引言

近些年来，随着通信技术的快速发展，通信环境的复杂性越来越高，空间内的信号密度大幅增加，新的信号调制方式也如雨后春笋般不断涌现。数字调制信号的识别是指在未知接收信号信息的前提下，判断出数字信号的调制方式，从而为下一步进行信号的解调处理提供所需信息。如何在复杂多变的环境下，高效地识别出不同调制方式的信号，在民用和军用领域都是很重要的研究课题。目前为止，已经有越来越多的学者致力于信号调制识别方法的研究^[1-4]。本文提出了一种基于分形理论及多分类最小二乘双支持向量机(Least Squares Twin Multi-class Classification Support Vector Machine,ILST-KSVC)分类器的数字信号调制识别方法，首先采用分形理论来提取信号的分类特征，而未使用大多数文献采用的决策论方法和统计模式识别方法^[5,6,7]，因为目前提出的决策论法和统计模式识别方法要求识别环境的信噪比较高，容易出现识别效率不够理想，识别率不高等问题。其次，在分类器的选择上，采用多分类最小二乘双支持向量机(ILST-KSVC)做分类器，而并未使用大多数文献所采用的决策树^[8]或神经网络^[9]作为分类器，有效地解决了决策树方法需要事先确定判决门限以及神经网络容易出现过学习以及局部极小点的缺点。在MATLAB2016平台上进行仿真测试，实验结果表明，与传统的数字调制信号识别方法相比，本文提出的基于分形理论及ILST-KSVC作为分类器的通信调制信号识别方法信号识别率更高，识别性能更好，且能够有效地提高信号识别的抗干扰能力。

1 数字调制信号的分形特征提取

分形维数是分形理论研究中的一个重要内容,根据分形维数可以定量刻划和描述分形集的复杂度,而通信信号作为一种时间序列，利用分形维数就能够区分信号的不规则程度。分形维数中的盒维数描述了分形集的几何尺度情况,而信息维数描述了分形集在区域空间上的分布上信息，故选用这两种维数进行结合，作为通信信号调制方式识别的特征参数。

1.1分形盒维数

假设有集合是空间中的任一有界非空子集，那么对于任何,可看作中心为，最大直径为并且能完全覆盖集合的最小数目，如果存在:   

则称为的盒维数。在实际的应用中，可根据不同需要采用球、线段、立方体等不同选择做为盒。

1.2分形信息维数

盒维数只能对空间内的几何尺度情况进行表达,但不能反映集合在平面空间上的分布疏密,故引入信息维数这一概念进行补充。设是集合的一个有限-格形覆盖,同时设表示的元素落在集合中的概率。则有信息熵：

如果信息嫡满足以下关系^[9]:

是集合的信息维数，其表达式为:

其中不同尺度分解下的调制信号的盒维数和信息维数包含了不同调制信号之间幅度、频率和相位上的区别,因此可将所提取的信号分类特征用盒维数和信息维数表征为：

根据文献[10]对分形特征在不同噪声环境下特征性能的分析,得出在一个恰当的以上时,各种噪声对特征的影响比较缓慢,能够有效地保证分类特征在决策空间内存在一个较为清晰的界限。

2 基于ILST-KSVC的分类器设计

分类器的设计是数字调制信号识别过程中继特征提取后的又一个关键步骤。根据统计模式识别中的定义,分类器的基本目标是通过某一准则把一个既定的由特征向量所表示的输入模式归类到一个精确的模式类别。由此可知,分类器的模式分类能力是决定模式识别方法性能的一个很重要的因素,研究高性能的分类算法就成了信号识别研究的一个重要内容。

2.1多分类最小二乘双支持向量机(ILST-KSVC)^[11-13]

      目前在机器学习中所使用的大部分分类算法都是将多分类问题分解成许多二分类问题，这些算法大多不能有效地直接求解多分类问题。多分类支持向量回归机(Support Vector Machine for multi-class Classification,KSVCR)应运而生，其原理最早起源于Angulo等人在多分类支持向量分类回归机文章中提出的“一对一对余”的思想，该支持向量机能直接对三分类问题进行求解，对多分类的问题有很好的分类效果。多分类最小二乘双支持向量机(ILST-KSVC)就是在多分类支持向量回归机的基础上加以改进而成，其结构更加简单，运算速率更快，大大地改善了处理多分类问题时的训练速度和准确率。

2.1.1“一对一对余”的基本方法

所谓的“一对一对余”方法就是将支持向量回归机与传统的标准支持向量分类机进行结合，从而达到对三分类问题进行求解的目的，该方法在解决多分类问题上是一次全新的探索。

假定有一个三分类的训练集P={(x_n,y_n )|n=1,2,…k},其中有:

    使矩阵表示标签分类是+1的训练样本，矩阵表示分类标签为-1的训练样本，矩阵是属于其他分类的训练样本，用标签0表示。其中，是训练样本数据的总和，。

对于类的多分类情况，选取训练数据中的第类作为数据样本中的正、负类，其余的类作为零类，我们将这种方法称作“一对一对余”。在对全部类进行训练后获得个三分类器之后，即可得到对应的个判决函数的输出。利用“投票法”完成对全部测试样本所属类别的判定，规则如下：对分类标签未知的样本,如果在经过决策函数判别后输出为1，记作为正类，投第类一票；与此相反，如果在经过决策函数判别输出为-1，则将记作负类，投第类一票；如果当判决函数输出为0的时候，不进行投票。在所有次投票完成后，对投票结果进行计算，最终取为得票数最多的测试样本。其中，若两种投票数相同时，只需任选其中一种作为投票最终结果。根据这种投票规则，我们能够看到此类结构的分类器分类准确率更高，效果更明显。

2.1.2基于ILST-KSVC的信号调制识别系统架构设计

由于数字信号对时效性的要求比较高，所以要求算法训练时间尽量短。目前应用在数字调制信号识别的常用方法有：判决树、高阶积累量、PNN(概率神经网络)、SVM(支持向量机)等。本文提出将多分类最小二乘双支持向量机(ILST-KSVC)应用到数字信号调制方式识别的问题上，本文针对CW、2ASK、4ASK、2FSK、4FSK、2PSK、4PSK、16QAM共8种调制方式进行识别仿真，其识别流程架构设计如图2-1所示。

图2-1 系统架构设计流程图

3 模拟结果及分析

为验证其方法的有效性，本文将各种数字调制信号混杂，并加入噪声作为接收到的信号设计了仿真实验，选择的信号包括：未调载波CW,已调信号2ASK、4ASK、2FSK、4FSK、2PSK、4PSK、16QAM共8种数字信号。对每一种调制信号类型在-5 dB、0 dB、5 dB、10 dB、15 dB时分别采用120个样本进行训练,再用1200个样本进行测试。实验一对八种不同的调制方式提取了分形盒维数和信息位数作为提取的信号调制特征。实验二测试了在不同信噪比的条件下，本文提出的基于多分类最小二乘双支持向量机(ILST-KSVC)分类器与传统分类器对8种数字信号调制方式的识别效果。

实验的取样频率为80 kHz，选用的接收机的带宽为20 kHz、中频为10 MHz,已调信号的信号码元速率为1200 bps, 其中BFSK和QFSK信号的频偏分别为5 kHz、2.5 kHz，并使用MATLAB R2016a编程，完成仿真。

3.1 两种分形特征的均值和方差

通过MATLAB仿真，定量给出了如下表1所示每种信号在-5~15 dB的SNR范围内分形盒维数、信息维数的均值和方差。

                  表3-1 两种分形特征的均值和方差        （%）

数字调制信号分形特征的均值表明它的特征空间中的位置与中心点的偏离程度,较小的方差说明在中心点处特征的聚集成度非常高,而分形特征的方差又能有效的表明不同信号特征之间的内部波动程度。通过这两种分形特征组合成特征向量，实现对差异信息的描述。我们从每一类的每一SNR点上取50个特征样本,总共2000个,作如图1所示的特征分布图。

图3-1信息维数与盒维数的联合特征分布图

通过图3-1可知，通过提取数字调制信号的分形维数的联合特征，能有效地对每种调制方式进行区分，为下一步调制信号的分类提供很好的支持。

3.2 不同分类器仿真性能测试

针对已提取的两种分形维数组合成的特征向量SVM、PNN、ILST-KSVC三种分类器完成分类性能的测试。实验过程中每次只对一种调制方式进行识别，实验结果如表3-2所示。

表3-2 不同分类器的识别效果                          (%)

通过表3-2中的仿真结果可知:针对同一种调制方式而言，不同的分类器的识别率也有所不同，在低信噪比的条件下，采用PNN方法设计的分类器要比SVM分类器对数字信号调制方式的识别率较高，而采用ILST-KSVC方法设计的分类器识别率最优。

接着对不同分类器的识别性能做两组对照实验，实验一测试不同信噪比下基于SVM算法、PNN算法、ILST-KSVC算法分类器的识别率。实验二测试在给定小信噪比下基于SVM算法、PNN算法、ILST-KSVC算法分类器的训练速度。

实验一：不同信噪比环境下，三种算法的分类识别率对比。

图3-2不同信噪比下三种算法识别率对比图

从图3-2可知:(1)基于三种算法的分类器对调制信号的识别率都随着信噪比的增加而增加，且在5 dB之后识别率渐渐趋于平稳。(2)基于ILST-KSVC分类器的识别率明显优于PNN分类器以及ISVM分类器，其识别性能最优。

实验二：当信噪比固定在5 dB时，对三种算法计算所需时间进行比较。

由实验一可知，当信噪比提高到5 dB时，各种算法的分类器识别率趋于平稳，所以，本实验选取信噪比在5 dB的环境下三种算法分类器对调制信号识别所需训练时间如图3-3所示。

图3-3 信噪比在5 dB时不同算法训练耗时对比

从图3-3中可知：当信噪比固定在5 dB时，基于ILST-KSVC算法的分类器在计算过程中所需要的时间明显要少于基于PNN算法分类器以及ISVM算法分类器。下面，我们通过实验仿真出了在信噪比从-5 dB到15 dB时，ILST-KSVC分类器对8种数字调制方式的识别准确率，以下是仿真实验图。

图3-4 基于ILST-KSVC分类器在不同信噪比下对多种调制方式识别率

从以上实验我们可以得出如下结论：在数字调制信号方式识别的分类器选择中，基于ILST-KSVC算法的分类器无论在分类识别率还是在训练所需时间上性能明显优于基于ISVM算法以及PNN算法分类器，因此，该算法更适用于未来的工程实际应用中。

4 结论

数字通信信号调制类型识别的难点在于信号经过无线信道的传输后，信噪比变化范围较大，这样就使得同一类信号的不同信噪比样本提取的特征可能产生严重的畸变，即特征对信噪比变化很敏感。本文通过分形理论,提出了一种对通信信号提取特征的有效方法,所提取的分形特征包含了区别不同调制类型所需的幅度、频率和相位等主要信息，这种特征具有较好的抗干扰特性,同时使用多分类最小二乘双支持向量机作为分类器，该种算法分类器与使用传统支持向量机及概率神经网络分类器的识别方法相比，能够在低信噪比的条件下较好的完成不同数字信号调制方式的有效识别。

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