基于截断非相干累加的长码捕获方法

汪德鑫，杨宇晓，郁丰，张雷

(1. 南京航空航天大学航天学院，南京210016；2. 西安卫星测控中心，西安710043)

摘  要：随着电子对抗的逐渐加剧，卫星信号的扩频体制日益复杂，对接收端的扩频码捕获造成了严峻挑战。本文提出了一种基于截断非相干累加的Y码捕获方法，该方法以W码和P码的特定时序关系为先验知识，通过对Y码信号的截断处理、FFT相关和多段数据的非相干累加，实现了极低信噪比条件下的Y码信号捕获。仿真结果表明：由于加密W码的干扰，传统捕获方法已无法完成Y码信号的有效捕获，本文所提截断非相干累加法仍可实现捕获，具有显著优势。

关键词：Y码；捕获；非相干；时序关系

A Method of Long Code Acquisition Based on Truncated Incoherent Accumulation

Wang De-xin1,Yang Yu-xiao1,Yu Feng1,Zhang Lei2

（1. Nanjing University of Aeronautics and Astronautics College of Astronautics, Nanjing 210016; 2. Xi'an Satellite Measurement and Control Center, Xi'an 710043）

Abstract : With the gradual intensification of electronic countermeasures, the spread spectrum system of satellite signals is becoming more and more complex, which poses a severe challenge to the acquisition of spread spectrum code at the receiver.In this paper, a method of Y code acquisition based on truncated incoherent accumulation is proposed. Based on the prior knowledge of the specific sequence relationship between W code and P code, by truncation of Y code signal,FFT correlation and incoherent accumulation of multi-segment data,the acquisition of Y code signal under very low signal-to-noise ratio is realized.The simulation results show that because of the interference of encrypted W code, the traditional acquisition method can no longer accomplish the effective acquisition of Y code signal, and the method of truncated incoherent accumulation proposed in this paper can still realize the acquisition, which has remarkable advantage.

Key words:  Y code; acquisition; non-coherent;timing relationship

0  引  言

随着电子对抗^[1]的逐渐加剧，导航、通信等卫星信号的扩频编码方式日益复杂，扩频码周期不断增加，对扩频码的捕获造成了严峻挑战。GSP信号作为典型的扩频导航信号，所采用的伪随机码包括C/A码、P^[2]码、Y^[3]码和M码等多种形式，其中用于精确定位的Y码是由长周期P码和加密W码共同叠加产生，具有很强的抗干扰和保密能力。传统的Y码捕获需要借助C/A码中的HOW来实现^[4]，但在强干扰环境下，C/A码自身的捕获已十分困难^[5]，更是难以支撑Y码捕获，因此，复杂电磁环境下的Y码直捕技术^[6]具有重要的研究意义。

国内外学者围绕上述问题开展了大量工作，提出了多种解决思路。Van Nee^[7]等提出使用FFT进行C/A码的快速捕获，并通过补零的FFT^[8]方法实现P码捕获；由于P码的长周期特性，时间误差对码相位的搜索范围影响很大，C.Yang在比较多种FFT抽样方案的基础上，提出扩展复制码叠加法XFAST（Extended Replica Folding Acquisition Search Technique）^[9]实现P码的快速捕获。J Pang^[10]提出了以循环相关为理论基础的均值法，同样能实现P码的快速直捕。学者李春晓^[11]将XFAST算法与均值法进行结合，提出了扩展复制重叠均值法，极大地降低了平均捕获时间。韩奇^[12]等提出基于均值法的P码捕获改进算法，提高了P码捕获概率。王竹^[13]提出一种基于分段FFT^[14][15]的捕获Y码相关算法，但是该方法并没有考虑低信噪比的影响。

目前已有的研究工作多集中在P码捕获方面，针对经W码调制的Y码捕获则鲜有学者讨论。而XFAST、均值法和扩展复制均值法等方法无法消除加密W码跳变带来的影响，难以适用于Y码捕获。本文依据文献[16]提出的W码和P码的时序关系，对Y码的直接捕获问题进行了探讨，通过对Y码信号的截断分解，FFT参数的优化选择和多段信号的非相干累加，极大地减小了W码跳变造成的影响。经MATLAB仿真表明，在-32dB的极低信噪比条件下，可以产生相关峰值，实现Y码信号的捕获。

1   Y码原理

为保证Y码的抗干扰和保密性能，Y码由长周期P码和加密的W码模二加产生。P码速率为10.23MHz，码长，换算码周期约为266.41天。P码是一种复杂的伪随机噪声码(Pseudo Random Noise Code，PRN)，通过4个12位的线性反馈移位寄存器 (X1A，X1B，X2A和X2B)生成。四个移位寄存器的自然周期均为4095，其中，X1A和X2A被截断为4092，X1B和X2B被截短为4093。X1A、X1B和X2A、X2B分别生成长周期的X1序列和X2序列，并通过设置延时，形成不同的卫星P码。GPS卫星P码移位寄存器[17]框图如图1所示，生成多项式为式如下：

（1）

图1  P码移位寄存器框图

Fig. 1  diagram of P code shift register block

W码是用于加密的二进制码组，其码速率按照特定模式变化。W码和子码X1A同步，X1A码周期为4092个P码，速率与P码速率一致为10.23MHz。其特点为：M/2个码长为A个P码的W码跟随着N/2个码长为B个P码的W码。A和B约为20，且在一个X1A周期内重复，即:AM+BN=4092。由文献[16]可知，A=18，B=24，M=94，N=100。W码的时序关系适用于所有卫星，是开展Y码直接捕获研究的理论基础。

2   截断非相干累加法

GPS的Y码信号空间衰减十分严重^[18]，经远距离传输到达地面的信号能量十分微弱，信噪比约为-32dB，而且信号还包含了加密的W码，传统方法无法实现极低信噪比下的加密Y码捕获。本文根据W码和Y码的特殊时序关系，将Y码考虑为添加干扰之后的P码序列，通过对Y码数据的截断和非相干累积，提出了截断非相干累加法的Y码直捕方法。

2.1  实现原理

由于W码为未知的二进制加密码，其0、1跳变将对Y码的捕获造成较大影响。由W码和P码的时序关系可知，P码是W码速率的18或24倍，因此，可取18和24的公倍数M作为截断参数，以保证截取完整的W码数据，并以M个Y码为周期进行相关计算。相关函数定义为：（2）

其中为向上取整，r表示P码与W码速率的倍数关系。

当本地产生的P码和Y码对齐时，码相关值为：

            （3）

由Y码和W码的时序关系可知，M个Y码对应个W码。若相连的个W码未出现跳变，则与本地P码对齐时，会产生较大的相关积累峰值，若W码出现跳变，也能够产生相关积累值贡献。为便于序列的相关值累加，本算法对积累值做取模处理。本节取M=72，针对=3和=4两种情况进行分析：

1、当r=24，M=72时，三个W码对应72个Y码：

状态1：当W为全1或全-1，相关积累值的模为：

       （4）

状态2：当W有两个1或两个-1时，相关积累值的模为：

       （5）

2、当r=18，M=72时，四个W码对应72个Y码：

状态1：当W为全1或全-1时，相关积累值的模为：

         （6）

状态2：当W有两个1或两个-1时，相关积累值的模为：

          （7）

状态3：当W有三个1或三个-1时，相关积累值的模为：

         （8）

式（1）相关函数的计算，可以通过FFT（Fast Fourier Transformation）快速实现。式（1）的离散傅里叶变换为：

   （9）

同理可得：

             （10）

其中，代表傅里叶逆变换，代表的共轭。

由傅里叶变换原理可知，相关函数可以由的傅里叶反变换获得，即：

  （11）

由上述分析可知，通过将多个W码作为截断序列，并对此序列进行相关积累和取模运算，可以有效提高Y码序列与本地序列P码序列的相关峰信噪比。但截断序列的长度将显著影响相关性能，若截断序列过长，由于W码取值的随机特性，0、1将趋于等概率分布，相关积累值十分有限，若截断序列过短，则积累点数不足，难以有效提高相关峰信噪比。考虑到GPS信号的低信噪比特点，在此基础上，进一步以截断序列长度为单位，进行相关峰的非相关累加，以提高信噪比，实现-32dB信噪比中的Y码直接捕获。

2.2  算法流程

（1）首先对下变频、滤波处理后的GPS基带信号进行高频采样，设定GPS采样率fs，是P码速率的K倍。

（2）读取点的GPS采样数据A，分成N段（），每段；

（3）生成本地正交载波NCO，与步骤（1）中的采样数据A相乘；

（4）对数据补个0点，分别做FFT运算并且取共轭得；

（5）生成本地P码序列，并进行K倍上采样，每取点平移点，共取N组数据，对每组数据做FFT运算得到序列；

（6）将每组数据和对应相乘并做IFFT处理，取每组前点，生成序列；

（7）对每组数据取模，并进行N组数据的累加，得出序列X；

（8）求出序列X的平均值，进行的相关峰值检测，若大于门限值则成功捕获；否则，将本地P码平移点，重新进入步骤（4）。

图2  截断非相干累加流程图

Fig.2  Flow chart of Non-coherent accumulation

3   性能仿真与分析

为验证本文所提方法的有效性，本节针对扩展复制均值法和截断非相干累加法分别进行了仿真分析。

3.1  仿真参数确定

Y码按文献[16]和[17]中规定实现。本文所研究的截断非相干累加法参数选取为：截断点数M为72，采样频率fs为306.9MHz，是P码速率的K倍（K=30）；信噪比SNR为-32dB；Y码数据段数N为2000。W码按照文献[16]规定的时序关系生成，W码取值服从等概率分布。本文将峰值与噪声平均值的比值作为算法性能的判定标准，若比值越大，则越有利于捕获判决，算法性能越好。

3.2  有无W码调制仿真

传统扩展均值法未考虑W码调制，本节在有无W码调制，采样频率fs为306.9MHz，信噪比SNR为-32dB的情况下对扩展复制均值法和本文提出的截断非相干积累法分别进行了仿真分析，仿真结果如图3所示：

图3  不同方法的比较

Fig.3  Comparison of different methods

图3(a)和图3(b)为没有W码调制，扩展复制均值法和截断非相干累加法对P码捕获的仿真结果。由仿真数据可知，扩展复制均值法在72000处获得峰值，由于经过8点均值处理，对应在采样点偏移处得到峰值。截断非相干累加法也可以在本地码采样点偏移576000点处产生相关峰值。由于采样率为P码速率的30倍，即等效在码元偏移19200处实现了P码的成功捕获。由仿真数据可知，图3(b)的峰值与噪声平均值的比值明显大于图3(a)。因此，两种方法均可实现P码的直接捕获，截断非相干累加法能更好的进行判决，性能更佳。

图3(c)和图3(d)为有W码调制的情况下，扩展复制均值法和截断非相干累积法对Y码捕获的仿真结果。由图3(c)数据可知，扩展复制均值法没有峰值出现，无法实现Y码捕获，而在图3(d)中，采样点偏移为576000处有明显峰值，可以有效地进行捕获判决，完成码元的搜索。由此可见，扩展复制均值法无法应用于经过W码加密的Y码信号捕获，而本文提出的截断非相干算法仍然可以完成捕获。

3.3  设计参数的影响

（1）信噪比影响

为验证信噪比对本文方法的影响，本节针对不同的信噪比条件，分别仿真了截断非相干累加法的相关峰累加结果，如图4所示。图4(a)~(c)分别是信噪比为-25dB，-30dB和-35dB时的相关峰仿真结果。由仿真数据可知，本文方法在高信噪比时，相关峰明显，可以进行有效判决，随着信噪比降低，相关峰逐渐减弱，在信噪比低于-35dB时，相关峰淹没在噪声中，无法完成Y码捕获。

（2）采样率影响

采样率对Y码信号的相关累加具有重要影响。本节分别以204.6MHz，306.9MHz和409.2MHz的采样率，对Y码信号进行采样和仿真，其他参数为：信噪比-32dB，N=2000，仿真结果如图5所示。在采样率较低时，难以产生相关峰值，随着采样率的逐渐提高，相关峰值也随之增强，当采样率为306.9MHz时（如图5(b)所示），在本地码采样点偏移576000点时产生相关峰值，由于此时采样率为P码速率的30倍，即在码元偏移19200处产生相关峰值。当采样率为409.2MHz时（如图5(c)所示），在本地码采样点偏移768000点时产生相关峰值，此时采样率是P码速率的40倍，同样在码元偏移19200处产生峰值。因此，在306.9MHz 和409.2MHz采样率下，可以实现Y码信号的直接捕获，由仿真数据可知，随着采样率的升高，算法的捕获性能越好。

（3）非相干累加段数N影响

在采样率为306.9MHz，信噪比为-32dB情况下，分别对非相干累加段数N为1000，2000和3000的情况进行了仿真（如图6所示）。由仿真结果可知，在非相干累加段数较少时，无法产生相关峰值，随着非相关累加段数的增加，在N=2000和N=3000时，相关峰值逐渐明显。由仿真数据可知，随着非相干累加段数的增多，相关峰值越明显，捕获效果越好。

（4）不同采样率和非相干段数影响

本节以峰值与噪声平均值的比值结果为算法捕获性能的判定标准，比值越大，越有利于捕获判决，性能越好。针对不同的采样率和非相干段数，经过蒙特·卡罗仿真实验，得出不同采样率，非相干段数对比值的影响。如图7所示。

由仿真数据可知，峰值与噪声比值随采样率和非相干段数的增大而增大，进一步说明采样率和非相干累加的段数越大，本文所提算法的捕获性能越好。

图7  各参数对性能的影响

Fig.7  Effect of parameters on performance

经上述分析，由于W码的0、1跳变破坏了原有P码的相关性能，传统的方法已无法累积相关峰值，完成Y码信号捕获。本文提出的截断相干累积法，在此情况下，仍可产生相关峰值，并经仿真验证，相关峰位置与设置的偏移初值相同，可以实现Y码的直接捕获。

4  结  论

本文以W码和P码的时序关系为基础，提出了一种新的Y码捕获方法——截断非相干累加法，通过仿真分析，得到结论如下：

（1）对不经W码调制的P码信号，传统捕获方法和截断非相干累加法都可实现捕获，但截断非相干累加法性能更优。

（2）对经W码调制形成的Y码信号，传统捕获方法已无法完成信号捕获，本文所提的截断非相干累加法仍然有效，可以实现Y码捕获。

（3）本文所提方法的捕获性能，与信噪比、采样率和非相干累加段数成正比例关系，信噪比、采样率和非相干累加段数越大，算法的捕获性能越好。

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