0  引言

城市交通拥堵问题日益严重，常用路径规划方法有A*算法[1]、Dijkstra算法[2]、蚁群算法[3-4]、Floyd算法[5]等。以上算法在实际应用过程中都有自身的局限性，难以实现实时动态路径规划，相比之下，基于变结构离散动态贝叶斯网络(variable structure discrete dynamic Bayesian networks, SVDDBNs)[6-7]模型具有良好的路径规划效果，它通过对路网的构建并引入历史统计信息和实时观测数据进行估计，从而达到实时动态地规划最佳交通路径的目的。但此模型只能处理离散性数据，日常交通数据为连续性数据，因此就需要将连续性数据进行离散化。针对数据的离散化方法，国内外有许多学者对这方面进行研究，并取得了一定进展。文献[8]使用域离散化处理实验数据，文献[9]给出基于自适应改进粒子群优化的数据离散化算法，文献[10]提出了一种面向生产调度规则挖掘的数据离散化方法，文献[11]给出了基于统计相关系数的数据离散化方法，文献[12]通过粗糙集的方法进行数据离散化，文献[13]提出了基于改进LLE的高维数据离散化方法，文献[14]提出了基于 CACC 的连续数据离散化改进算法，文献[15]在决策连续形式背景下给出了基于可视化的数据离散化方法。这些方法从不同的角度和领域对数据的离散化进行了研究，并取得了一定的成果。本文采用了模糊化隶属函数的数据离散化方法对交通数据进行离散化处理。利用表示可能性的隶属度与表示随机性的概率二者之间的关系，借助统计的方法将多次测量某个量得到的一批数据模糊化,用一个模糊集来表示此量。利用它们之间的这种关系,确定及构造隶属函数。

1  隶属函数选择条件

文献[16]在经典集合中,特征函数只能取0、1两个值,而在模糊集合中,特征函数取值范围扩大到[0,1]区间任意取值。为区别两种不同的特征函数，模糊集合中的特征函数称为隶属函数。模糊集所研究的对象具有“模糊性”和经验性,想要找到一种确定的隶属度计算方法是不可能的。隶属函数反映了事物的渐变性,它需要满足以下原则:

(1)表示隶属函数的模糊集合必须是凸模糊集合

定义:设A～为以实数R为论域的模糊子集,其隶属函数为μA～(x),如果对任意实数a <x <b ,都有μA～(x)≥min(μA～(a), μA～(b))则称 A～为凸模糊集。

图1.1  凸模糊集

Figure1.1 Convex fuzzy sets

对比上图不难看出 ,凸模糊集实质上是隶属函数具有单峰特性。

(2)各变量所得隶属函数一般为对称和平衡的。

(3)构建的隶属函数要符合人们的一般语义顺序。

(4)集合论域中每个点所属隶属函数的区域应该不低于一个，且不多于两个。

(5)对同一输入没有两个隶属函数会同时有最大隶属度。

(6)有两个隶属函数有重复时，重复部分对两个隶属函数的最大隶属程度不应该有交叉。

2  隶属函数的确定

2.1  隶属函数建立

文献[17]隶属函数作为模糊论应用的基础,准确的建立和确定隶属函数是能否用好模糊理论控制的关键所在。但隶属函数的确定还没有一套行之有效的方法。同一模糊概念,不同的人会建立不完全相同的隶属函数,尽管它的形式不完全相同,但都是对同一模糊概念的体现。

下面介绍几种常用的方法：

（1）模糊统计法。此方法通过大量的模糊实验，以极限的方式把频率向概率逼近，从而得出元素对集合的隶属关系的统计规律。其特点是通过概率论的方式来获取规律。

（2）专家经验法。它是根据大多数人得出的实践经验给出模糊信息的处理表达式或者用每个的权值来确定隶属函数。其特点在于通过新获得经验，利用这些经验进行不断修正，使得答案更加完善。

本文采用方法（1）来确定隶属函数。

2.2  影响路径规划因素的隶属度函数构造

交通道路存在着大量的交通数据，综合利用这些交通数据能对实际对象做出综合评价，指定合理的决策方案。本文考虑的四个主要影响交通数据因素为路径距离、路况、费用、时间，利用这些观测变量的数据值建立数学模型来表示每个变量的不同状态发生概率。隶属函数表示某个对象隶属于某集合的程度函数，函数取值范围为[0,1]，函数结果值表示从属程度的大小，即观测值属于某一状态的概率值，因此这里建立模糊化的隶属度函数来构建数学模型，可以用图形曲线或者数学公式的形式来表示。

路径距离的模糊集合：N=“近”，M=“中”，F=“远”，用每个路口所有观测路径距离的平均值b来定义中等距离。模糊函数式(2.1)。图2.1为路径距离的模糊化隶属函数线性图。

  ，   ，      (2.1)

其中，，ρ为该路径距离的均方差。

图2.1 路径距离模糊化隶属函数线性图

Figure2.1 Path distance fuzzy membership function linear graph

路况的好坏可以用行进的平均速度来表示，平均行程速度大则说明车少，道路比较通畅；平均行程速度小则说明道路比较拥堵。我国公安部《城市交通管理评价指标体系》（2002年）中规定，用城市主干道上机动车的平均行程速度来划分其交通拥挤程度，如表2.1所示。

表2.1交通拥挤程度界定表

Table2.1 Traffic congestion scale

本文将评价路况的模糊集合分成三类：C=“畅通”，H=“缓行”，拥挤=“Y”。模糊函数如式(2.2)所示，图2.2为路段平均速度模糊化隶属函数线性图。

,,    (2.2)

图2.2 路段平均速度模糊化隶属函数线性图

Figure2.2 The linear graph of the fuzzy membership function of the average speed of a section

本文将费用划分为D=“多”、E=“少”两者分类，对应了2个不同的隶属度函数，如公式(2.3)所示，图2.3为费用模糊化隶属函数线性图。

,      (2.3)

其中，K为每个路口所有观测费用的平均值，即图2.3两个函数的交点。为该路径距离的均方差，而。

图2.3 费用模糊化隶属函数线性图

Figure2.3 Cost fuzzy membership function linear graph

行程时间的模糊集合：S=“短”，O=“一般”，L=“长”，通过其模糊隶属函数，还可以对路径距离或者路段平均速度进行分类，图2.4为平均行程时间模糊化隶属函数线性图。

图2.4 行程时间模糊化隶属函数线性图

Figure2.4Stroke time fuzzy membership function linear graph

,,     (2.4)

其中，为所有观测行程时间的平均值，为该路径行程时间的均方差，而。

3  数据处理与验证

根据某地区的交通状况信息，把行驶路径的决策分为3个时间片，前两个时间片有3条路径可以选择，分别用上路径、中路径和下路径表示。第三个时间片有2条路径可以选择，分别用上路径、下路径表示。路径选择仅考虑路径距离和路况，构建如图3.1所示的变结构离散动态贝叶斯网络的最佳路径决策模型。图中X表示路径选择，Yⁱ_jn表示第n条路径，j代表第j个时间片，i为影响路径选择的主要因素路径距离、费用、行程时间和路况，分别对应1、2、3、4。此处取i=1,4。

图3.1变结构离散动态贝叶斯网络的最佳路径决策模型

Figure3.1 Optimal Path Decision Model for Variable Structure Discrete Dynamic Bayesian Networks

表3.1前两个时间片条件概率表

Table3.1 The first two time slice conditional probability tables  

表3.2第三个时间片条件概率表

Table3.2 The third time slice conditional probability table

表3.3状态转移概率表

Table3.3 State transition probability table

通过对动态路径规划影响因素的数据采集，得到以下数据结果。根据变结构离散动态贝叶斯网络的最佳路径决策模型，观测3个时间片的路径距离（km）和路段平均速度（单位：km/h），记录得到的数据信息见观测表3.2。

表3.4路径距离和速度的观测数据

Table3.4 Observed data of path distance and velocity

根据路径距离的模糊分类函数式(2.1)和路况的模糊分类函数式(2.2)，对路径距离和路段平均速度的观测值进行分类，分类结果如表3.3所示。

表3.5观测数据模糊分类后的数据结果

Table3.5 Data results after fuzzy classification of observation data