1 引言

多点定位监视（Multilateration Surveillance，MLAT）系统是国际民航组织（International Civil Aviation Organization，ICAO）大力推广的五大监视技术之一^[1-3]。该系统可以对民航飞机的应答信号及自动广播监视（Automatic Dependent Surveillance-Broadcast，ADS-B）信号进行实时精确定位，信号格式分为S模式和A/C模式^[4-5]。其基本原理是采用多个接收站接收飞机应答信号并测量其信号到达时间（Time Of Arrival，TOA），通过时差（Time Differential Of Arrival，TDOA）定位原理确定目标位置^[6-7]。MLAT系统的定位精度高，目标容量大，适应空中交通流量高速增长的需要，是机场场面监视和飞机航路监视技术的重要发展方向之一^[8-9]。

在MLAT系统中，TOA估计精度是决定系统定位精度的关键因素之一。ICAO规定了场面多点定位系统的定位精度不低于7.5m，对应的时间误差最大允许值为25ns，因此对TOA进行精确估计是MLAT系统进行精确定位的前提。针对多点定位的TOA估计问题，国内外学者进行了系统的理论研究。文献[10]提出了一种基于差分匹配滤波的TOA最优估计方法，其定位精度在信噪比为35~90dB时能达到0.2m。然而，实际环境中很难有这么高的信噪比，且文献[10]推导的最优只是单个脉冲估计的最优，并非一个脉冲串的整体最优。针对该问题，文献[11]提出了一种先解码后测量TOA的改进方法，从脉冲积累的角度推导了改进方法的理论精度，与单脉冲测量的精度相比有了明显提高。然而，以上方法均没有考虑多径情况，实际环境中受地物遮挡等因素的影响，由多径带来的信号失真会导致TOA估计精度的下降。

针对以上问题，本文提出一种抗多径TOA估计算法。首先，在先解码并重构模板的基础上引入自适应滤波器对多径参数进行估计，从而提高TOA估计精度；其次，提出一种改进的匹配滤波模板，其自相关函数的主副瓣比更高，因此在模式判断与TOA粗估计时具有更强的鲁棒性。实验结果表明，改进算法在多径环境下的TOA估计精度优于传统算法，具有良好的工程应用前景。

2 多点定位S模式信号建模

MLAT系统的接收站可接收A/C模式和S模式的应答信号，其中，A/C模式仅包含12bit应答编码和高度信息，S模式不仅包含A/C模式信息，还有其特定信息如飞机的地址码、航班号、飞行状态等信息，本文主要以S模式为例展开分析。

S模式应答信号由4个前导子脉冲和56/112bit两种长度的数据块构成^[4-5]，如图1所示。前导脉冲包含4个子脉冲，分别位于0us，1us，3.5us和4.5us。数据脉冲串有56bit和112bit两种长度，每bit时宽为1us，占空比为50%，数据脉冲采用曼彻斯特编码，即将信号分解为0.5us宽的时段，高电平为1，第电平为0。当数据位时，按发送，而时，按发送。前导脉冲表示为，则S模式信号的编码为

                                  （1）

的长度为或240，这样S模式信号的数学模型为

                                （2）

其中，为矩形脉冲，脉宽为0.5us。

图1  S模式信号示意图

3 基于多脉冲积累的差分匹配滤波TOA估计方法

传统的TOA估计方法为自适应上升沿检测法，该方法首先找到脉冲最大值，然后取最大值的固定比例作为检测阈值，以该阈值切割脉冲上升沿获取TOA。该方法是基于简单的几何关系推导，并非最优估计，脉冲上升沿的抖动会对TOA估计精度产生直接影响。文献[10]推导了脉冲信号TOA的最大似然估计是差分匹配滤波的过零点，该方法将脉冲的匹配滤波器做差分，通过检测过零点提取TOA。由于匹配滤波的输出在脉冲与滤波器重叠时达到最大，差分的作用是将峰值点转换为过零点。上升沿阈值通常取为最大值的一半，该阈值受幅度波动影响较大，而差分匹配滤波的阈值为固定的零线，因此其抗噪性能优于上升沿判决方法。

差分匹配滤波虽然对于单脉冲TOA的估计效果较好，但并未充分利用S模式多脉冲的优势。因此，文献[11]提出一种基于多脉冲积累的差分匹配滤波TOA估计方法，该方法的基本思路是先对S模式信号进行解码，然后对解码后的整个S模式脉冲串采用差分匹配滤波，通过增加积累时间提高信噪比，从而进一步提高TOA测量精度。

对于上升沿测量方法而言，其TOA估计理论误差为

                                   （3）

其中，为脉冲宽度，为信号带宽，为信号能量，为单位带宽的噪声功率。

采用差分匹配滤波等最大似然估计方法得到的TOA估计理论误差为

                                   （4）

其中，为信号的有效带宽，是匹配滤波的峰值信噪比，当时有

                             （5）

基于多脉冲积累的方法通过对各个子脉冲做差分匹配滤波测量到达时间，然后减去相对于第一个子脉冲的固定偏差，再对结果求平均，则

                              （6）

其中，是各脉冲的TOA估计值减去相对于第一个脉冲的固定时差。

可以证明，的均值为零，均方根为，即通过多脉冲积累可以使TOA估计精度比单脉冲测量提高倍。

4 基于自适应滤波器的抗多径TOA估计方法

上节所述算法在实验室环境可以取得比较理想的效果，然而实际环境中受地物遮挡等因素的影响，接收机收到的S码中往往混入了大量多径信号。图2所示为一个S模式实测脉冲波形及其局部放大图，可以看到，直达信号后面紧跟了一个强多径，且脉冲波形受多径影响有明显的失真。此时，再采用模板匹配的方法估计TOA将产生较大的误差，因此需要研究抗多径TOA估计方法，以适应城市中复杂的电磁传播环境，进而提高算法鲁棒性。

（a）S模式实测脉冲波形           （b）前导脉冲附近的局部放大图

图2  S模式实测脉冲波形及其局部放大图

设空间中有N个散射点，在不考虑噪声时，接收信号可表示为以下形式

                              （7）

其中，为接收信号，为发射信号，为信道的单位脉冲响应，、和分别表示第条路径信号的幅度、相位和时延。

通常情况下，多径信号总是滞后于直达信号，且幅度比直达信号弱，因此信号解码基本不受多径影响。由于S码具有固定的编码格式，在完成信号解码以后可以根据S码的编码规则重构出参考信号模板，基于此即可采用自适应滤波的方法估计出多径信号参数，并对直达信号TOA进行精确估计。

将接收信号与重构出的参考信号模板进行相关运算，其互相关函数可表示为

                        （8）

其中，为相关系数，为基准相关函数。

由上式可知，接收信号与参考模板的互相关函数是一组不同相位、不同延迟的基准相关函数的线性叠加。基于此可构造如图3所示的自适应滤波器，其输入为基准相关函数，输出为线性拟合后的互相关函数，其中表示相关函数的延时，表示自适应滤波器系数。

图3  自适应滤波器模型

设直达信号的时延粗测值为，滤波器输出的相关函数为

                        （9）

定义最小均方误差的代价函数为

                     （10）

变换积分域可得

                  （11）

令

                            （12）

                   （13）

则有

                    （14）

对于给定的，最小化代价函数，滤波器稀疏应满足，因此对代价函数求导可得

                                （15）

其中，，。

                        （16）

其中，为最小延时间隔，为粗测值加上最大系数对应的偏移量。

由于模板相关函数可以离线计算出来，接收互相关函数由相关运算模块实时获取，由于S码具有固定结构，其模板相关函数可以通过离线获得，只需要实时计算互相关矢量和逆矩阵的乘积，计算复杂度为。

图4  自适应滤波的抗多径算法流程图

基于自适应滤波的抗多径TOA估计算法整体流程如图4所示：1）接收信号通过TOA粗估计与S模式解码模块得到解码码字与TOA估计粗值；2）根据解码码字重构模板信号，并计算其自相关函数；3）计算接收信号与模板信号之间的互相关函数；4）在自适应滤波器中根据最小均方误差准则计算滤波器系数，进而得到TOA的精确估计值。

5 基于改进模板匹配的TOA粗测方法

上节所述的抗多径TOA估计方法中，需要首先对信号进行TOA粗估计与S模式解码，因此需要首先对信号进行报头检测以判断信号模式并提取。报头检测通常是采用前导脉冲匹配滤波的方式来实现的，相关后的峰值点即为信号的TOA时间。然而，前导脉冲的自相关函数具有较高的旁瓣，如图5（a）所示，在强多径环境下容易导致模式判断错误从而解码失败。因此，本文提出一种改进的匹配模板，其数学表达式如下

                      （17）

其中，，，为矩形脉冲，脉宽为0.5us。

图5（b）所示为改进的匹配模板的自相关函数，可以看到其自相关函数的旁瓣更低。图6（a）和图6（b）分别为前导脉冲模板和改进的匹配模板的相关检测效果，可以看到，改进的匹配模板的互相关函数虽然在最大峰前方有一个隆起，但隆起的幅度与次大峰相当，且总体来看其相关检测效果明显优于前导脉冲模板。因此，改进的匹配模板比前导脉冲模板具有更强的鲁棒性，更加适用于在强多径环境中进行模式判断与TOA粗估计。

（a）前导脉冲模板                 （b）改进的匹配模板

图5  匹配模板及其自相关函数

（a）前导脉冲模板                 （b）改进的匹配模板

图6  匹配模板的相关检测效果

6 仿真实验与分析

仿真实验产生一个长S码脉冲信号，码字为“9502719”，在0~2us之内产生20条不同强度的多径信号，采样率为200MHz，自适应滤波器阶数取为512。图7所示为本文算法单次TOA精估计结果，可以看到，信号波形受多径影响有一定的失真，但自适应滤波器可准确估计其多径出现的位置和强度，进而对直达信号的TOA进行精确估计。

下面通过500次蒙特卡罗试验分别对比不同主杂比条件下的算法性能，其主杂比表示直达信号能量与多径信号平均能量之比，在统计均方根误差（RMS）的时候剔除误差大于150ns的情况。       图8~图12为多径信号强度逐渐增强的不同算法性能，表1为其RMS统计性能对比。可以看到，当不存在多径时，本文算法与多脉冲积累差分匹配滤波性能基本一致，当多径逐渐增强时，本文算法的改进效果越来越明显，当主杂比小于15dB时，两种算法的性能均有明显恶化，但总体来说，本文算法性能优于多脉冲积累差分匹配滤波性能。表2所示为不同算法的MATLAB运行时间对比，计算机CPU主频3.4GHz，内存4GB，可以看到，本文算法的单次运行时间高于多脉冲积累差分匹配滤波，这主要是自适应滤波器增加的额外运算量导致的，因此在实际工程应用中需要在性能和运算量之间进行折中。

图7  本文算法单次TOA精估计结果       图8  没有多径时的算法性能对比

图9  主杂波25dB时的算法性能对比   图10  主杂比20dB时的算法性能对比

图11  主杂比15dB时的算法性能对比  图12  主杂比10dB时的算法性能对比

表1  不同算法在不同主杂比下的TOA估计误差RMS（ns）对比

表2  不同算法的单次运行时间对比

7 结论

本文针对传统多点定位TOA估计方法在多径环境下的估计精度下降问题，提出一种改进算法。改进算法主要包括以下两个方面的内容：1、在先解码并重构模板的基础上引入自适应滤波器对多径参数进行估计，从而提高TOA估计精度；2、提出一种改进的匹配滤波模板，其自相关函数的主副瓣比更高，因此在模式判断与TOA粗估计时具有更强的鲁棒性。实验结果表明，改进算法在多径环境下的TOA估计精度优于传统算法，具有良好的工程应用前景。然而，本文仅对S模式的信号进行了仿真，接下来需要针对A/C模式信号设计匹配模板与滤波器参数，进一步验证算法性能。另外，本文算法的性能虽然优于传统算法，但运算量也有一定的增加，如何对算法效率进行优化也是今后需要开展的工作。

参考文献

[1] Matsna Nuraini Rahman, M. T. Ir. Ahmad Tri Hanuranto, S. T. M. T. Ratna Mayasari. Trilateration and interative multilateration algorithm for localization schemes on Wireless Sensor Network [C]. 2017 International Conference on Control, Electronics, Renewable Energy and Communications (ICCREC), 2017, 88-92.

[2] Junichi Honda, Yasuyuki Kakubari, Takuya Otsuyama. Estimation of 1090 MHz signal environment on airport surface by using multilateration system [C]. 2018 International Applied Computational Electromagnetics Society Symposium (ACES), 2018, 1-2.

[3] V. M. Vasyliev, D. V. Vasyliev, K. V. Naumenko. Double Optimal Processing of Multilateration Surveillance System Measurements to Improve Aircraft Tracking [C]. 2018 IEEE 5th International Conference on Methods and Systems of Navigation and Motion Control (MSNMC), 2018, 166-170.

[4] D. A. Bedin. Problem of multilateration with several signal transmission instants [C]. 2018 25th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems (ICINS), 2018, 1-3.

[5] Mohamed EL-Ghoboushi, Atef Ghuniem, Abdel-Hamid Gaafar, Hossam EL-Din Abou-Bakr. A 2D multilateration algorithm used for air traffic localization and tracking [C]. 2018 35th National Radio Science Conference (NRSC), 2018, 197-204.

[6] 王朝阳. 基于民航定位的TOA精确估计同步校正算法研究[D]. 昆明, 昆明理工大学, 2018.

[7] 王洪, 刘昌忠, 汪学刚, 吴宏刚. 强干扰背景下S模式解码方法[J]. 电子与信息学报, 2009, 12: 2876-2880.

[8] 张万红. MLAT系统定位算法研究及实现[D]. 天津, 中国民航大学, 2017.

[9] 唐菁敏, 周旋, 张伟, 王朝阳, 王红彬. 基于改进型遗传蚁群算法的TDOA多点定位研究[J]. 通信技术, 2018, 7: 1575-1584.

[10] Galati G, Leonardi M, Marco P D. New time of arrival estimation methed for multilateration target location [C]. Proc. of the European Radar Conference, 2006, 116-119.

[11] 王洪, 金尔文, 刘昌忠, 吴宏刚. 多点定位TOA精确估计及同步误差校正算法[J]. 系统工程与电子技术, 2013, 4: 835-836.