摘要：基于电压源型变流器(voltage source converter，VSC)的多端直流(multi-terminal DC，MTDC)系统耐受直流故障电流冲击的能力极其有限，因此如何在直流故障电流的初始阶段就快速地切除故障的直流线路，是MTDC 工程应用的一大技术挑战。然而，现有的保护技术以及故障分析方法研究大多基于数值仿真，缺乏可靠的理论分析。基于这一问题，本文提出了适用于环网式MTDC系统的高频等效分析模型，可用于计算系统发生直流故障时的初始阶段的故障电流。该模型将VSC的并联电容器等效为短路状态，因此可以用降阶的RL以及RLC电路模型来计算直流线路中起始阶段的故障电流。此外，本文也评估了常用的RL模型与高频等效模型这两种模型之间的误差，以及考虑不同故障位置时的计算误差。最后，本文基于PSCAD/EMTDC平台进行了大量的数值仿真验证，结果表明高频等效模型完全可以用来计算MTDC系统初始阶段的直流故障电流，且准确性能够满足工程要求。

关键词：故障电流分析；RL等效模型；高频等效模型；环网式MTDC 
中图分类号：TM460
High Frequency Equivalent Model for Initial Fault Current Calculation of Meshed MTDC Systems with the DC Fault
Li Yan1,2, Chen Yiran1,2, Tian Fangyuan1,2, He Darui1,2, Li Teng1,2, Yang Bing3, Lv Wei3, Wang Wenjie3
(1. State Grid Jiangsu Electric Power Design Consulting Co.,Ltd Nanjing 210000 China;
2. State Grid Jiangsu Electric Power Co.,Ltd. Economic Research Institute Nanjing 210000 China; 
3. NR Electric Co., Ltd., Nanjing Nanjing 210000 China)


Abstract: Isolation of the fault DC lines during the initial short period after fault is a major challenge in the multi-terminal DC (MTDC) system based on voltage source converter (VSC). Existing protection schemes and fault analysis methods are mainly based on the numerical simulations, which are lack of the theoretical analysis. In this paper, a high-frequency equivalent model of VSC based MTDC system is proposed for the initial DC fault current calculation. In the proposed model, the parallel connected capacitors of VSCs are regarded as short-circuited, and the initial fault current calculation of the fault DC line and the healthy DC line can be reduced as a simplified RL and RLC circuit. In addition, the errors between the transient fault current calculation based on the distributed parameters line model and the lumped parameters line model are also evaluated. Numerous simulation studies carried out in PSCAD/EMTDC have demonstrated that the proposed high-frequency equivalent model can be utilized for initial DC fault analysis of VSC based MTDC system under different fault locations and fault resistances with high-accuracy.
Key words: Fault current analysis, RL equivalent model, high frequency equivalent model, Meshed MTDC.


0  引言[基金项目：国网江苏电力设计咨询有限公司（JE201804）。]
近年来，以风力发电、光伏发电为代表的新能源发电技术在中国获得了迅速的发展[1]。为了实现规模化新能源的集中外送，基于电压源型变流器(voltage source converter，VSC)的高压直流(high voltage direct current，HVDC)输电技术获得了广泛的应用[2]。然而，对于空间距离较远的新能源集群电站来说，最佳的新能源集群汇集方案之一是通过直流线路将多个VSC进行直流互联，形成环网式的或者放射状的多端直流(multi-terminal DC，MTDC)电网系统。正在规划实施中的欧洲超级电网工程就是利用MTDC电网来实现将大规模海上风电输送到欧洲大陆[3]。环网式MTDC电网的故障电流计算问题是影响直流电网未来发展的主要技术挑战之一[4-14]。
一般来说，直流架空线路发生对地短路故障后，MTDC系统将会经历三个主要的阶段[4-6]。第一阶段：电容放电阶段。发生直流短路故障之后，直流侧电容将会首先通过直流架空线路进行放电，导致故障线路出现剧烈的直流浪涌电流。迅速的电容放电过程也将导致直流线路电压快速地跌落。在上述过程中，虽然VSC的电流内环也在快速地进行交流侧电流控制，但是电流控制依然无法将交流侧电流控制在额定的安全限值以内，流过IGBT的电流将会显著地增加，致使IGBT因过流保护设计而立即闭锁，由此进入了IGBT闭锁阶段。第三阶段为交流馈入阶段。当直流线路电压跌落至0以后，此时VSC中的二极管将保持导通状态，因此直流架空线路被VSC中的二极管整流器短路了，此时交流电网将向直流架空线路馈入幅值巨大的直流短路电流。对于环网式的MTDC系统来说，必须在故障后第一阶段开始的数个毫秒内，就用直流断路器迅速切除故障线路，否则直流故障将导致所有的换流站相继闭锁，进而终止功率的传输，导致整个直流网络退出运行[7, 8]。 
对于设备选型、保护设计、参数优化等工作来说，分析直流电网的故障特性，尤其是直流短路故障电流在第一阶段内的特性非常重要。事实上，在交流电网领域，已经有了非常成熟的故障电流计算方法[9-11]。对于MTDC系统的故障电流计算，文献[12]推导了单端HVDC系统的分析模型，但MTDC系统的短路故障电流计算必须考虑各变流器之间的相互作用，因此该模型不适用于MTDC系统。文献[13]给出了LCC型HVDC直流故障电流的分析方法。文献[14]、[15]分别给出了基于两电平VSC、MMC的MTDC系统直流故障电流分析方法。然而，上述研究结果大多是利用电磁暂态仿真手段获得的，当直流网络规模很大很复杂的时候，上述计算方法将会耗费大量的计算时间。此外，基于电磁暂态仿真的方法仅能针对特定的拓扑以及特定的场景给出一些在特定条件下适用的结论，不具有一般性。文献[16]通过建立直流电网的故障矩阵，提出了一种通用的直流电网故障电流计算方法。然而，这种方法既不能给出一个清晰的故障电流数学表达式，也无法用来分析影响故障电流的主要参数及其影响规律。
由此可知，现有文献大多是通过建立复杂的故障矩阵，并利用数值仿真的方法来分析MTDC系统的故障电流，导致分析故障电流特性的数学表达式不够清晰直观。需要特别说明的是：对于直流电网的直流故障隔离、系统保护设计来说，故障发生之后的数个毫秒内的故障特性分析才是最重要的。
基于此，本文提出了一种适用于环网式MTDC系统故障电流计算的简化高频等效模型。该模型将VSC的并联电容器等效为短路状态，因此可以用降阶的RL以及RLC电路模型来计算直流线路中起始阶段的故障电流。此外，本文也评估了常用的RL模型与高频等效模型这两种模型之间的误差，以及考虑不同故障位置时的计算误差。最后，大量的数值仿真结果表明：高频等效模型完全可以用来计算MTDC系统在故障初始阶段的直流故障电流，且准确性能够满足工程要求。
1  环网式MTDC系统的直流故障电流计算
1.1  环网式MTDC系统的典型拓扑结构
对于环网式MTDC系统来说，必须在数个毫秒之内就快速准确地识别故障的直流线路，这样直流断路器才能在直流短路故障发生后迅速动作，准确切除故障线路，防止故障进一步扩大。因此，电力系统保护设计工作最关心的只是故障后最初的一段时间内的故障电流特性。当直流架空线路发生对地直流短路故障时，VSC的并联电容器随即开始放电，使得故障电流瞬间剧烈上升。同时，在故障后的初始短暂时间范围内，直流线路电压的跌落幅度还不太大的时候，VSC仍然可被视为电流源，同时对于初始阶段的直流短路故障分析来说，交流侧电网馈入的故障电流分量是可以忽略不计的。因此，在本文的分析过程中，将VSC简化为一个并联的电容器。图1给出了一个典型的三端直流电网的电路图，且架空线路Line 12发生了金属性单端对地直流短路故障。为了便于分析，直流架空线路通常采用RL串联电路来近似地模拟。
图1  典型三端直流电网的RLC模型
Fig.1  RLC circuit of the typical three-terminal DC grid
图1中，Rmk、Lmk分别表示架空线路Line mk的等效电阻、等效电抗；Rm0、Lm0分别表示故障点至m端换流站之间的直流架空线路的等效电阻以及等效电抗；LTmk表示安装在直流架空线路mk上且位于m端换流站内的平波电抗器；Ccm表示m端换流站内VSC的直流电容器。平波电抗器安装在换流站内的直流架空线路首末端，主要用来减小直流线路电流的纹波。为了限制直流架空线路中故障电流的峰值以及上升率，MTDC系统通常采用数百mH的大电抗器，这样直流断路器才能在数个毫秒内有效地阻断短路故障电流。
1.2  直流架空线路的短路电流计算方法
直流架空线路发生短路故障后的电流主要包括短路电流分量以及稳态电流分量，但相对于数值巨大的短路电流分量，稳态电流分量完全可以忽略不计。因此本文的分析仅考虑直流线路电流中的故障分量。根据电路理论中的叠加原理，直流架空线路电流中的故障分量计算，可转换为求解一个仅含故障直流电压源U0的无源网络来实现。图2给出了求解三端直流电网故障电流分量时的拉普拉斯等效变换电路。
本文规定直流线路电流的正方向为从正常线路到故障线路的方向。因此3号端的直流电容电压可以表示为：
           (1)
其中，U3表示3号端的直流电容电压；I13、I23分别表示直流架空线路Line 13、23的直流线路电流。
图2  求解故障电流分量时的拉普拉斯等效变换电路
Fig.2  Laplace circuit of the studied three-terminal DC network for calculating the fault component.
为了方便计算，3号端的直流电容器支路可分成两个独立的电容器，且分别归属直流线路Line 13、23，对应的阻抗Zc13、Zc23分别满足下述条件：
     (2)
定义直流线路Line 13、Line 23之间的故障电流比例分配系数为：
                 (3)
其中，k为相关性比例系数，其值与线路Line 12的故障发生位置、输电线Line 23以及Line 13的长度、平波电抗器的电感值等因素有关。若图2所示的电路是对称的，那么k=1。
考虑式（3），则分属于线路Line 13、23的两个独立电容器Cc13、Cc23的容值表达式分别为：
             (4)
由此可知，环网式MTDC系统可以分解成两个独立的子网络，如图3所示。
图3  分解成两个独立子网络之后的MTDC系统
Fig.3  Unlock meshed MTDC system into two independent radical networks.
因此，故障线路中的故障电流分量I10可表示为：
     (5)
其中，Zf10为并联于线路Line 13的1号端换流站的直流电容器的总阻抗，且
(6)
2  高频等效分析模型
为了获得故障电流分量在时域内的数学表达式I10(t)，需要对式(5)进行拉普拉斯反变换，然而式(5)所示的高阶频域模型很难获得其时域表达式，尤其是端数更多的直流电网。为此需要提出一种等效的模型去获得I10(t)的近似表达式，该等效分析模型只要能准确反映所关注的时间范围内的故障电流特性即可。对于直流电网保护、直流断路器动作来说，关注的是故障后数个毫秒范围内的故障电流特性，并且基于该特性设计直流电网的保护控制策略。
首先，对式(6)进行变换，令：
  (7)
在高频区域，式（7）将满足：
 (8)
因此，在高频区域，式（6）可近似处理为：
            (9)
式（9）表明：在高频区域分析直流架空线路的短路故障电流特性时，式（6）中的Zf10可简化为一个并联的直流电容器。
基于上述近似处理，直流故障电流在高频域下的拉普拉斯变换式可化简为：
     (10)
同理，正常线路中的故障电流分量I13可近似为：
 (11)
因此，在正常直流线路中，故障电流分量拉普拉斯变换中的高频部分可写成下述形式：
 (12)
式(10)、式(12)实际上给出了三端MTDC系统的高频等效模型。正常直流线路的故障电流分量等价于故障线路中故障电流分量乘以h(s)。传递函数h(s)的输入输出特性恰好与二阶低通滤波器一致。因此，与故障直流线路中的高频故障电流分量相比，正常线路中的高频故障电流分量衰减得非常迅速。
上述结论虽然是基于三端直流电网获得的，但也可以据此类推获得一般性的结论。对于一个通用的m端环网式MTDC系统，其高频等效模型如图4所示。故障架空线路以及正常架空线路中的故障电流可用下式计算：
   (13)
正常线路中的故障电流分量等价于上一级线路中的故障电流分量经过了一个低通滤波器hk(s)之后的输出。
图4  用于环网式MTDC系统故障电流计算的高频模型
Fig.4  High-frequency model of meshed MTDC system for fault current calculation.
特别说明：考虑到VSC的两个独立电容器Cc13、Cc23在高频区域内可以忽略不计，因此关联比例系数k对故障电流计算的影响非常有限。此外，随着直流电网端数的增加，距离故障线路越远的直流架空线路在故障的初始阶段可被视为恒定的电流源。环网式的MTDC系统即可自动地划分为两个独立的电路网络，且k=0。
基于上述分析可知，在高频区域内分析时，可以忽略VSC的并联电容器，因此架空线路Line 12中的故障电流分量可用下式描述：
         (14)
式(14)在时域内的表达式，且考虑故障后最初始的一小段时间范围，此时的故障电流可表示为：
(15)
其中，τ1为RL电路的等效时间常数，且
          (16)
在高频区域分析时，若忽略架空线路Line 12的等效电阻，且假设Cc1 = Cc3，则架空线路Line 13的故障电流分量可表示为：
 (17)
将式(17)转换成时域表达式，即：
(18)
其中，




基于本文提出的高频等效分析模型，式(15)与式(18)分别给出了故障线路以及正常线路中故障电流的近似表达式，在合理的精度范围内，显著地简化了复杂的直流故障分析电路。初始阶段的故障电流计算问题简化成了求解简单的RL、RLC电路模型。
3  仿真验证
为了验证本文提出的高频等效分析模型的有效性，本文利用PSCAD/EMTDC软件搭建了一个四端高压直流电网模型[15]，如图5所示。每条架空直流线路两端的平波电抗器均为100 mH，且VSC电容器的容值以及交流电网的短路比(short circuit ratio，SCR)等关键参数如表1所示。各个换流站的VSC均使用详细的开关模型，且各换流站的VSC通过直流架空线路互联成网。换流站C1、C3以及C4采用有功无功控制模式[16]，换流站C2控制直流线路电压且与交流电网进行无功交换。当线路Line 12发生故障时，在故障初始阶段的一小段时间范围内，架空线路Line 34无法感知到故障的发生，因此线路Line 13、Line 24之间的电流分配系数k设置为0。
为了论述方便，本文定义故障位置d为故障发生位置与架空线路Line 12始端之间的距离。
图5  用于仿真验证的四端直流电网
Fig.5  The studied four-terminal DC grid
表1  仿真模型中的MTDC系统关键参数
符号 含义 数值
Cci VSC电容器 800 F
LTij 平波电抗器 100 mH
L0 1千米直流线路的等效电感值 1.635 mH
k 线路电流的比例系数 0
SCR 交流电网的短路比SCR 5.6
T
R0
m 一个周期中的时间窗
1千米直流线路的等效电阻值
MTDC直流电网的端数 2 ms
0.015 



图6给出了当线路Line 12末端（故障距离d=300km）发生金属性短路故障时的仿真结果，对比了RL线路模型、高频等效模型的计算结果。图6 (a)表明：采用RL模型时，故障电流波形从故障发生时刻开始平滑地增加，且波形与本文提出的高频等效模型非常相似，特别是在故障刚开始的2ms内几乎完全重合。仿真结果很好地证明了本文的结论：当分析故障发生后的初始时段内的暂态过程时，复杂的直流电路网络可以简化成直流电网的高频部分，而且这种简化处理不会带来明显的误差。图6(b)给出了线路Line 12的故障电流分量在不同模型下的误差曲线。很明显，RL等效模型与本文提出的高频等效模型各自计算出的故障暂态电流分量几乎一模一样。同理，短路故障发生后正常架空线路中的故障电流分量仿真结果如图6(c)、图6(d)所示，两种等效模型得出的结果几乎完全一致，特别是在故障发生后的最初始2ms之内，即使在故障发生后的8ms内，最大误差也小于5%。仿真结果再次证明利用本文提出的高频模型来分析直流短路故障在初始阶段内的线路故障电流特性是合理的。


图6  不同等效模型下的仿真结果对比
Fig.6  Simulation Results with different models.
表2给出了在不同的位置发生直流短路故障时，故障架空线路以及正常架空线路中的故障电流分量，其中故障后的初始时间范围T设置为2ms。仿真结果清晰地表明：随着故障距离d的缩短，故障架空线路中的暂态故障电流分量的幅值却增加了。此外，不同故障位置下的计算结果均表明：RL等效模型以及本文提出的高频等效分析模型各自计算出的故障暂态电流分量，二者之间的误差都非常小，这也再次证明高频等效分析模型计算直流短路故障电流的准确度很高。
以短路故障位置d分别为100km、200km为例，分别给出当发生金属性接地短路故障时，架空线路Line 12、Line 24的故障电流分量仿真结果，如图7所示。仿真结果也表明：与RL等效分析模型相比，高频等效模型的计算结果在给定的较短时间范围内（例如2ms）具有很高的准确度。此外，随着故障位置d的缩短，故障架空线路Line 12中的故障电流分量急剧地上升，而正常架空线路Line 24中的故障电流分量却明显降低了。
表 2  不同故障位置下的计算结果对比
FL
(km) 故障线路中的故障电流分量 (kA) T=2ms
高频等效模型 RL等效模型 误差
300 0.683 0.683 0
250 0.792 0.791 0.1%
200 0.944 0.939 0.5%
150 1.168 1.160 0.7%
100 1.532 1.533 0.6%
50 2.225 2.238 0.6%
FL
(km) 正常线路中的故障电流分量 (kA) T=2ms
高频等效模型 RL等效模型 误差
300 0.0278 0.0268 3.7%
250 0.0134 0.0123 8.9%
200 0.00666 0.00645 3.2%
150 0.00484 0.00475 1.9%
100 0.00322 0.00311 3.5%
50 0.00170 0.00158 7.6%


4  结论
本文首次提出了VSC型环网式MTDC系统的高频等效分析模型，可用于计算直流系统发生直流短路故障后的初始阶段内的故障电流。 该模型将VSC的并联电容器等效为短路状态，因此可以用降阶的RL、RLC等效电路模型来计算直流架空线路中起始阶段的故障电流。仿真结果表明：计算环网MTDC系统在故障初始阶段内的直流故障电流时，高频等效分析模型有利于简化计算过程，有效地获得时域内的故障电流表达式，并且与常用的RL等效模型得出的计算结果相比，高频等效分析模型的计算结果具有很高的准确性。此外，不同故障位置下的仿真结果也证实：高频等效分析模型的计算误差完全在可接受的范围内，完全可以满足工程实践的要求。
图7  不同故障位置下的仿真结果对比
Fig.7  Simulation Results with different models under different fault locations.


参 考 文 献
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