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基于db小波变换的磁悬浮列车平稳性分析
李万磊，陈天星， 胡瑞霞，李响
（1.西南交通大学机械工程学院 成都 610000；
2.西南交通大学牵引动力国家重点实验室 成都 610031；）
摘要
中低速磁浮列车信号特征提取是磁浮列车安全可靠运行与故障诊断的关键技术之一。针对磁浮列车快变信号特征提取需要及其非平稳性的特点，提出db小波变换方法。利用二进正交db小波将车体振动信号分解为能量互不重叠的正交频带，并分析振动信号在各频带上的能量分布规律。通过对磁浮列车在轨道上运行的试验，来验证db小波变换方法对于中低速磁浮列车快变信号特征提取的有效性。实验结果表明，对于磁悬浮列车的振动信号，列车过道岔、加速和制动下振动能量较大，而悬浮工况下振动能量平稳。振动能量在全频带都有分布，但是集中分布在低频区域；随着列车运行速度的提高，列车的振动幅值逐渐增大，而且能量有向高频区域移动的趋势；依据列车平稳性指标来分析列车运行的状态，从而可以监测列车运行的实时状态，可以保证列车运行的安全性和可靠性。
关键词：磁悬浮列车；db小波变换；振动信号；平稳性
Signal feature extraction of medium and low-speed maglev train is one of the key technologies for safe and reliable operation and fault diagnosis of maglev train.Db wavelet transform method is proposed for the feature extraction and non-stationarity of maglev train.By using binary orthogonal db wavelet, the vehicle vibration signal is decomposed into orthogonal frequency band with non-overlapping energy, and the energy distribution law of vibration signal on each frequency band is analyzed.Through the test of maglev train running on the track, the validity of db wavelet transform method for the feature extraction of medium-low speed maglev train rapid change signal is verified.The experimental results show that the vibration energy of train crossing, acceleration and braking is larger, and the vibration energy is stable under suspension condition. The vibration energy is distributed in the whole frequency band, but it is concentrated in the low frequency zone;With the improvement of the running speed of the train, the vibration amplitude of the train increases gradually.According to the train stability index, the train running state can be analyzed, so as to monitor the real-time running state of the train and ensure the safety and reliability of the train running.
Key words: maglev train; Db wavelet transform; vibration signal; stationarity
0 前言
中低速磁浮列车是一种新型城市轨道交通工具，利用直线电机驱动列车运行，依靠电磁吸力或斥力将整个车体悬浮于空中并利用悬浮电磁铁导向，实现列车悬浮于F轨上，实现列车与地面轨道间的无机械接触，这使它克服了传统轨道交通领域的列车轮轨粘着限制、机械噪声和磨损以及蛇行运动等问题，具有速度快、噪音小、平稳舒适、维护成本低等优点，成为现代科技在交通运输上的重要成就之一[20]。本文的中低速磁悬浮列车的时速范围为100km/h-160 km/h，正常运行的最大时速达到120 km/h。正因有这诸多优势，所以引起了轨道交通行业的热烈关注，迅速吸引了全世界轨道交通领域业内人士的眼球。其中包括中国、日本、以及韩国等国家先后开展了磁悬浮技术的研究，并制造工程化样车进行试验。我国对磁浮列车的研究走在世界的前列，其中具有代表性的是在上海首次成功修建了一条高速磁浮列车运行轨道并且实现了商业化运营。
安全可靠性是评价任何一种交通运行方式可行性的重要指标，磁浮列车作为一种新型的交通运输方式，其安全性和可靠性必须达到很高的标准以满足及今后列车商业化运行的要求。[22]磁浮列车振动信号主要是由于悬浮系统为了适应线路与环境激励从而产生的响应，所以通过分析振动信号进而掌握磁浮列车的实时运行状态。近年来国内外学者对于磁浮列车的振动分析大多都是关于磁浮列车的动力学特征，在国外的EMS型磁浮列车试验中，发现即使车体没有沿轨道运动，只是静态悬浮，也可能出现磁浮车辆与轨道梁一起振动的现象。这个问题已经被世界上许多学者研究和讨论了多年，但由于非线性磁浮系统的复杂性，一直没有定论。[1 ]但是，我们可以采取合适的信号提取方式以及算法提前预判列车各设备运行状态，在列车上布置一套实时监测系统，可以根据实时监测数据，及时发现并排除故障，保障列车运行的安全。通过在磁悬浮列车关键部件上部署传感器，比如，在车体、悬浮架和直线电机位置安装加速度传感器，实时监测磁悬浮列车的加速度，通过对加速度信号的分析能够得到磁悬浮列车服役状态，从而实现磁悬浮列车运行的主动安全保障和故障修向状态修转型，优化磁悬浮列车的检修维护流程，降低磁悬浮运营维保成本，提升磁悬浮交通安全保障水平和能力保持水平。
1.傅里叶变换及其存在的问题
1.1傅里叶变换
傅里叶变换作为传统的将时域的信号变换到频域的正弦信号的处理方式，是因为正弦函数很早就被充分地研究，处理正弦信号，比处理原信号更简单；正弦信号的频率保持性：输出信号与原信号在相位和幅值可能有偏差，但是频率保持一致，只有正弦信号才有这样的性质。傅里叶变换是连接时域与频域的桥梁，傅里叶变换的理论可简单描述为如下：若 
（1）
（2）
称
为
，
且有。
变换（DFT）为：
（3）
（4）
式中
。在实际的工程应用中，常常使用傅里叶快速算法（FFT）来替代DFT的使用。
信号的傅里叶变换不会随着时间的变化而发生变化，即傅里叶变换仅仅适用于平稳信号的处理[5]。不过在处理实际的工程问题中，我们所遇到的信号大多都是时变的或者是非平稳的，即它们的时频之间是非线性，在处理这样的信号时，傅里叶变换在是不能反映信号频率与时间之间的一些对应关系，即反应不出信号的瞬时特征。因此傅里叶变换只适用于信号的频率保持时不变，所以它有一定的局限性。目前在工程中，为了获取信号的频谱之间的对应关系，广泛采用STFT进行信号分析，因此短时傅里叶变换被称为谐波分析的高效方法[3]。
1.2短时傅里叶变换
传统的振动信号分析基本上利用FFT变换得出信号的频谱图，其本质就是将信号的时域特征通过FFT变换到频域，进而在频域内进行分析得出信号的本质特征[1]。但FFT变换之后得出的波形不能表达时间和频率之间的对应关系，因此在分析时频非线性的非平稳信号时，提出了短时傅里叶变换[2]。短时傅里叶变换本质就是加窗后的FFT变换，当所加窗是高斯窗时，就成为Gabor变换。1646年Gabor提出了STFT，其理论可简单描述为如下： 
则存在STFT变换对定义为：
（5）
式中
为实对称窗函数。
短时傅里叶变换的窗函数在非平稳信号处理中起着重要作用：窗函数是否具有高的时间分辨率和频率分辨率与被分析信号的非平稳特性有关[11]。考虑对高斯函数进行如下尺度伸缩。但是，在使用短时傅里叶变换，对原本的信号在时域上的截断，这会导致本来集中于某一频率的能量，部分被分散到该频率附近的频域，造成频域分析出现误差，这种现象被称为泄露。但由于其窗口函数的限定，对于时间分辨率和频率分辨率方面的问题仍然束手无策．加之STFT没有对应的快速算法，故在工程应用中很难推广通过改进快速傅里叶变化的算法得到的短时傅里叶变换STFT，能够在获取信号的局部信息的同时，改善FFT在时间分辨率上的不足。
2.小波变换
在实际的工程中，信号中包含了大量的非平稳成分，而这些非平稳的信号往往包含信号的重要特征。而小波变换借鉴了STFT的思想，其窗口函数大小不变，但是形状可以改变，是一种时间窗和频率窗都可以改变的时频分析方法，即在信号的低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。【23】因此，小波变换具备很强的表征信号局部特征能力。
设
，其傅里叶变换为
。当
满足允许条件：
（6）
时， 我们称
为一个基本小波或母小波。将母函数
经伸缩和平移后，就可以得到一个小波序列。
对于连续的情况，小波序列为：
（7）
其中a为伸缩因子，b为平移因子。
对于离散的情况，小波序列为：
（8）
二进离散小波变换定义为测量信号
和
的內积，其公式如下：
（9）
小波变换原理图如下图2-1所示，其中
为输入信号；
为低通滤波器，将输入信号的高频部分滤掉而输出低频部分；
为高通滤波器，滤掉低频部分而输出高频部分；
为降采样滤波器，如果以
作为输入信号，经过
计算后输出
。
图2-1 小波分析原理图
小波分析架构中的第
层输出为：
（10）
（11）
式中
为近似系数；
为细节系数；
和
分别低通和高通滤波器；
为分解层数；
为采样点数。
3.振动信号的检测
通过在磁浮列车关键部件上安装传感器采集列车运行时的状态信息，对获取和诊断列车运行的故障，对故障进行预警和报警，避免安全事故。通过分析积累的列车运行状态信息，掌握到的列车运行状态信息进行特征提取和数据融合，利用专业的故障诊断算法对列车运行状态进行分析磁浮列车服役状态演变机理，实现运行状态趋势分析和潜在隐患挖掘。
3.1加速度传感器
磁浮列车关键部件上安装传感器采集列车运行时的状态信息，比如：车体测点振动的测量，选择的加速度传感器为集成电路式压电三向加速度传感器。为了准确测得车体的振动特性，本实验测量车体加速度传感器有1个，安装在试验车体车厢的后部。加速度传感器的主要技术指标要求如下：
（1）量程：至少满足±100g；
（2）灵敏度：50mV/g或100mV/g；
（3）频率相应范围：0.5Hz~10kHz；
（4）工作温度：-50~120℃；
（5）振幅非线性：≤1%；
（6）采样频率：10000Hz
（7）安装方式：胶粘或螺栓安装。
安装位置示意图如下如图3-1所示：
图3-1.车体加速度安装位置示意图
由于振动传感器为三坐标加速度传感器，在分析数据时要对三个方向进行分析，故而需要对方向进行定义，本文定义三个方向为：横向：水平垂直线路中心线方向；纵向：线路中心线方向；垂向：垂直于地面的方向；如下图3-2所示：
图3-2.振动方向示意图
3.2采集器
采集器位于悬浮架上，其作用是对传感器采集的数据进行模数转换、信号处理、在线故障诊断和协议转换，采集器分析处理后的磁悬浮列车状态数据特征值和状态诊断信息通过以太网传输到数据采集计算机。我们选择的采集器的型号为iPotest-1441，每个悬浮架配置两台数据采集器，数据采集器主要技术指标如下：
（1）至少满足40路高速数据通道，每个通道配备一个独立AD转换器，其中10个通道可转换为低速通道；
（2）高速通道数据采样频率可调，最高可达到250kHz；
（3）工作温度：-40℃~85℃；
（4）信噪比：90dB；
（5）精度：幅值±2%，相位±3°。
4.实验分析
列车在不同运行工况下其关键部件的运行状态参数会有不同的表征，因此在采集和分析列车运行状态信息时，应该按照不同工况下不同速度分别采集，并对不同采集情况下的采集数据进行分析。列车运行工况应综合考虑载客模式和运行模式，本实验选择的运行模式为牵引模式（磁浮列车由悬停开始牵引到指定速度）、悬浮模式（磁浮列车由静止到悬停，并稳定悬停在轨道上）和制动模式（磁浮列车由某一速度开始制动直至速度为0）。其中载客模式选择为：定员模式，表示磁浮列车定员载荷。在进行数据采集试验时，还需要考虑速度的影响，这个速度指的是牵引到某一指定速度，然后以该速度匀速运行。本方案选择不同整十倍数速度值作为速度模式，速度模式选择为20km/h。
数据采集具体方法为，在不同载客模式下进行不同速度模式的各种运行工况中列车各关键部件的运行状态信息采集，数据分析亦需根据不同采集模式有针对性地进行。比如，本实验列车运行的时间如下：在0-2.5s内列车过岔道进入正线；2.5s-4s内列车在线上悬停；4s-6.5s列车由悬停开始牵引到速度达到20km/h；6.5s-9s 列车制动直到列车停止。采集每段运行工况下车体部位的振动参数，最后对车体部位采集的振动参数的分析来进行对磁悬浮列车的运行平稳性分析，磁悬浮列车的振动测试系统如下图4-1所示。
图4-1. 磁悬浮列车的振动测试系统示意图
4.1振动分析
我们对车体加速度传感器监测出来的数字信号在MATLAB中进行db小波变换，在进行变换之前，首先对输入振动信号进行滤波，变换的目的是为了得到磁浮列车运行状态的实时信息，所以对信号时间的精度要求较高，而对波形的相位约束较低。[19]故此在MATLAB程序中采用的是IIR数字滤波器中的切比雪夫Ⅱ 型滤波器对振动信号进行滤波。然后对列车时域分析，每个工况下的一时段内的车体振动进行db小波分析，获得信号的各频带内的系数，然后获取列车运行时的能量图，获取列车运行的瞬时状态以保障列车运行的安全。
4.1.1时域特征
我们对车体加速度传感器监测出来的数字信号在MATLAB滤波后的振动时域波形如下图所示：
图4-2.车体振动时域图
为了采集到的振动信号对车体的振动时域波形采用如下的分析思路：采用微元法思路将列车的运行分解为一系列短暂的过程，为了保证每段过程具有代表性，而且不增加计算量。我们选择每段对应1s运行的数据，而且加速度传感器的采样频率f=10000Hz。据此思路将9s的数据分成9段，得到时域特征参数。车体振动的时域特征参数最大值和有效值如下图所示：
图4-3车体振动最大值 图4-4车体振动有效值
从图4-2时域图可以得出，在磁悬浮列车运行过程中，车体横向和纵向振动相差不大，垂向振动比横向和纵向要大。而且对应的车体振动时域特征参数，如图4-3所示，在时域上车体垂向振动的最大值比横向和纵向都大；如图4-4所示，垂向振动的有效值比其他两个方向的值都大。从车体的时域特征得出，车体的垂向振动的能量更大；在列车过岔道时，车体的振动能量较大，而且列车的振动与列车的运行速度成正比关系。
4.1.2 db分析
传统的傅里叶变换可以很好的用来分析信号频域特征却不能同时反映时域信息[9]。由于小波变换具有时间-频率双局部化能力，选择正交 db5 小波将振动信号分解到相互独立的不同频带，各分解频带之间信息无冗余，也不疏漏[6]。Daubechies 系列小波的特点是随着阶次增大，消失矩阶数越大，频带划分效果越好，但是会使时域紧支撑性减弱，同时计算量大大增加，时变性变差。因此，在进行阶次选择时，不但要注重算法本身的效果，也应兼顾算法的效率。
首先，将不同工况和不同方向下的振动信号选用常用的 db5 正交小波进行 6 层分解。小波分解之后各频带的重构结果，如下图所示。重构图中各频带由上往下依次按照从低频到高频的顺序排列，对应的频率段分别为 1 个逼近信号频带a6（0~78.13）Hz，6个细节信号频带，依次为d6：（78.13~156.25）Hz，d5：（156.25~312.5）Hz，d4：（312.5~625）Hz，d3：（625~1250）Hz，d2：（1250~2500）Hz，d1：（2500~5000）Hz。下文分别按照X、Y、Z三个方向来分析磁悬浮列车的振动。
4.1.2.1横向振动
对滤波后的车体X方向在每段运行工况下的振动单独分析，在0-2.5s内列车过岔道进入正线的车体振动如下图（a）所示，在2.5s-4s内列车悬浮在轨道上的车体振动如下图（b）所示，在4s-6.5s内列车在轨道上由零开始加速到20km/h的过程如下图（c）和6.5s-9s内列车在轨道上由20km/h制动到零的过程车体振动如下图（d）所示：
（a）过道岔 （b）悬浮
（c）加速 （d）制动
图4-5车体X方向db6层小波分解
从图4-5小波分解重构图可以看出，在频带a6可以看出振动信号的变化趋势，即在磁浮列车过道岔、加速以及制动工况下振动信号X方向上的振动的幅度较大，而在悬浮工况下列车的振动很小；由于傅里叶变换不具备时间分辨力，而小波变换可以精确的检测出信号的突变点。例如，在图4-5（a）中的d6中大约1.8s时，振动出现了振动信号的波峰，在频带d3内出现了与之相对应时间的奇异点，与之对应的实际工况为列车过道岔时的振动信号。
4.1.2.2纵向振动
（a）过道岔 （b）悬浮
（c）加速 （d）制动
图4-6车体Y方向db6层小波分解
从图4-6小波分解重构图的频带a6可以看出，在磁浮列车过道岔、加速以及制动工况下振动信号Y方向上的振动的幅度较大，而在悬浮工况下列车的振动很小；而对于信号的不连续点，在图4-6（c）中的d6中大约2.4s时，振动出现了振动信号的波谷，在频带d5内出现了与之相对应时间的突变信号，与之对应的实际工况为列车加速时的振动信号。
4.1.2.3垂向振动
（a）过道岔 （b）悬浮
（c）加速 （d）制动
图4-7车体Z方向db6层小波分解
从图4-7小波分解重构图的频带a6可以看出，在磁浮列车过道岔、加速以及制动工况下振动信号Y方向上的振动的幅度较大，而在悬浮工况下列车的振动很小；对于识别信号在图4-7（d）中的d6中大约0.1s时 ，振动出现了振动信号的极值，在频带d4内出现了与之相对应时间的奇异点，与之对应的实际工况为列车制动时的振动信号。对比（b）、（c）、（d）图中，相对于（b）振动信号的不连续点，图（c）和（d）中的不连续点明显增多，而信号的间断点包含了高频信息，因此对应列车的速度增加，振动信号有往高频区间移动的趋势。
4.1.3能量图
采用的 db 系列小波分解属于正交分解，遵循 Parseval 定理，某频带内的小波变换系数的平方和即等于该频段内的信号能能量。【17】为了更清楚的看出能量分布，还需不同工况下的逼近信号 a6继续分解，以能够更好的区分各频段的能量为分解层数的选取依据，将两速度级的脉动压力用 db5 正交小波进行 8 层分解，为了更好的区分能量比例关系，我们将不同工况下的能量归一化。由小波正交分解理论可知下图中（1~9）频带对应的频率范围从高频到低频依次为：（5000~2500）Hz，（2500~1250）Hz，（1250~625）Hz，（625~312.5）Hz，（312.5~156.25）Hz，（156.25~78.13）Hz，（78.13~39.06）Hz，（39.06~19.53）Hz，（19.53~0）Hz。
4.1.3.1 X方向
（a）过道岔 （b）悬浮
（c）加速 （d）制动
图4-8车体X方向能量
对比上述图4-8车体X方向四图，磁浮列车在过道岔、加速以及制动工况下的能量都较大，而列车悬浮在轨道上的振动能量较小；而且列车的X方向振动能量都集中在低频区间（0~39.06）Hz.
4.1.3.2 Y方向
（a）过道岔 （b）悬浮
（c）加速 （d）制动
图4-9车体Y方向能量
对比上述图4-9车体Y方向四图，磁浮列车在过道岔、加速以及制动工况下的能量都较大，而列车悬浮在轨道上的振动能量较小，相比车体X方向的振动能量，列车在过道岔、加速以及制动工况Y方向上的振动能量较小；而且列车过道岔Y方向振动能量都集中在区间（0~39.06）Hz和（78.31~312.5）Hz；列车加速工况下振动能量集中在（0~39.06）Hz和（156.25~2500）Hz；列车制动工况下振动能量集中在（0~19.53）Hz和（625~2500）Hz;通过对比4-9中的（b）、（c）和（d）得出，随着列车的速度增加，振动能量有向高频区间移动的趋势。
4.1.3.3 Z方向
（a）过道岔 （b）悬浮
（c）加速 （d）制动
图4-10车体Z方向能量
对比上述图4-10车体Z方向四图，磁浮列车在过道岔、加速以及制动工况下的能量都较大，而列车悬浮在轨道上的振动能量较小，相比车体X和Y方向的振动能量，列车在过道岔、加速以及制动工况Z方向上的振动能量较大；而且列车的过道岔振动能量都集中在低频区间（0~312.5）Hz,列车在加速和制动工况下振动能量集中区间（0~625）Hz,随着列车的速度增加，振动能量有向高频区间移动的趋势.
4.2平稳性分析
由于基于磁悬浮列车的平稳性指标目前尚未有标准，所以本文依据GB 5599对列车运行平稳性进行分析，该分析用于评定车辆结构安全与可靠性的运行品质，平稳性分析使用的公式如下：
（12）
为平稳性指标，
为加速度幅值， 
为振动频率，
为与振动频率相关的加权修正系数，依据GB 5599进行标定，频率修正系数，如下表1；列车运行平稳性等级，如下表2。
表1 频率修正系数
|
垂 向 振 动 |
横 向 振 动 |
||
|
0.5~5.9Hz |
F(f)=0.325f2 |
0.5~5.4Hz |
F(f)=0.8f2 |
|
5.9~20Hz |
F(f)=400/f2 |
5.4~26Hz |
F(f)=650/f2 |
|
>20Hz |
F(f)=1 |
>26Hz |
F(f)=1 |
表2 列车运行平稳性等级
