近红外双包层全固态微结构光纤的设计

魏红彦

（廊坊师范学院，河北 廊坊 065000）

摘要：基于有限元法，从数值上计算模拟简单全固态和双包层全固态微结构光纤的光子带隙分布、模场分布、色散和色散斜度、有效折射率、限制损耗特性。研究数据表明双包层全固态微结构光纤在光纤的红外工作波长范围内存在更宽的光子带隙，并且光更容易局域在纤芯传输，传输的能量近似高斯分布。同时发现在这一工作波长范围内近似平坦色散，色散斜度非常小，而且光纤的传输限制损耗也非常低。

关键词：全固态；双包层；光纤；微结构；近红外

中图分类号： TN929.11    文献标识码：A

Design of near-infrared double cladding all-solid microstructured optical fiber  

WEI Hongyan，PEI Xiaona

(Langfang Normal University, Hebei Langfang 065000, China)

Abstract:Based on finite element method, the photonic band gap, mode field distribution, dispersion, dispersion slope, effective refractive index, and limiting loss characteristics of microstrured optical fiber are numerically simulated. The numerical simulation shows that there is a wider photonic band gap in the near-infrared operating wavelength range of the fiber. This fiber makes it easier to transmit the light locally in the fiber core, and the transmission energy is approximately gauss distribution. At the same time, it is also found that the flat dispersion is approximately within this working wavelength range, and the dispersion slope is very small, and the fiber transmission limit loss is also very low.

Key words: all-solid; double-cladding; fibermicrostructured ; near-infrared

0  引言

现代光电子技术、激光技术和光纤技术的不断发展和相互结合，使得近红外光谱应用不断扩大，在环境监测、医学研究、化工检测等领域发挥出巨大潜力。光纤结构设计工艺的改进对于光传输在近红外具有很重大的意义。

全固态微结构光纤（All-Solid Microstructured Optical Fiber,ASMOF）在包层中引入高折射率介质柱代替空气孔，纤芯与背景材料具有相同低折射率。与传统MOF相比，更容易精准控制纤芯尺寸，不会出现空气孔坍塌，更容易通过调节结构参数实现多种光学特性^[1,2]。ASMOF展现出更大的优越性和发展潜力，近年来已成为光通信领域新研究热点。本文介绍两种结构ASMOF，通过计算模拟两种ASMOF的带隙分布、模场分布、色散、有效折射率以及损耗特性。

1  理论基础

有限元法(Finite Element Method, FEM) 是一种求解偏微分方程边值问题近似解的数值方法，是由Richard Courant在1943年提出的，最初主要应用在以任何微分方程所描述的物理场中^[3]。经过几十年的不断发展，现已成为研究电磁场、流体力学、光波传导特性的有效数值分析方法^[4,5]。

FEM求解光纤波导首先从麦克斯韦尔方程组出发，得到光纤电场和磁场所满足的矢量波动方程，基于变分原理将波动方程等价为变分问题，将待解区域进行分割，离散成有限个元素集合，从而将解析问题数值化，得到光纤模式中的本证方程^[6]。

 ([A_tt]-[B_tt]){e_t}=0                                  （1）

其中A_tt，B_tt均为单元矩阵，求解公式（1）可以得到PCF的横向传导模式{e_t}和传播常数。通过电场强度可计算得出导模的有效模面积A_eff。

                            （2）

通过传播常数可以得到模式有效折射率n_eff 。

                                      （3）

其中β是传播常数的数值解，λ是传输在光纤中的光波长。通过n_eff可以得到色散D和限制损耗L。

                                 （4）

                            （5）

其中，Re(n_eff)和Im(n_eff)是n_eff的实部和虚部。

2  两种结构全固态光子带隙光纤的端面图

图1是简单ASMOF的端面图，其中ASMOF的背景材料是二氧化硅，折射率n_si=1.45,纤芯填充5层低折射率介质柱，折射率n_co=1.445，纤芯直径d_co=2μm，包层填充5层周期排列的高折射率介质柱，折射率n_clad1=1.48，包层直径d_clad1=1μm。图2是新型双包层ASMOF的端面结构图，背景材料和纤芯与图1相同，包层是内外双包层结构，内包层是n_clad1=1.48的高折射率介质柱，外包层是n_clad2=1.47的低折射率介质柱，其中内包层直径d_clad1=1μm，外包层直径d_clad2=3μm。

图1 简单ASMOF端面图                             图2 双包层ASMOF端面图

3   全固态光子带隙光纤的特性分析

3.1  两种结构ASMOF的光子带隙分布

首先采用平面波法计算带隙分布，这里利用美国RSOFT公司生产的BandSOLVE软件，得出两种结构ASPBFs的带隙图，如图3和图4。图3有两个完整带隙，在归一化频率0.84～0.95和1.12～1.18，图4也有两个完整带隙，在归一化频率0.76～0.95和1.1～1.18。对比数据发现双包层ASMOF的带隙范围更大。同时根据理论归一化频率小于2.405时，光纤中只能以单一基模（L_P01）传输^[7]，因此这种结构光纤以基模传输光波导。再根据归一化频率推导出传输光波段区域，将上面的归一化频率转换成对应光波长，推导出1271～1438nm和1020～1078nm两个波长范围内存在第一级和第二级带隙。这两个带隙都处于红外光区，可以发现工作波长1310nm正处在第一级带隙内，同时这一级带隙最宽。因此双包层ASMOF在光纤的工作波长具有很好地操作性和实用性。

图3 简单ASMOF的TE/TM光子带隙图                 图4  双包层ASMOF的TE/TM光子带隙图

3.2 两种结构ASMOF的基模电场图

利用有限元法得到光纤的有效模面积A_eff 随光纤坐标位置的变化，再利用BeamPROP软件模拟仿真出两种光纤的基模LP₀₁模场分布，如图5和图6所示。图中功率进行归一化处理，发现这两种光纤的基模LP₀₁有效折射率很接近，但双包层ASMOF的模场分布更接近高斯型^[8]，说明这种光纤传导光的能量更集中在纤芯传输，传输的对称性更好。图6中基模模场中央减弱，这正是由于引入的大半径双包层介质柱使得基模模传输的能量损耗更小。所以，双包层ASMOF更有利于局域光在纤芯中心传输，传输的能量损耗更小。

图5 简单ASPBFs基模电场图                         图6 双包层ASPBFs基模电场图

3.3 两种结构ASPBFs的色散特性

色散是光纤重要参数，是限制光传输速率主要因素。合理优化ASMOF结构可以实现平坦色散和近零色散^[9]。下面基于全矢量有限元法，数值模拟出两种包层结构的色散和色散斜率随波长的变化曲线，如图7和图 8。可以看出两种结构ASMOF具有相似特征，在很大波长范围内具有正的色散值和色散斜率值。在短波长处，色散和色散斜率变化大；在长波处，色散和色散斜率变化较小，而且色散斜率趋近于一常量，这说明色散值的变化逐渐缓慢。两种结构的色散特性曲线对比发现，在工作波长1310nm处，双包层ASMOF的色散值为40ps/(km∙nm)，色散斜度小于0.05ps/(km∙nm²)，比简单ASMOF更低，说明双包层ASMOF具有更平坦的色散值和色散斜度。 

图7 两种结构ASMOF的高折射率柱的色散图              图8 两种结构ASMOF的高折射率柱的色散斜度图

3.4 两种结构ASPBFs的损耗特性

光纤的损耗主要有吸收损耗、散射损耗和辐射损耗。吸收损耗与光纤材料有关，散射损耗与光纤结构及其缺陷有关，而辐射损耗主要由光纤几何形状微观和宏观扰动引起^[10]。通过严格控制制作工艺以及工作波长大于700nm时，PCF的吸收损耗和散射损耗很小，损耗主要是由辐射损耗引起^[11]。利用有限元法计算图1和图2两种结构参数下ASMOF的有效折射率，其中简单ASMOF的有效折射率n_eff =1.44478，双包层ASMOF的有效折射率n_eff =1.44489，再通过n_eff计算出限制损耗，如图9。可以看出双包层ASMOF的散射损耗更低，并且在一级带隙的光波长1310nm附近，损耗可以小于1dB/km。这是由于引入双包层低介质柱能更好的限制光在纤芯中有效传导，向包层扩散减少，降低了辐射损耗。

图9 两种包层结构ASMOF的限制损耗图

4   结束语

本文应用FEM计算了两种包层结构的ASMOF的带隙分布情况，模拟仿真发现双包层ASMOF具有两级光子带隙，并且比简单ASMOF带隙更宽，光纤的红外工作波长1310nm也处在第一级带隙中。通过计算模拟出光纤的基模LP₀₁模场图，可以看出双包层ASMOF的光能量更集中在纤芯，归一化模场能量更接近于高斯分布。对两种结构ASMOF的色散和色散斜度进行了计算，发现两种结构的光纤在带隙的工作波长范围内都具有比较低的平坦色散，双包层ASMOF具有更低近似零的平坦色散斜度。最后模拟了这两种结构ASMOF的限制损耗特性，计算结果表明双包层ASMOF的损耗更低，传导光波长1310nm处的损耗可以小于1.0dB/km。 通过多种特性的研究说明双包层ASMOF具有很优越的光传导性能，在近红外光通信传输中会有更广阔的应用前景。 

参考文献:

[1] Luan F, George K, Hedley T D, et al. All-solid photonic bandgap fiber [J]. Opt. Lett., 2004, 29(20): 369-2371.

[2] Bigot L, Bouwmans G, Quiquempois Yves, et al. Efficient fiber Bragg gratings in 2D all-solid photonic bandgap fiber[J]. Opt. Express, 2009, 17(12):10105-10112.

[3] Pradhan, Siau A, Constantin A. Full vector analysis of photonic crystal fibers using the finite element method[J]. Leice Trans.electron.c, 2002,85(04):881-888.

[4]Mabaya M, Lagasse P E, Vandenbulke P. Microwave Theory Technology[J]. IEEE Trans.1981,29:600.

[5] 佘守宪. 导波光学物理基础[M]. 北方交通大学出版社, 2002:131.

[6] 金建铭. 电磁场有限元方法[M]. 西安：西安电子科技大学出版社, 2001:125-135, 137-156

[7] Ming-Yang Chen, Tian-Yi Gong, Yong-Feng Gao. Design of single-mode large-mode area bandgap fibre with microstructured-core[J]. Optics Communications, 2014, 330, (11): 117-121

[8] Zoltan Varallyay, Peter Kovacs.All-silica, large mode area, single mode photonic bandgap fibre with Fabry-Perot resonant structures[J]. Optical Fiber Technology, 2016,3(28): 1-6

[9] K.Saitoh, N.J.Florous, M.Ko hiba.Theoretical realization of holey fiber with flat chromatic dispersion and large mode area:an intriguing defected approach[ J] Opt.Lett., 2006, 31(1):2628

[10] K Takenaga, K Saitoh, M Kashiwagi, et al.Effectively single-mode all-solid photonic bandgap fiber with large effective area and low bending loss for compact high-power all-fiber lasers[J]. Optics Express , 2012 , 20 (14) :15061.

[11] Birks T A, Luan F, Pearce G J, et al. Bend loss in all-solid bandgap fibers[J]. Opt. Express. 2006, 14(12)：5688-5698.