时，由于非恒定流变化情况较快，如果继续用恒定流条件来研究非恒定流状态下的问题, 则可能导致如河床冲刷、泥沙运动等系列问题的差异, 甚至带来错误的结果，因此明渠非恒定流的摩阻特性一直是水利工程普遍关心的基础问题。底边界层摩阻特性通常是由阻力系数（拖拽力系数）、粗糙长度、摩阻流速和底部剪切力等物理量表示。摩阻流速和粗糙长度是描述水流摩阻特性的两个重要的物理量，在物理内涵上反映了水流的摩阻特性^[¹^]。国内外学者对摩阻流速的研究不少，倪志辉^[2]采用对数分布模式和枚举法结合最小二乘法计算潮流摩阻流速和粗糙长度，分析摩阻流速和粗糙长度的相位关系，得出摩阻流速与粗糙高度随时间变化在相位关系上具有很好的一致性，两者同时达到最大值。曾玉红^[3]利用应力计通过试验得出流动阻力与速度的平方成正比。余江^[4]通过分析348组经典的尼古拉兹管流试验数据得到了爱因斯坦的水力半径切割法加入的修正系数χ的统一表达式。张小峰^[5]采用二维数值计算方法，并将雷诺应力垂线分布结果延伸至床面，以此计算减速流情况下床面摩阻流速，得到了壅水情况下床面摩阻流速的实用计算式。闫龙^[6]采用多普勒流速测量仪（ADV）通过试验发现水流流速从渠底到水面逐渐增大。包为民^[7]等以水流质量和力的平衡方程为基础，根据因次分析方法提出摩阻的倒数表达结构。陈橙^[8]基于冬夏辐射沙脊群海域实测资料，提出摩阻流速快速估算方法，发现夏冬两季涨落水时刻的摩阻流速可用近表层流速进行估算，该海域深槽摩阻流速约为近表层流速的0.06倍。周俊伟等^[9]通过对摩阻公式量纲分析，并且设计明渠水槽进行验证，得出适用于粗糙区的改进公式。此外，还有不少学者对水流的摩阻特性均做过一定的研究^[^10-23^]，同时也取得一定的成果。然而由于明渠恒定流摩阻特性的研究应基于高精度试验测量得到，所以试验应以非接触高精度且能瞬时测量流场剖面的量测仪器( 如 PTV、PIV) 为主。

通过收集前人研究成果的同时，利用非接触高精度PIV实验数据，用流速剖面的传统对数分布模式结合最小二乘法确定明渠非恒定流的摩阻流速和粗糙长度，分析明渠非恒定流粗糙长度、摩阻流速和拖拽系数的变化规律和原因，并探讨摩阻流速和粗糙长度两者之间的关系。

2 试验装置及测量仪器

实验是依托重庆交通大学河海学院水利实验室中长10.81m，宽0.25m，高0.75m的有机玻璃水槽中进行的，主要包括变坡水槽、大小水泵、大小流量计、大小变频器和4个高精度超声水位计探头。本实验通过超声水位计、计算机、电磁流量计和激光粒子成像速度场仪（PIV）同时测量水位、流量和流速的变化过程，整个过程处于高精度非接触状态下，对实验水流状态无干扰。造流水槽构造如图2-1所示，供回水系统示意图见图2-2，PIV流速场仪器见图2-3。

图2-1 水槽构造示意图

图2-2 供回水系统示意图图2-3 PIV流速场仪器

3 试验工况及系统稳定性验证

本试验在0.1%、0.2%坡度下，根据不同的坡度和时间周期组合，在造流水槽内共进行了4组非恒定流实验，以研究其水流的特性。给定的流量过程均为正弦函数分布，各组实验的水流条件分别见表3-1。

表3-1 非恒定流实验水流条件

实验组次	1	2	3	4
比降J（%）	0.1	0.1	0.2	0.2
周期T（s）	50	100	50	100

明渠非恒定流基本上都包含了涨水过程和落水过程，可对涨、落水段分别进行研究，选取实验所拍摄同一周期不同时刻的图片大致表示这一过程，如图3-1的（1）~（12），（1）~（6）为涨水段，（7）~（12）为落水段。

（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）

图3-1 非恒定流实验照片

输入标准正弦曲线函数的流量，但水波在传播过程中会发生变形。经过观察所拍摄的试验图片发现，一个周期内落水段的图片数明显多于涨水段的图片数，而相机拍摄的频率不变，换算成时间，涨水段时间较短，落水段时间较长，可得出水波涨水段比较陡，落水段比较缓，去掉1和12两个误差较大的值，重新编号a-j，假设单个水波传递过程示意图大致如图3-2。

图3-2 水波传递过程示意图

由于目前实验技术存在局限性，非恒定流实验受系统的影响较大，很难在短周期内形成稳定、连续的非恒定流过程。下面以第1组次的非恒定流实验数据来验证非恒定流系统的稳定性，如图3-3。

图3-3实测正弦非恒定流流量过程（以J=0.1%，T=50s为例）

从图3-3为J=0.1%，T=50s两个不同的时段实测流量过程的波形发现，两个图波形基本稳定。说明本实验能形成连续、稳定的非恒定流波，并且在很长的时间里波形保持不变，超声水位计精度较高，实验数据真实可靠。

4 结果分析与讨论

4.1粗糙长度和摩阻流速的确定

由于水槽底部水流与底床距离较近，其流速更具有代表性。对非恒定流每个涨落水周期的十个时刻（a~j）分别取底部10层（H=0.60，0.91，1.21，1.51，1.81，2.12，2.42，2.72，3.02，3.33cm)的流速进行研究，图4-1~4-4为四个实验组次十个不同时刻相邻两层的平均流速分布，图中1表示第一个时刻相邻两层的流速剖面，依次类推。趋势线的相关系数见表4-1。

图4-1 底部10层流速分布（组次1，J=0.1%，T=50s）

图4-2 底部10层流速分布（组次2，J=0.1%，T=100s）

图4-3 底部10层流速分布（组次3，J=0.2%，T=50s）

图4-4 底部10层流速分布（组次4，J=0.2%，T=100s）

表4-1 流速分布图各趋势线对应的R²表

试验分组时刻	组次1 (J=0.1%,T=50s)	组次2 (J=0.1%,T=100s)	组次3 (J=0.2%,T=50s)	组次4 (J=0.2%,T=100s)
1	0.9957	0.9926	0.9703	0.9892
2	0.9928	0.9674	0.9822	0.9927
3	0.9966	0.9824	0.9943	0.9977
4	0.9930	0.9930	0.9924	0.9924
5	0.9857	0.9979	0.9909	0.9853
6	0.9950	0.9764	0.9853	0.9982
7	0.9932	0.9858	0.9942	0.9880
8	0.9671	0.9579	0.9899	0.9897
9	0.9879	0.9753	0.9523	0.9558
10	0.9908	0.9895	0.9868	0.9880

由图4-1~4-4，以及表4-1各趋势线的相关系数几乎都在0.95以上，可以得出，非恒定流与恒定流一样，其每个时刻的流速也满足对数分布

，i=1，2，…，10. （4.1）

因此，可通过最小二乘法拟合求解传统的卡曼-普朗特流速分布的流速剖面物理量粗糙长度和摩阻流速，每组试验分别求出10个时刻，每个时刻的33条垂线的粗糙长度和摩阻流速值。

4.2粗糙长度的变化规律

对一个张落水周期的每个时刻的33条垂线的粗糙长度值分别求平均值，以观察粗糙长度在非恒定流涨落水过程中的变化规律，由于篇幅原因，在此仅列出两个组次。绘制非恒定流涨落水周期内粗糙长度随时间变化的过程线如图4-5~4-6。

图4-5 变化过程线（J=0.1%,T=50s）图4-6 变化过程线（J=0.1%,T=100s）

图4-5~4-6中，通过计算涨水和落水时刻的粗糙长度，发现明渠非恒定流在涨水阶段，粗糙长度逐渐减小，落水阶段逐渐增加。并且前后两次涨水阶段的平均粗糙长度分别为3.26cm和3.02cm，前后两次落水阶段的平均粗糙长度分别为3.69cm和3.33cm，明渠非恒定流涨水阶段粗糙长度逐渐减小，落水阶段粗糙长度逐渐增加，并且涨水阶段的平均粗糙长度小于落水阶段的平均值。

根据前人实验结果发现粗糙长度与雷诺数、边界层厚度、床底沉积物粒度及底形形态有关。

4.3摩阻流速变化规律

对一个涨落水周期的每个时刻的33条垂线的摩阻流速值求平均值，以观察摩阻流速在非恒定流涨落水过程中的变化规律。绘制非恒定流涨落水周期内摩阻流速随时间变化的过程线如图4-7~4-8。

图4-7 变化过程线（J=0.1%,T=50）图4-8 变化过程线（J=0.1%,T=100）

图4-7~4-8中，通过计算涨水和落水时刻的摩阻流速，发现涨水阶段摩阻流速逐渐增加，落水阶段摩阻流速逐渐降低。对明渠非恒定流涨落水段分别求平均值，发现前后两次涨水阶段平均摩阻流速分别为3.15cm/s和2.80cm/s，前后两次落水阶段的平均粗糙长度分别为2.49cm/s和1.84cm/s，明渠非恒定流摩阻流速涨水阶段逐渐增加，落水阶段逐渐降低，并且涨水阶段平均粗糙长度大于落水阶段平均值。

为了发现导致摩阻流速变化的根本原因，通过实测数据和计算的理论数据绘制明渠水槽宽度方向断面平均流速分布图如图4-9。

图4-9水槽宽度方向的平均流速分布图（J=0.1%,T=50）

由图4-9可知，沿渠道横向的计算平均流速与实测值基本吻合，在越靠近边壁处，渠道流速均值越小，流速均值梯度越大，表明水位在上涨时，侧壁与水流接触的面积逐渐增大，摩阻流速逐渐增大，并且越靠近侧壁这种作用越强烈，侧壁是引起摩阻流速变化的根本原因。

4.4粗糙长度与摩阻流速平方的线性关系

其他学者提出非恒定流的粗糙长度和摩阻流速在同一时刻不同垂线位置上具有很好的内在一致性，因此，笔者认为有必要从粗糙长度和摩阻流速之间的拟合回归分析探讨两者之间的关系。绘制~关系图分析两者的关系。在此列出每个组次的时刻1和时刻10的关系图如图4-10~4-13。

图4-10 ~关系图图4-11 ~关系图

（J=0.001，T=50s，时刻1）（J=0.001，T=50s，时刻10）

图4-12 ~关系图图4-13 ~关系图

（J=0.001，T=100s，时刻1）（J=0.001，T=100s，时刻10）

从~关系图，图4-10~4-13可以看出，拟合的相关系数都在0.94以上，且点都能很好的贴合趋势线，由此得出，非恒定流每个时刻的和具有很好的相关性，都成严格的线性关系，g为重力加速度，据此可得，非恒定流水流的粗糙长度和摩阻流速平方之间成良好的线性关系。

4.5拖拽系数的变化规律

将最底层的相对高度作为参考高度，对应流速作为，进行拖拽系数的计算，通过选用每个时刻底部5层的流速作为参考流速，计算每层的平均值，从而绘制出每层的拖拽系数随时间变化过程线，见图4-14~4-15。

图4-14变化过程线（J=0.1%,T=50s）图4-15 变化过程线（J=0.1%,T=100s）

由图4-14~4-15，每条曲线都先下降后上升，得出在涨落水过程中，随着时间的推移，非恒定流的拖拽系数先减小后增大，即涨水段拖拽系数不断减小，落水段拖拽系数不断增大，拖拽系数随着层数的增加，水位的增大而减小；曲线都是上稀疏下密集，曲线越来越缓，说明水深增大时，相邻两层间的拖拽系数的变化幅度减小。

为了研究导致明渠非恒定流拖拽系数变化的根本原因，从倾角变化和宽深比出发：1）宽深比为0.05，倾角为20°和40°两个试验条件下的水拖拽系数进行了对比，如图4-16所示。2）倾角为20°，宽深比为0.05和0.37两个试验条件下的水拖拽系数进行了对比，如图4-17所示。

图4-16不同倾角下的拖拽系数图4-17不同宽深比下的拖拽系数

从图4-16中可看出，竖直和倾斜状态下的阻力特性曲线基本重合，说明倾角改变对明渠矩形通道内非恒定流的阻力特性基本无影响。

从图4-17中可看出，改变宽深比对临界雷诺数基本无影响。但在相同的雷诺数下，宽深比越小，拖拽系数越大。

5 结论

通过基于非接触高精度非恒定流水槽造流实验，对明渠非恒定流特性中的粗糙长度、摩阻流速和拖拽系数进行研究分析。得出以下结论：

（1）通过对几个试验组次的绘图分析研究发现，在涨水段非恒定流的平均粗糙长度小于落水阶段，并且粗糙长度在涨水阶段逐渐减小，落水阶段逐渐增大。

（2）通过对几个试验组次的绘图分析研究发现，在涨水段非恒定流的平均摩阻流速大于落水阶段，并且摩阻流速在涨水阶段逐渐增大，落水阶段逐渐减小，深入研究引起明渠非恒定流摩阻流速变化的根本原因是侧壁的摩擦力。

（3）对同一时刻，同一断面进行和计算并进行回归分析，绘图研究其直接关系，表明非恒定流的断面和成严格的线性关系。

（4）利用最底5层平均流速作为参考流速，计算了的值，并统计绘图，非恒定流在涨水段拖拽系数不断减小，落水段拖拽系数不断增大；在一个涨落水周期内，随着层数的增加，拖拽系数的曲线越来越缓，其变化幅度随水位的增大而减小，深入探究拖拽系数变化的原因，发现床面倾角对拖拽系数变化无影响，引起拖拽系数变化的根本原因是宽深比，宽深比越小，拖拽系数越大。