采煤沉陷影响下埋地管道局部悬空长度研究

王坚

中国矿业大学 国土环境与灾害监测国家测绘地理信息局重点实验室，

江苏  ，徐州  221116

摘要：针对采煤沉陷影响下埋地管道出现局部悬空的现象，提出了管道悬空长度的计算方法。设计了有限元模拟试验，试验的结果与该计算方法的结果十分接近，因此本文的方法可为采煤沉陷区管道的安全评估、开挖治理提供参考依据。

关键字：采煤沉陷；管道局部悬空；数值模拟

0 引言

地下煤炭资源的采出将破坏上覆岩层原始应力状态，造成了采空区上覆岩体冒落、移动、变形与破坏，当开采面积达到一定范围后，采动覆岩移动与变形将波及到地表，使地表产生沉陷，从而威胁地表的构建筑物^[1]。随着我国管道工程的快速发展，管道建设愈来愈难以避开煤炭资源压覆区。由于煤矿开采导致的地表沉陷会导致埋地管道的拉伸、压缩、弯曲变形，乃至形成局部悬空，严重威胁了管道运营的安全。因此，确定埋地管道局部悬空的长度和位置对评估管道的安全状况、采取针对性治理措施具有重要参考意义。

蒋宏业^[2]、关惠平^[3]、朱彦鹏^[4]等通过数值模拟或解析计算的方法研究了采煤沉陷区管道的变形特征及各项参数对管道应力的影响，但是上述研究都假定：沉陷边缘地区管道隆起、下沉中管道沉降与土体沉降完全一致；但是实际上，当土体沉陷程度较大时，管道与土体会发生分离形成局部悬空，使得上述理论得的结果与实际情况有较大差别。Peng S S^[5]根据埋地管道的受力条件与概率积分法走向主断面的地表下沉公式推导了管道可以适应土体下沉的条件，该方法虽然推导严密但是仅适用于走向主断面正上方的埋地管道，局限性较大。王小龙等^[6] 基于Winkler 地基梁理论给出了埋地管道在局部悬空时的挠度和内力计算方法，但是并未研究该计算方法的必须前提——管道悬空距离。魏孔瑞等^[7]研究了管道沉降时最大允许悬空长度，并以管道的悬空长度与最大允许悬空长度的比值作为管道危险等级的划分标准，但也强调了未裸露管道悬空具有较大的隐蔽性，难以被发现。综上，当前对沉陷土体中管道的变形研究已有许多成果，但是对开采沉陷中管道局部悬空长度的研究尚且不足。

1采动沉陷影响下管道变形特征

随着煤矿开采的推进，开采后的工作面中形成了采空区，其上方覆岩将向采空区方向发生移动变形，当工作面推进到一定距离时，岩层移动将发展到地表，地表出现下沉移动。随着地下工作面的推进，地表下沉盆地不断扩大和加深。埋地管道上方的地表沉降与采动下沉盆地有关，同样也是随着工作面的开采，沉降范围和深度逐渐增加，与采动下沉盆地曲线的演变过程相似。

  管道周围的土体对于管道来说既是一种荷载，同时也是运动约束，因此随着管周土下沉的扩大和加深，管道和管周土的相对变形关系存在着明显的阶段性。根据管道与管周土的相对变形关系，可将管道沉降分为两个阶段：

（1）在采动沉陷影响初期，管道沿线地表下沉较小，管道由于自身的柔性，管道的弯曲变形与地表的沉降完全匹配，如图1所示。

图2 管道沉降与地表沉降一致

（2）随着采动影响的加剧，管道地表的最大沉降量和沉降范围不断增大，但是由于管道的抗弯刚度要大于土体，管道的下沉量开始小于管周土的下沉量，于是管道局部的下侧与管周土发生分离，产生悬空，如图2所示。

图2 管道局部悬空

2管道局部悬空长度的计算方法

管道沉陷过程中土体对管道的轴向约束力较小，因此在研究管道变形时可忽略土体对管道的轴向约束力，把管道当做弹性地基梁处理，此时管道的受力如图3所示。

图3 管道受力示意图

图中以未沉降管线的某处为原点，以管线轴向为x轴，垂直向下为W轴，沉陷边缘处管道弯矩为M₀, 管道上任意一点的力矩为M(x)，单位长度管道受到地基反作用力Z(x)、上覆土重力Q_S 、管道及其内部介质重力Q_P，则由梁弯曲理论可得：

                                                                               (1)

又由梁的剪力微分关系得：

                                                  (2)

式中,为管道受到的等效荷载，结合式（1）和式（2）得：

                                           (3)

式（3）中E为管道弹性模量，I为管道截面惯性矩，W为地表沉降值。Q_S、Q_P的计算公式为：

                                                                       （4）

式（4）中为土体密度；g为重力加速度；H为管道埋深，为管道及其内部介质的平均密度，D为管道外径。

在地表沉降的初期，管道的沉降值可认为等于对应地表的下沉值，但是由于管道与土体抗弯刚度的不同，随着沉降的增加，管道底部受到的地基反作用力Z(x)逐渐减小，减小到零时，管道与管道下方的土体便处于即将分离的临界状态，由此可得管道悬空的临界状态方程：

                            （5）  

根据式（5），已知地表沉降曲线和土体、管道的各项参数后即可确定管道悬空与管道未悬空的交界位置。然而实际得到的地表沉降的数据是存在小幅的上下波动，不能反映真实管道变形连续光滑的特性，因此为了使地表沉降曲线可求四阶导且能反映未悬空段管道的真实变形状态，可考虑用多项式函数拟合地表沉降数据，用拟合得到的沉降曲线来代替实际的地表沉降曲线。

多项式函数的次数是拟合沉降曲线的关键，有必要联系实际物理意义进行分析。多项式次数为4次及4次以下拟合效果不佳，显然并不合适；若多项式次数为5次，则式（5）只有一个解，而实际上管道悬空的临界点有2个；若多项式次数为6次，则式（5）可写成一个二元一次方程，其两个解即为管道悬空的临界位置，两解之差即为管道的悬空长度。因此用6次多项式拟合地表沉降沉降曲线最为合适。

3有限元模型及其验证

3.1有限元模型的建立

本文采用ABAQUS通用数值模拟软件开展有限元仿真试验，模拟沉陷土体中管道局部悬空的现象。土体与管道模型如图4所示，模型宽3m,高3m，长60m,,管道外径0.4m,壁厚0.01m,模型两侧x方向固定，两端x、y、z方向均固定，模型上方为自由边界，下方分为沉陷区和非沉陷区，沉陷区加载沉降位移函数，非沉陷区则在y方向固定，模型边界约束如图5所示。管土的接触面则设置为ABAQUS中提供的主-从接触面，以模拟管土的相互作用。土体和管道的相关参数如表1所示。

图4 土体与管道模型

图5 模型的边界约束

 表1 模型计算参数

模拟试验中沉陷区加载的沉降曲线为开采沉陷学中的非充分下沉曲线^[8]：

                                                                         (6)

L取20m,W_m取1.2m,沉降曲线如图6所示。

图6 试验加载的沉降曲线

3.2模拟试验结果

管道和土体的沉降曲线如图7所示，管道悬空距离为18m。

    图7 管道与土体的沉降曲线

3.3计算结果

由式（4）得=15680，=936，由管道的参数得=2.06e11，。

对图6中的沉降曲线离散后采用6次多项式拟合得到的曲线为：                                                                                         

                                        (7)

。

将式（7）及以上所得参数代入式（5）解得：，即管道悬空长度为18.54m。

3.4结果分析

对比两种方法得到的结果可知：本文方法的计算结果略大于数值模拟的结果，相对误差约为，说明本文的计算方法是较合理的，可应用于管道局部悬空长度的确定，以分析管道的挠度和内力。

4 结论

本文基于弹性地基梁理论，研究了采煤沉陷影响下的管道受力情况，得出了管道悬空的临界方程，为了简化方程的求解用6次多项式拟合的沉降曲线近似代替土体的沉降曲线，沉陷区管道局部悬空长度即为方程两解之差，并通过有限元模拟试验验证了该方法的合理性。该方法具有较强的实用性，可应用于分析采煤沉陷区局部悬空管道的挠度和内力、确定管道开挖垫高的范围等。

参考文献

[1] 郁钟铭, 李奕樯. 煤矿井工开采技术现状问题及发展[J]. 中国矿业, 2005, 14(9):1-3.

[2] 蒋宏业, 王惠, 徐涛龙. 采空塌陷区埋地输气管道的变形及受力分析[J]. 中国安全生产科学技术, 2016, 12(2):45-51.

[3] 关惠平, 姚安林, 谢飞鸿,等. 采空塌陷区管道最大轴向应力计算及统计分析[J]. 天然气工业, 2009, 29(11):100-103.

[4] 朱彦鹏, 赵忠忠. 基于弹性地基梁法的沉陷区埋地管道应力变形分析[J]. 甘肃科学学报, 2016, 28(3):72-76.

[5] Peng S S, Luo Y. Determination of stress field in buried thin pipelines resulting from ground subsidence due to longwall mining[J]. Mining Science & Technology, 1988, 6(2):205-216.

[6] 王小龙, 姚安林. 埋地钢管局部悬空的挠度和内力分析[J]. 工程力学, 2008, 25(8):218-222.

[7] 魏孔瑞, 姚安林, 张照旭,等. 埋地油气管道悬空沉降变形失效评估方法研究[J]. 中国安全科学学报, 2014, 24(6):68-73.

[8] 邹友峰, 邓喀中, 马伟民. 矿山开采沉陷工程[M]. 中国矿业大学出版社, 2003.