基于维纳过程的锂电池剩余寿命预测

刘俊尧,贾建芳，曾建潮

（中北大学，山西太原 030051）

摘要：随着社会经济和储能技术的发展，锂电池因其质量轻、低放电率及寿命长等优势，在社会各领域得到广泛的应用，其剩余使用寿命预测具有重要意义。针对锂电池剩余寿命预测难实现、准确性低等问题，通过对锂离子电池退化原理与退化过程数据分析，构建非线性维纳过程的电池容量退化模型，推导出锂离子电池的寿命分布，并在此基础上，对单个锂电池的剩余寿命进行预测，提高预测的精度。

关键词：剩余寿命；维纳过程；锂电池；PHM

中图分类号：TM912    文献标识码：A

1引言

锂离子电池在20世纪90年代已在移动终端、手持设备中得到商业化应用，因其循环使用寿命长，能量密度大、输出电压高、自放电率低、环境友好、工作温度范围广等卓越性能在航航天、军工建设、工业制造 、电动汽车以及储能设备等领域得到广泛研究与应用^[1]，是一种绿色高能的充电电池，然而锂离子电池存在退化失控引发爆炸火灾等故障，电池故障可能导致用电设备、系统的性能下降或故障、甚至导致任务失败、增加成本^[2]，在使用过程中性能的退化会影响设备仪器的正常使用，其安全性和可靠性成为工作环境复杂、形态多样的工业锂电池进一步应用的障碍甚至会造成严重的事故^[3]。因此，从安全性、可靠性、经济性的角度出发，保证长期安全的运行，实现对锂电池有效的检测尤为重要。

锂电池的状态监测和系统管理是制约电池储能技术发展的关键问题之一。现有的国内外锂电池RUL预测方法可分为两类。一是基于模型的方法，即通过建立一个数学模型来表示锂电池性能退化的过程,如失效物理故障建模法^[4]、卡尔曼滤波法^[5]、粒子滤波法^[6]等）；二是基于数据驱动的方法，该方法利用锂电池的寿命特征参数( 如容量、电流、电压、阻抗等)，并借助智能算法模型( 如神经网络、支持向量机^[7]、高斯过程回归^[8]等) 进行检测、分析和预测，给出锂电池的剩余寿命分布、性能退化程度或失效概率，从而为维护和系统保障提供决策信息^[9]。

锂离子电池在充放电过程中内部化学物质会逐渐变化，加之电池生产过程的随机性和工作条件的影响，使得电池在某一时刻的性能退化也是随机的，因此可以采用维纳过程来描述电池的性能退化^[10]。彭宝华等^[11]采用维纳过程对金属化膜电容器的性能退化过程进行建模，并提出一种综合评估方法对金属化膜电容器可靠性进行评估，得到其寿命分布。周经伦等^[12]将自助法应用到参数估计问题中，在一定程度上提高了计算精度。Wang等^[13]将维纳过程中的漂移系数扩展为状态，利用 Kalman 滤波对状态进行估计，得到精度提高的剩余寿命分布。Si等^[14]考虑了漂移状态的不确定性，提出基于维纳过程的迭代退化模型，降低了剩余寿命分布的不确定性。Jin等^[15]利用正态分布来描述产品总体维纳过程退化模型的漂移参数和扩散参数，对总体寿命进行预测，取得了较理想的效果。以上研究考虑了产品退化过程中的不确定性和对状态空间模型中参数的分析，但锂电池的退化是非线性的过程，将锂电池非线性性能退化模型转化为一般线性Wiener退化模型，不能完整的反应锂电池的退化过程。

针对锂电池剩余寿命预测方法准确性低、难度大、时间长等问题，构建基于非线性维纳过程的锂电池容量损耗建模，将漂移系数与时间关联，提高预测的准确性，对充放电以及电池寿命进行预测，极大地提高了测量的精度。

2锂电池模型

2.1 锂电池退化模型

锂电池剩余寿命预测是故障预测与健康管理在电子系统中的一个重要分支，通过对锂电池当前状态的估计分析，预测锂电池的剩余使用时间，一般设置某一阈值，当锂电池容量退化百分比小于阈值时，认为锂电池失效^[16]，锂电池容量退化百分比公式如下：

 （1）

式中，为锂电池容量退化百分比，为锂电池初始容量，为锂电池在时间时的容量，当低于70%时，认为锂电池失效。

影响锂电池的退化的原因复杂，包括环 境温度、放电深度、过充电、过放电等，在微观上表现电解液、金属锂离子、电镀层粒子的损耗等大量影响因素的叠加，根据中心极限定理，可以认为锂电池退化增量近似 为正态分布，可采用 Wiener退化过程中描述锂电池退化过程。

2.2 维纳过程

维纳过程也称布朗运动，是平稳独立增量过程，根据独立增量过程的定义，维纳过程具有以下特征：

1。；

2。有平稳独立增量，增量与时间起点无关；

3。对每个大于零，服从正太分布，均值为零，方差为，

其定义可以得到维纳过程的性质：维纳过程是马尔科夫过程，马尔科夫过程的当前数据就是做出预判需要的所有信息，Wiener过程的平稳独立增量特性，它在任何时间期限上的变化增量服从正太分布，其方差随时延增加而正相关增长^[17]。很明显，锂电池每次充放电循环后，电池容量都会下降，也就是说必然存在一个电池容量衰退的趋势项，结合实际情况，采用标准的线性Wiener过程明显是不合适的，为此引入非线性Wiener 退化过程。

2.3 非线性维纳过程

通过分析，锂电池具有非线性的性能退化特点，本文将采用非线性的Wiener过程建立性能退化模型。在该非线性Wiener过程中漂移系数不再与时间无关，而是关于时间的非线性函数。基于非线性Wiener过程的性能退化模型可以表示为：

       (2)

式中:  为在循环的性能退化量； 为非线性Wiener过程的漂移系数，为漂移系数的非线性函数中的未知参数；为扩散系数；为标准布朗运动。当  时，上述非线性性能退化模型转化为一般线性Wiener退化模型。

为了通过实际锂电池数据进行实例验证，根据文献[18]，假设，此时非线性退化模型表示为：                 (3)

式中，为漂移系数的非线性函数中的未知参数。

利用Wiener过程进行多阶段非线性的退化建模需要做出以下假设:

假设1 当性能退化量没有超过失效阈值时，锂电池处于正常状态；超过失效阈值时，则锂电池处于失效状态。

假设2 为描述锂电池性能退化的个体差异性，将模型参数，视为随机变量，设，可得，的联合分布是高斯-伽马分布：

  (4)

式中:、、、为和组成的联合分布中的参数。

非线性维纳退化模型可以表示为：  (5)             

式中:为示性函数，为容量退化模型的初始值，为时的电容退化量，为锂电池充放电的第个循环；为第个循环的退化函数。

将使用多阶段非线性的 Wiener 随机过程构建出性能退化模型。此时，表示为：

(6)

式中: 为阈值。

剩余寿命定义为产品自时的退化量到其第一次超出失效阈值所用的间，剩余寿命表达式为(7)

式中: 和分别为在和时刻的电容退化量；为失效阈值。

因为本文构建的退化模型考虑了非线性的性质，很难计算求得的准确分布。为此，文献[18]给出了剩余寿命概率密度函数的一个近似表达式。锂电池的剩余寿命的概率密度函数为：(8)

3 参数估计

传统Wiener过程通过对锂电池退化性能分析，用线性Wiener过程描述其退化过程，用C(t)表示时刻锂电池的容量，表示锂电池的标准容量，则有：，表示漂移系数，表示锂电池的平均退化速率，表示扩散系数，表示锂电池充放电的循环次数，是标准的Wiener过程，其中：

，

，          （9）

式中，，。

根据非线性Wiener过程的性质，可知，其中、、和为Wiener过程的未知参数，可求得参数基于退化监测数据的对数似然函数为：

 （10）

式中：为电容变化量，为循环。先固定未知参数，对求偏导，计算结果为

    

    （11）

将式（10）求得的 代入式（11），可求得关于的似然函数，然后利用最大似然估计可得的估计值，然后将再代入式（10） ，可得 的一组估计值。

利用第1阶段求得的一组来估计参数，其中。由式( 3) 可得的似然函数为

                                （12）

将极大化处理，求得估计值为：

（13）

式中：为对数伽马函数。

由于参数和的联合分布是高斯-伽马分布，更新后的和为:

          （14）

此时，。

4锂电池寿命预测

4.1 实验数据来源

采用NASA-PCoE数据库提供的锂电池测量数据进行实验，选择B0005锂电池电池数据作为实验的样本，实验设备及过程参数设置如下:锂电池型号为18650，充电电流恒定为1.5A，充电直到电池电压为4.2V,放电电流恒定为2 A,放电直到电池电压为2.5 V,扫描电池阻抗频率为 0.1~5 000 Hz，提取每次循环充放电的电池容量，电池容量的退化状态表征电池的老化，当电池的容量达到额定容量的70%，即1.38 A·h时认为电池寿命达到失效阈值。由图1电池容量退化曲线可知该电池的循环寿命为128：

 

图1锂离子电池容量退化曲线

4.2 基于非线性维纳过程的剩余寿命预测

维纳过程中的漂移系数与扩散系数随着训练样本数量的变化而变化，为验证非线性维纳过程在锂电池剩余寿命预测中的准确性，先对锂电池剩余寿命进行单步预测：分别计算出各循环的漂移系数与扩散系数，在各循环真实值的基础上，根据非线性维纳退化方程，预测下一循环的数值，结果如图：

 

图2 非线性维纳过程单步预测

可以看出，非线性维纳过程单步预测结果与真实数据拟合度很高，证明方法的可行性。

为对锂电池剩余寿命进行较长时间的预测，分别利用B0005锂电池的前70、85、100组循环数据作为训练样本，计算出漂移系数与扩散系数，根据非线性维纳退化方程对锂电池的剩余寿命进行长期预测，参数如下：

表1 非线性维纳过程部分参数

 

将各组参数分别带入维纳过程退化模型进行预测，得到结果图如下：

 

图3 非线性维纳过程预测结果

由图（3）可知，随着退化训练数据的增多，剩余寿命预测精度得到一定的提高，预测结果可以准确的预测锂电池的失效时间，表明基于非线性维纳过程的锂电池退化模型可以准确地反映的锂离子电池的真实退化过程。

与传统的线性维纳过程相比，非线性维纳过程更好的反映了锂电池退化模型的动态随机性，较好的满足锂电池的实际退化路径，预测精度更高。两种模型结果对比如下：

 

从表2可以看出，基于非线性维纳过程的锂电池退化模型比传统的线性过程具有更高的精度，电池剩余寿命预测值接近真实值，证明本文研究方法的准确性，可以为预测锂离子电池剩余寿命的工程实践提供参考。

5结语

本文提出了一种基于非线性维纳过程的锂电池退化模型，通过构建漂移系数与时

间之间的非线性函数，充分考虑时间在锂电池退化过程中的作用。假设参数服从高斯-伽马分布，对参数进行了估计，增加了模型不确定性使之更加符合锂离子电池容量的退化过程。结果表明，非线性维纳模型比线性维纳模型具有更高的准确性，尤其对于可靠性高、样本量少的电池进行剩余寿命预测，具有借鉴意义和参考价值。

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